基于CCD对高斯光束进行实时判断及特性参数的测量

梁 明，谷开慧，孙晓冰

(长春理工大学，吉林长春 132022)

高斯光束的重要性在激光领域中导致对高斯光束的研究及测量一直是一个重要课题。很早有过很多种方法来研究和测量高斯光束的束径。例如扫描针孔法［1］，扫描刀口法［2］，扫描狭缝法［3］，扫描Ronch1刻尺法［4］。文章采用等距四点采光测量法［5］，通过CCD采样，电脑编程处理，其优势在于可以较准确的、实时判别被测光束是否为高斯光束，而且可同时得到该高斯光束的束径及径向强度分布［6］。为以后激光器调整、高斯光束质量的判定提供了方便。同时也可以成为光学专业的一个专业基础实验，可以使学生在多方面得到锻炼，是一个综合性较强的实验。

1 基本理论

1.1 高斯光束光斑尺寸特性

根据波动方程，一束沿某一方向(设为Z)传播的高斯光束，其电矢量E的空间变化表示为:

其中等式右边，乘点前的那部分表示E的振幅，乘点后的那部分为E的相位。为 z轴上(x=y=0)各点的电矢量振幅 A(0，0，z);w(z)叫z点的光斑尺寸，它表示电矢量振幅下降到中心值(中心点(0，0，z)的振幅)的 1/e，或光强下降到中心光强的1/e2时，所对应的点(x，y，z)到中心点的距离。光斑尺寸的表示式为:

其中，w0是Z=0的光斑尺寸，称作光斑的“腰粗”，由激光器的结构决定，例如平凹腔的w0为

其中，λ为激光波长，L为激光器谐振腔腔长，R为凹面镜的曲率半径，R(z)是z处波阵面的曲率半径:

Φ(z)是与z有关的相位因子:

只要w0给定，就可求出R(z)，w(z)，Φ(z)。

1.2 等距四点采光测量的实验原理

采用直角坐标系［5］，假定所测垂直于光轴的光束截面上的高斯光束的x轴的径向强度分布为:

在 x 轴上任取四个坐标点，x1，x2，x3，x4。而且这四点取值满足:

x1=c(d ＜ r0，r0为所测光束半径)

于是，高斯光束在这四个坐标上所对应的强度分别为:

令:

化简可得:

至此可得如下结论:

(1)由于采用了光束界面上任取等距四点采光测量其强度，并分成两组数据(一组为I(x1).I(x2).I(x3).d;另一组为 I(x2).I(x3).I(x4).d)。按上面导出的公式分别求得此高斯光束的束径w01和w02，如无测量误差，w01和w02必然相等。

(2)如果所测光束不是高斯光束，而是其他强度分布的光束，在横截面内等距四点的光强将不遵守 12)式给出的值。此时，利用 I(x1).I(x2).I(x3).d 一组数据及利用 I(x2).I(x3).I(x4).d这一组数据代入13).14)式所求得w01和w02必不相同或等于无穷大。

1.3 高斯光束发散角测量原理

我们用全发散角2θ表征高斯光束的发散程度，定义

在Z=0处，2θ=0。当Z增大，2θ增加。在Z=0→Z=Zr这段范围内，全发散角变化较慢，称Z=为准直距离。在Z＞Z全发散角变rr化加快。当z→∞，2θ变为常数。我们将此处的全发散角成为远场发散角，有2θ=2。不难看出，远场发散角实际就是以光斑尺寸为轨迹的两条双曲线的渐近线见的夹角，见图1。

图1 高斯光束远场发散角

实验中需用近似测量来代替。可以证明，当Z ≥7Zr=7πw20/λ 时，2θ(z)/2θ(∞)≥99% ，即当Z值大于7倍Zr时所测得的全发散角，可和理论上的远场发散角相比，误差仅在1%以内。那么Z值带来的实验误差已不是影响实验结果的主要因素了，这就为我们提供了实验上测远场发散角所应选取的Z值的范围。

本实验采用近似计算:由于Z足够大时，全发散角为定值，好像是从源点发出的一条直线，所以实验上可用一个Z值(Z≥7Zr)及与其对应的wz，通过公式2θ=2w(z)/z来计算。

1.4 高斯光束鉴定理论分析

该实验基础是假定所用光束为高斯光束，但未经鉴定。实验过程中还需对此进行鉴定，我们采用四点采光测量法进行鉴定。

由四点采光测量法［5］可求得在同一位置Z处的两个不同的高斯光束的光斑半径w01和w02，

其中

微分两个式子可得本方法对高斯光束的束径测量的相对误差的表达式

因此

这也就是说，文章提出的方法对高斯光束束径的测量相对误差将取决于采光测量光强的相对误差。安徽科技所曾作过类似的实验，对四点光强的相对测量误差小于±8%。

现在可以提出在有一定光强测量误差的条件下，利用前面叙述的w01和w02的差值来判别所测光束是否为高斯光束的判据为:

2 实验测量装置及测试结果

测量装置图如图2所示。由于CCD对光的敏感性，半透半反镜和偏振片用于减弱光强，平面全反镜增加光路长度。光束射入CCD后经数据采集卡将数据传输到微机中进行数据处理:首先判别是否为高斯光束，若是，依据所摄光斑画出光强分布图并求值计算。

图2 实验测量装置图

图3(a)、(b)为摄取的高斯光斑及对应的光强分布曲线(只取其中的两组)。其中光强分布曲线横坐标为对应高斯光斑直径上任一点距圆心的距离，单位为像素;纵坐标为对应点的相对亮度，用来表示其光强(在本实验中只需得到各点的相对光强，所以这种方法可行)。

图3 (a)0.99 m高斯光速其光强径向分布

图3 (b)1.462 m处高斯光斑及其光强径向分布

对比各实验光斑，可以发现光斑尺寸随着Z的增大而增大，这与理论相吻合。对比各光斑对应的高斯曲线，可以发现随着Z的增大其曲线陡度逐渐减小，说明Z增大后，其光强分布由中心向外减弱的趋势较Z值小时变缓。

由所得实验数据拟合得到W-Z曲线，如图4。由此可求得扩散角。

图4 W-Z曲线

实验扩散角:2θ=0.850mrd理论扩散角:2 θ'=0.822rmad

实验误差:(2θ－2θ')/2θ'=3.4%

3 测量误差分析

3.1 分析实验中W1和W2的相对误差来源

(1)实验中Z值为粗测，存在一定的误差。导致理论束径本身存在误差。

(2)光束在光路中透射过几个镜片，镜片本身有一定的厚度，据透射原理可知光束透射过镜片后其束径变大，但具体值不能确定，在实验中只取了一个估计值65。

(3)在实验中调节偏振片会发现的到的光斑其束径大小不同。其原因是实验原理为四点采光测量，实验中用到所采四点的相对光强之比，这就涉及到一个光强起点问题。在实验中只能通过反复调节偏振片得到和理论较吻合的图片，从而较小起点问题带入的误差。

(4)起点问题引入误差的来源还有CCD，由于CCD性能不是很稳定，在摄取光斑时所摄图片的颜色即其亮度会发生变化，也即图片的光强起点发生变化。

(5)起点问题引入误差的来源还包括实验条件决定的背景，背景色不同，光强起点也不相同。所以实验要求在非常黑的条件下进行。

3.2 实验说明

(1)高斯光束为TEM00模，其光斑如实验所摄为一圆斑，光强分布曲线如实验所示。然而在实验过程中，激光器射出光斑很有可能出现非高斯光束的情况，其中出现TEM01模、TEM01模和TEM11模的几率较大，发生这种情况时应该先调激光器，保证输出为高斯光束时才能进行实验的下一步。因为高斯光束为基模，损耗较小，在较小的功率下即可激发，而其他高阶模损耗较大，激发时所需功率较大，所以在调激光器的过程中，可以使激光器的电源电流较小，一般为11-12 mA即可。

(2)实验中用到CCD摄取高斯光斑，而CCD对光非常敏感，光束光强很大时容易损坏CCD。所以在实验中用两个偏振片来减弱光强。偏振片的调整对实验摄到理想的高斯光斑很重要，所以在实验中要反复仔细调整偏振片，直到摄取到理想光斑为止。

(3)实验中用偏振片减弱光束光强，然而在光束透射过偏振片时，因为高斯光束在空间呈发散状传播，偏振片的厚度时光斑变大。由于光斑半径非常小，这种情况不能忽略。实验所得数据比理论数值都偏大一个值，这个值的大小只能通过具体实验来判别，在本实验中取该值为65个像素，即0.520 mm。

(4)实验要求光路较长，为满足这一条件，需用镜片反射光斑。为使反射后的光斑与原来光斑的实际大小完全一样，实验要求所用镜片为全反平面镜。

［1］F.T.Arecch.非线性光学和材料 － 激光手册［M］.北京:科学出版社，1978，133.

［2］E.G.Richardson.Technical Aspects of Sound［M］.1957，II.

［3］董孝义，盛秋琴.判定声光调制器声场状态的实验方法［J］.中国激光，1982(3).

［4］刘鸿举，赵哲英，赵玉珍，等.铌酸锂压电晶体全部电弹常数的测定［J］.声学学报，1980(2).

［5］朱延彬，沈孝伟，周和平.高斯光束的判别和测量［J］.中国激光，1987(10).

［6］周珺，郭鹏.基于CCD技术测量单缝衍射中中央明纹的相对光强［J］.大学物理实验，2014(3):55-57.