利用精密扭秤测量微小电量

林曼虹，黄培灿，林瑞丰，李丰果

(华南师范大学，广东广州 510006)

微小物理量的测量一直是实验测量的一个难点。传统测量微小电量的方法是密立根油滴实验和法拉第筒实验。密立根油滴实验目前已相当成熟，而法拉第筒测量的电量为纳米级，为了开发新的实验方法，提高测量精度，本文在库仑扭秤的基础上，引入机械共振原理进行创新，结合光杠杆和电磁阻尼装置，实现测量微小电量。

1 实验原理

在微电量测量中，两带电小球间的作用力很微弱，实验现象不明显，同时，静电感应现象和极化现象也导致传统实验扭秤装置并不适用高精度要求的测量。为此，在扭秤基础上采用让带电小球在均匀电场中偏转进行实验，通过步进电机使两平行板按一定的周期转动，在适当转动条件下使扭秤产生共振，观察到力的作用的累积效应，从而在一定程度上克服了由于力的作用十分微弱而带来的对实验条件的苛刻要求，配合光杠杆的放大作用，达到提高测量微小电量精度的目的。

1.1 实验装置

如图1所示，实验主体装置—扭秤由悬丝a、秤杆(半臂 b ，直径为2.002 mm，长为50.3 mm)、被测带电小球c和不带电平衡小球u组成。秤杆的中心安装有一个反射镜M，激光(本实验采用高准直氦氖激光)发出的光线入射到该反射镜上，反射光束经调整后可进入光电探测系统。

图1 装置设计简图

处于扭秤下面的是电磁阻尼装置，由铜片，永磁体和制动装置组成，可在不影响扭秤正常扭转的情况下，阻碍相对运动，减少实验误差并提高实验的稳定性，也可达到保护扭丝的目的。

机械共振部分主要由步进电机、圆盘B和平行板电容A(由两块长方形金属板组成，两极板间距d，长为约50.00 mm)组成。

光电探测系统主要由光电位置探测器(PSD)，锁像放大电路，数据处理和显示模块组成。主控芯片STC12C5A40S2通过A/D转换器采集光电位置感应器的信号并进行分析，将测得电压值转化为激光偏转角度并在LCD12864液晶显示模块显示。

整个装置置于牢固的桌面上，绝对避免有干扰，振动现象，除扭臂外，扭秤的其他部分均与地导通。

1.2 理论分析

(1)机械共振原理—产生共振驱动力，放大力的效应

实验过程中，对扭秤进行制动，给小球c带上微小电量并给电极板加上高压，解除制动的同时开启步进电机，使圆盘转动。小球c在一个周期性变化的电场力的作用下开始运动，扭秤发生偏转。

扭秤在简谐外力矩作用下的运动是简谐振动，当圆盘转动的角速度w满足一定要求时，扭秤能得到最大偏转角度，偏转角度大小反应了小球所受的电场力的大小。

考虑扭秤受到一正弦吸引力矩τsin wt的作用，设I为扭秤系统的转动惯量，γ表示阻尼因子，w0和w分别表示固有频率和强迫振动角频率，由于电磁阻尼的作用，可得扭秤遵循的运动方程为:

当扭秤处于稳定运动状态时，有:

设A为角振幅，φ表示扭转运动与引力作用矩的相位差，有:

由(2)式可知，扭秤在简谐外力矩作用下的运动是简谐振动，振幅为A。当w→0时，振幅A接近外力矩角幅θ0，随着w的逐渐增大，振幅A将随之增加。当时，振幅A有最大值，此时称为共振，对应的频率称为共振频率，即当w＞w共或w ＜w共时，振幅都将减小，当w很大时，振幅趋于零。共振状态下共振频率与外力矩的频率相同，二者的相位差是φ，则:

在已知w0及γ的情况下，可由(4)式计算出各w值所对应的φ值。

另外，由电场力:可得扭秤受到的外力矩τ为:

其中U为电极板两端的电压，d为两极板间的距离，q为小球所带电量，b为扭秤半臂长，

综上可得:

实验通过给振子施加一个周期性电场力使扭秤共振，从而放大扭秤对待测力的响应，可放大力倍数为，w比γ数量级上大很多倍，所以放大0效果很明显。共振法的另一个优点是品质因数很高，可使扭秤频率响应的带宽很窄，这意味着带宽以外的噪声对实验的影响很小，从使较小的力得到较大的信号响应。

(2)光杠杆的使用—减小实验误差

在长度或位置差别甚小的测量中，光杠杆可通过增大反射镜与位置传感器间的距离来增大传感器接收到的偏转角度所对应的位移，即利用光杠杆进行放大。实验使用高准直He-Ne激光器配合光电位置传感器测量，用A/D采集到的电压值并转化为激光偏转角度最后通过LCD 12864显示单片机显示出来。该方法可在方便跟踪测量微小角度变化同时实时采集多组数据。

(3)电磁阻尼装置—增加稳定性

装置中当扭秤产生左右摆动，前后摆动或晃动时，铜片在磁铁产生的磁场中运动，由楞次定律可知，铜片的磁通量发生变化时产生感应电流。通过分析阻尼产生原理可知该装置可在不影响扭秤正常扭转的情况下，阻碍相对运动，提高本实验的稳定性。调整永磁体与铜片间距离可调节阻尼效果，距离越近阻尼效果越明显。

2 实验结果

为了保证弱电的测量环境，应将实验装置置于不锈钢制成的真空容器中。由于实验经费限制真空环境在本实验中难以实现，无法从根本上解决漏电情况，为尽量减少漏电，采取将实验装置置于干燥木箱中并放入干燥剂(硅胶)的方法，使空气尽量干燥。

实验所用扭秤的自由振荡的周期为20 s，所以扭秤的固有角频率，根据计算可得 γ =3.88 × 10－48－1。

图2为某次受迫振动下扭秤偏转角度与时间关系图，可以发现扭秤偏转角度逐渐变大，最后趋于稳定，此时发生共振，扭秤振幅最大。取共振状态下振幅对应的五个点，将平均值作为此次测量机械共振时对应的振幅Am，由公式(7)可求得微电量q=2.59×10－15c，通过t分布不确定度计算可知A类不确定度为ΔA=0.1×10－15，即此次测量q=(2.6 ±0.1)×10－15c。通过多次测量检验，实验结果精度基本稳定在10－15c。

图2 受迫振动偏转角度与时间关系图

3 结 论

(1)文章给出的初步试验结果表明实验在改装库仑扭秤的基础上结合机械共振放大力的效应原理和光杠杆原理确实可实现对微小电量的测量。在对微小电量的精确测量过程中，还需要考虑圆盘转动时产生周期性误差、实验过程中的漏电和电子模块的设计误差的影响，同时还有各种外界的干扰如冷热变化、空气流动、地面振动等因素对测量结果的修正。有关这些问题的理论分析和实验结果就不在这里展开讨论了。

(2)采用感应起电方式给小球带上微电量，被测量很难进行准确预设，而且非真空实验环境导致漏电严重，某次带电量的重复测量存在不可复制性，需要进一步保证弱电的测量环境，测量结果的准确度有待进一步检验。

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