数学核心问题的常见类型及内涵

张卫星

核心问题就是一节课中最重要的问题，可以是一个或几个，是学生思考、探究的集中点。它指向一节课所学知识的本质，通过它学生能够理解所学知识的要点，并促成其对知识的深刻理解；它整合教学内容的关键和重点，其他的问题都由它演绎出去，并与它有着内在的逻辑关系，通过它学生能够实现知识的整体建构；它具有一定的思维深度，解决它，学生的思维能够得到较好地提升。由此可见，核心问题是学生思考的动力，是知识学习的大纲。一旦我们找准了一堂课的核心问题，那么学生的思维就有了聚集点，学习的主线就非常清晰。因此，确立每节数学课的核心问题，并围绕解决核心问题的过程展开教学，可以促进学生对新知识的深入理解，这也是我们要设计核心问题的目的所在。那么，数学核心问题又有哪些常见类型，其内涵如何呢？

一、 统领型——让教学更有方向

所谓统领型，即设计的核心问题能够起到统整、引领、揭示要点的作用。统领型核心问题揭示了整节课的关键和重点，通过它帮助学生认识知识的本质；解决它，其他的问题就能迎刃而解。可见，统领型问题可以统领教学方向，让学生的学习思路更清晰。

例如，人教版五年级数学下册“折线统计图”一课，教材编排的目的是“让学生认识折线统计图，了解单式折线统计图的基本结构，体会折线统计图的特点，会用折线统计图表示数据，并能进行简单的数据分析”。按照以往的经验，学生读图、画图都不成问题，他们感到困惑的是折线统计图的特点，即折线统计图可以反映整体变化的发展趋势，根据趋势可以进行合理的判断和预测。基于以往的经验，笔者将“点已经能表示数量的多少，为什么还要连成线？”作为本课教学的核心问题。这是因为，这一问题指向“点”和“线”这两个折线统计图的重要元素，“点”的价值较为明显，也非折线统计图的独特价值，“线”的价值较为隐蔽，但体现了折线统计图与众不同的价值所在。这个问题具有开放性，在条形统计图中，“直条”的长短表示数量的多少，而折线统计图中的“点”已经能够表示数量的多少，但还连成“线”，这必然还有其他的意义和价值。这一问题迫使学生打开思维，去思考折线统计图独特的作用。事实表明，这一问题较好地促进了学生的思考，通过对“线”的整体观察和思考，学生发现：因为有了“线”，更容易看出数量在增加还是在减少；有了“线”，可以看出整体的变化趋势。可见，统领型核心问题的导向明显，在引领学生思维的同时，还能揭示知识的本质。

二、 派生型——让教学更有条理

所谓派生型，即围绕核心问题又派生出二级甚至三级子问题，但派生出来的这些子问题都是为核心问题服务的，目的是让学生真正理解这个核心问题。因为核心问题解决了，这节课的教学目标也就达成了。实际上，派生型核心问题往往出现在知识点众多的课内，它可以让课堂教学更有条理。

例如，在教学人教版三年级数学下册“小数的认识”一课时，笔者设计了如下这个核心问题：

你能选择合适的正方形分别表示1，0.3，0.07吗？

因为小数的认识涉及到很多概念、很多问题，为了让教学更有条理，笔者围绕这个核心问题又设计出如下这些子问题：

问题1：这个正方形表示1，对吗？（为什么选择这个正方形呢？）

问题2：你为什么认为这个正方形表示的就是0.3？（怎么知道这样一份就是0.1？增加一个0.1，现在是多少？用涂色部分表示0.9，该怎么涂？再增加一个0.1，是多少？）

问题3：你们怎么知道这个正方形表示的就是0.07？（把一个正方形平均分成100份，每份是多少？再增加1份，是多少？增加到12份，现在呢？再增加多少就是1？）

问题4：三位小数表示什么？计数单位是多少？（0.001表示什么？在正方形上该怎么表示？0.037应该涂几份？0.999，它有几个0.001？）

在这个核心问题的引领下，将派生出的子问题逐一解决，学生的思维始终处于活动状态，逐步对小数概念进行认知建构，最后将小数和整数融合在一起，真正抓住了小数概念的本质——十进制计数法的拓展。由此可见，派生型核心问题能将众多的知识点融会贯通。

三、 提挈型——让教学更加顺畅

所谓提挈型，即在众多的数学问题中整合出最关键的问题，当这一关键问题抓准了，其余问题的解决就变得一顺百顺。因此，我们在备课时要认真分析教材，依据教材内容罗列出一些必要的数学问题，然后对这些必要的数学问题进行高度整合，从而设计出直指关键的核心问题。

例如，在教学人教版四年级数学上册“烙饼问题”时，笔者罗列出如下几个必要的数学问题：

1.每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙1张饼最快要多少时间？

2.烙2张饼最快需要多少时间？

3.烙3张饼最快需要多少时间？

4.烙4张饼最快需要多少时间？烙5张、6张、7张……饼呢？

5.你有什么发现吗？

这些问题都是本课需要研究的问题，但如果就这样一个一个研究下去，一堂课无法全部解决，而且还会增加学生的认知负担。为此，笔者将这些问题进行整合，提炼出如下这个核心问题：

以3张饼为例，想一想采用怎样的方式，烙饼所用的时间最少？

然后让学生通过独立思考、互动交流来探究这个问题。反馈时，学生讨论的着眼点都集中到对资源的分析上，最终发现只要有资源闲置，就有节省时间的可能性，所以，要想费时最少，就要充分利用资源。最后通过思考与交流，提炼出“烙饼问题”的规律：烙饼时间=烙饼张数×烙一次的时间。可见，核心问题抓准了，课堂主线就变得很清晰。事实上，提契型核心问题既可以减轻学生外在的认知负担，又可以让学生有足够的时间与空间去自主探究，何乐而不为？

四、 张力型——让教学更有活力

所谓张力型，即设计的核心问题能带给学生思维上的冲击与挑战，能引导学生兴趣盎然地去探索。在探索中明晰知识的本质，在探索中丰富思维的发展。张力型核心问题具有“一问抵多问”的教学效果和“妙在这一问”的新颖创意，可以让课堂充满活力。因此，我们要多设计这样的核心问题。

例如，在教学人教版三年级数学上册“两位数乘一位数”时，笔者先创设情境，提出“12×4=？”，然后课件依次呈现如下两个核心问题：

⒈用竖式计算加法的时候，加数4只要和个位上的2相加就可以了（如竖式①），那么乘法竖式中，4能不能只和2相乘？（如竖式②）

2. 12×4的乘法竖式能否写成如竖式③的形式？

12 12 12

+ 4 × 4 × 4

—— —— ——

16 18 48

① ② ③

这两个问题别具一格，所涉及的内容广泛而深刻。学生每前进一步都需要花费相当的时间与精力——学生只有深刻洞察教材所提供的各种算法的内在联系，才能理解上面两个问题。这样的核心问题，把学生沉沉实实地引入到两位数乘一位数算理的探索之中。果然，学生在探索后洞察出解决问题的关键：“把12×4写成乘法竖式，个位上有4个2，十位上有4个1，所以用乘法竖式计算的时候，4不仅要和个位上的2相乘，也要和十位上的1相乘。”学生的回答道出了两位数乘一位数算法的核心，也附带解决了第二个问题。由此可见，只要扣住竖式②的实质，也就扣住了知识的节点、学生学习的疑点，同时也扣住了学生“同化”和“顺应”的关键。而学生在对“12×4”中的4不能只乘个位上的2的质疑中，也深刻地体会到两位数乘一位数算理的本质。可见，张力型核心问题能最大程度地接近学生的真实思维，使其得以展示、交流和完善。

总之，具有核心问题的数学课堂，能破解教与学之间的矛盾，生成一种更开放、更灵活，多线分层并进的教学结构，从而让数学教学更有方向、更有条理、更加顺畅、更有活力。

参考文献

[1] 黄爱华.一“问”能抵许多问——以“大问题”为导向的课堂教学研究与实践[J].小学数学教师，2014（7～8）.

[2] 陈华忠.抓准数学教学中的“核心问题”[J].教学月刊：小学版，2015（4）.

[3] 王文英.以核心问题统领教学[J].小学数学教师，2015（5）.

[4] 马华.设计“核心问题” 抓住数学本质[J].教学月刊：小学版，2015（7～8）.【责任编辑：陈国庆】