中美经济周期的协动性：基于马尔科夫区制转移模型的研究

张 兵

一、引言和文献综述

近年来中国经济进入增速明显放缓的“新常态”，美国经济复苏的步伐也不稳固。当前，中国经济以及美国经济的发展走势是整个世界关注的焦点，中国经济周期波动是否与世界经济周期特别是美国经济周期波动“脱钩”一直以来也是学术界和政策制定部门探讨的热点。本文尝试通过建立马尔科夫区制转移模型分析中美两国经济周期波动之间的协动性，旨在揭示中美两国经济周期的波动特征以及波动进程中的互动关系，从一个侧面反映当前两国经济的发展走势及其相互影响，从而为相关政策的制定提供一定的依据和参考。

有关经济周期的协动性问题一直是学术研究的焦点之一。Dornbusch(1980)、Svensson 和Van Winjbergen(1989)、Backus 等(1992)以及Fukuda(1993)等学者较早地在理论上探讨了经济周期协动性的传导机制。更多的学者则是从实证角度来探讨经济周期的协动性和各国经济之间的相互依赖性问题。较早的如Hickman 和 Filatov(1983)使用弹性分析法研究了美日两国经济波动通过贸易效应给对方造成的影响；Ahmed 等(1993)运用结构向量自回归模型和协整检验方法研究了美国和经合组织(OECD)五个成员国之间经济周期的传导；Selover(1997)则运用向量误差修正模型研究了美日两国之间经济波动的传递机制，等等。Bordo 和 Helbling(2010)则从历史演进的视角选择16 个工业化国家1880—2008 年数据进行实证研究，认为这些国家之间经济周期的协动性是不断增强的，全球性的共同冲击是经济周期协动性的主要影响因素。学者们对经济周期协动性传导机制的研究各有不同的侧重点，其中Frankel 和Rose(1998)、Glick 和Rose(1999)、Selover(1999)、Bordo 和 Helbling(2003)、Imbs(2003)、Baxter 和 Kouparitsas(2005)、Kose 和 Yi(2006)、Eickmeier(2007)、Burstein等(2008)、Balakrishnan 等(2009)以及Crucini 等(2011)等学者的研究更强调经济波动和冲击通过国际贸易、产业结构以及生产率等实体经济渠道进行传递并对相关国家的产出、消费和就业等产生影响，而Glick 和Hutchison(1999)、Blankenau 等(2001)、Aghion 等(2004)以及Kalemli-Ozcan 等(2013)等则更强调经济周期和波动通过资本流动、金融、利率、汇率等渠道对一国实体经济和通货膨胀等方面产生影响。2007 年美国次贷危机及其后 2008 年国际金融危机爆发后，众多学者如 Reinhart 和 Rogoff(2008)、Korinek 等(2010)、Mishkin(2011)、Reinhart 和 Rogoff(2011)、Gorton 和Metrick(2012)、Eichengreen 等(2012)、Guerrieri 等(2013)等从不同角度深入探讨了次贷危机及金融危机在全球蔓延和各国间进行传递的路径及机制。

随着中国对外开放的深入推进和经济实力不断增强，学术界特别是中国学者日益重视探讨中国与世界经济周期尤其是美国经济周期波动的协动性并分析其传导机制。Kose 等(2012)将全球106 个经济体分为三组：发达经济体、新兴市场经济体以及其它发展中经济体，选取这些经济体的产出、消费、投资等指标，采用动态因子模型分析认为，在经济全球化阶段(1985—2005 年)，包括美国在内的发达经济体内部以及包括中国在内的新兴市场经济体内部的经济周期波动存在趋同性，而发达经济体与新兴市场经济体之间的经济周期波动则是趋异(脱钩)的。Dooley 和 Hutchison(2009)分析认为包括中国在内的新兴市场国家在2007 年至2008 年夏季与美国经济周期是隔离和“脱钩”的，但之后由于信贷和国际贸易萎缩，这些新兴市场受到了美国金融和实体经济动荡的严重影响，与美国经济“重新挂钩”。秦宛顺等(2002)利用1987—2000 年季度宏观变量序列分析认为中美经济周期之间存在弱相关关系。陈昆亭等(2004)利用BP 滤波研究认为中国与美国的GDP 具有协动关系，且1978 年以后这种协动关系趋于增强。任志祥、宋玉华(2004)和宋玉华、方建春(2007)分析了经济全球化条件下中国经济与世界经济周期日益明显的协动性和互动关系，认为改革开放以来中国经济与世界经济的关联互动性逐步显现，但中国经济周期与发达国家经济周期的相关性较弱，特别是与美国的经济周期并不存在同步性。张兵(2006)分析认为中美两国经济周期波动在某些历史时期具有较强的同步性，改革开放以来中国参与经济全球化的程度日益提高是中美两国经济周期同步性出现的根本原因和前提条件，而中美两国贸易和直接投资联系则是经济周期同步性出现的纽带和基本传导渠道。王延军(2007)认为中美两国的经济周期波动不具备同期性特征，中美两国经济波动特征的差异性要大于相似性。贾俊雪、郭庆旺(2006)和袁富华等(2009)则基于动态因子模型分别探讨了开放经济条件下美国经济冲击对中国经济波动的影响以及中国与美国、日本和欧盟三大经济体为代表的国际经济周期的关联问题。彭斯达、陈继勇(2009)利用7 组13 个宏观经济时间序列指标综合考察了中国和美国经济周期的协动性，认为中美两国经济周期现阶段的协动性较弱，但显示出逐渐增强的趋势。贺书锋、郭羽诞(2010)利用协同性指标、Granger检验和聚类分析等方法考察了1960—2007 年间中国与包括美国在内的27 个主要贸易伙伴国经济周期的协同性和群体差异性。沈骥、曹星(2011)采用HP 滤波法及1978—2009 年年度数据以及2008—2010 年季度数据对中美两国经济周期波动的协动性进行研究，发现中美经济周期的协动程度随周期变动并且呈现出明显增强的趋势。王勇等(2010)、程惠芳、岑丽君(2010)和李磊等(2011)则采用面板数据研究了中国与包括美国在内的主要贸易伙伴及OECD 国家经济周期的协动性并进一步探讨了产业结构、贸易强度和投资强度等因素的影响及其传导机制。

另一方面，自Hamilton(1989)提出并运用两状态四阶滞后的马尔科夫区制转移模型研究了美国1953—1984 年间经济周期波动的非对称性和非线性动态特征之后，马尔科夫区制转移模型已经成为经济周期和金融时间序列研究的一种非常重要的方法。马尔科夫区制转移模型可以刻画经济周期时间序列变量在不同状态下的动态演化及转换过程，并且对于经济周期状态的识别是以较为科学合理的概率分布的形式给出，同时还能将经济周期状态的识别、估计和预测有机结合起来，因而与其他经济周期研究方法相比具有明显的优势。自Hamilton 之后，Garcia 和 Perron(1996)、Kim 等(1998)、特别是Kim 和 Nelson(1999)将马尔科夫区制转移模型与状态空间模型结合起来，探讨了美国经济周期、实际利率、股票市场收益率以及货币增长不确定性等方面的波动特征。Jeanne 和 Masson(2000)利用马尔科夫区制转移模型研究了1987—1993年法国法郎由于贬值预期而出现的周期波动和货币危机。Psaradakis 等(2005)基于马尔科夫区制转移模型探讨了美国1959 年第1 季度至2001 年第2 季度货币与产出之间的动态因果关系。Fallahi(2011)利用马尔科夫区制转移模型分析了1960—2005 年美国能源消费与GDP 之间的因果关系，认为在第一区制存在双向因果，而在第二区制则不存在因果关系。Lammerding 等(2013)基于贝叶斯估计方法的马尔科夫区制转移状态空间模型区分了石油价格泡沫稳定和泡沫破裂两种状态，研究认为当前石油价格存在投机泡沫。Rey 等(2014)则基于马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)算法的马尔科夫区制转移模型识别了全球7 个主要股票市场收益率的3 种不同状态并比较了这些股票市场指数之间的相关性。

国内学者也运用马尔科夫区制转移模型深入探讨了中国经济周期及通货膨胀等相关宏观经济金融变量所存在的非对称性和不确定性等波动特征。刘金全等(2005)采用引入马尔科夫区制转换的状态空间模型研究了我国实际产出的波动性，认为我国实际产出中存在“牵拉效应”的产出上界，并且经济周期波动具有一定的非对称性。陈浪南、刘宏伟(2007)利用三区制马尔科夫均值和方差转移的二阶自回归模型及贝叶斯Gibbs 抽样非参数估计方法，对我国经济周期波动的非对称性和持续性进行了实证分析。王建军(2007)通过引入反映我国经济增长周期模式改变和状态转移机制变迁的虚拟变量，对传统马尔科夫区制转移模型进行了修正，并利用修正后模型对我国1953—2005 年的年度实际产出增长率数据进行了拟合，分析认为改革开放前后我国经济周期的非对称性特征比较明显，并且经济增长周期模式和经济周期性变化机制存在显著差异。石柱鲜等(2007)应用多变量动态马尔科夫区制转移模型对我国经济周期波动进行研究，认为利用多变量动态马尔科夫区制转移模型可以有效刻画我国经济周期的波动特征。刘金全、李庆华(2009)研究认为三区制马尔科夫区制转移模型对于刻画中国经济周期波动比较适合，中国经济周期在区制转移概率上存在非对称性。唐晓彬(2010)则提出马尔科夫区制转移的状态空间模型可以较好地刻画我国经济周期的非对称性特征。赵留彦等(2005)和龙如银等(2005)使用两区制马尔科夫区制转移模型研究了我国高水平通胀与低水平通胀的非线性转移特性及其不确定性。刘金全等(2009)利用马尔科夫区制转移模型具体刻画和分析了我国通货膨胀率变化的时间动态轨迹，认为我国通货膨胀率过程在不同区制状态下均能够体现出显著的持续性特征，同时我国经济政策操作与通货膨胀率所处区制之间以及经济政策调控与通货膨胀率所处区制的阶段性变迁之间都存在明显的相关性。唐晓彬、刘金全(2012)则利用马尔科夫区制转移模型分析了我国通货膨胀、通货膨胀不确定性与货币增长不确定性之间的关联关系。刘金全、隋建利(2010)利用时变参数马尔科夫区制转移模型检验了我国货币增长不确定性与经济增长之间的关系，认为我国货币增长不确定性主要由宏观经济冲击所引致，由货币政策冲击导致的货币增长不确定性能够有效地促进经济增长，而以国际金融危机为代表的宏观经济冲击导致的货币增长不确定性则对我国经济稳定增长产生了显著的消极影响。隋建利、刘金全(2011)则进一步基于时变参数马尔科夫区制转移模型对中美两国货币增长不确定性与经济周期联动机制的差异性进行了对比分析。

通过上述文献综述我们可以看出，迄今学者们对经济周期协动性的研究文献非常丰富，有关马尔科夫区制转移模型应用研究也很广泛，但将马尔科夫区制转移模型用于研究经济周期协动性的文献尚不多见，而将其用于研究中美经济周期协动性的文献更是缺乏。当前中国经济及美国经济的发展走势受到了广泛关注，中国经济周期波动与美国经济周期波动之间是否存在密切联系一直以来也是学术界和政策制定部门关注的焦点。本文尝试通过利用马尔科夫区制转移模型分析中美两国经济周期波动之间的协动性，旨在从一个侧面揭示中美两国经济周期的波动特征以及波动进程中的互动关系，反映当前两国经济的发展走势及其相互影响，从而希望能为相关政策的制定提供一些有价值的启示。

二、模型的设定及数据说明

具有M 种区制或状态的一阶马尔科夫区制转移模型可以表示为：

其中，yt为所研究的时间序列，t=1,2…，T；φ ( L)为滞后算子多项式；St表示存在M种状态的马尔科夫区制转移变量，St= 1,2, … ,M 。

一阶马尔科夫区制转移模型意味着马尔科夫区制转移变量St在时刻t 的状态只与t-1 时刻的状态有关，即：

St的转移概率矩阵为：

如果假定只有两种状态，则马尔科夫区制转移模型的区制转移概率矩阵也可以表示为：

如果所研究的时间序列 ty 的动态过程可以用一个AR(p)模型来刻画，而该AR 模型遵循马尔科夫过程，即AR 模型的系数、均值和方差都出现区制转移，即：

则条件密度函数就可以写为：

其中，φt-1为t-1 时刻所有可利用信息的集合。据此可以进一步通过Hamilton 滤波方法通过重复迭代获得对应的条件对数似然函数：

进而通过最大似然估计法(MLE)和最大期望(EM)算法估计出模型系数并利用传统的假设检验方法对模型中系数的显著性进行检验，利用这些系数进行统计推断所得到的滤波概率(Filtered Probability)和平滑概率(Smoothed Probability)可以用来说明经济周期波动的状态转换特征。其中滤波概率是用直到当期的信息来推断当期状态的概率，而平滑概率则是用全部的信息来推断当期的概率。具体模型估计和统计推断过程参见Hamilton(1994)及Kim 和 Nelson(1999)。

理论研究表明，一国经济周期波动会受到来自国内自身因素和他国外来冲击因素的影响。刘金全、隋建利(2010)通过时变参数马尔科夫区制转移模型实证分析后认为，我国实际GDP 周期性成分受其前一期的影响极其显著，这说明实际产出具有持续性特征，同时我国经济增长内生化的趋势也会受到强烈的外部冲击。因此，基于理论和实证研究成果，借鉴马尔科夫区制转移模型的思想，我们假设一国经济周期波动可以区分为两个区制：一是由于受国内因素和政策影响而出现的“自律波动”区制，二是由于受他国经济冲击影响而出现的“冲击波动”区制。其中“自律波动”区制可以用一国经济周期变量的自回归来表示，以反映这种经济周期波动的“内生性”。“冲击波动”区制则可以反映一国经济周期与他国经济周期之间相互影响及协动性。

我们利用中美两国各季度实际GDP 的周期成分序列描述两国经济周期的波动。虽然中国国家统计局公布的季度GDP 数据包括1992 年各季度，但其数据为各季度累计值。为最大限度统一统计口径便于进行比较，我们选取EIU(Economist Intelligence Unit)CountryData 数据库中公布的中美两国1993—2014 年各季度实际GDP 数据进行实证。首先利用X-12 方法对中美两国实际GDP 季度数据进行季节调整，然后利用H-P滤波方法分离出中美两国GDP 数据的趋势成分和周期成分，其中两国GDP 的周期成分如图1 所示。我们以此为基础分析中美两国经济周期波动之间的协动性。

图1 中美两国实际GDP季度数据的周期成分序列

三、模型的估计结果及分析

根据赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)，我们分别选择二阶自回归和一阶自回归来体现中国和美国经济周期的“自律波动”区制。利用中美两国1993—2014 年各季度实际GDP 周期成分数据以及Jose A.Sanchez-Espigares 和Alberto Lopez-Moreno 提供的R 软件中用于估计马尔科夫区制转移模型的MSwM 软件包及程序，通过最大似然估计和EM 算法估计出中美两国经济周期波动的马尔科夫区制转移模型，结果分别如表1 和表2 所示。

表1 中国经济周期马尔科夫区制转移模型的估计结果

表2 美国经济周期马尔科夫区制转移模型的估计结果

由于马尔科夫区制转移模型假定模型的残差服从正态分布，所以我们通过中美两国经济周期波动马尔科夫区制转移模型的残差Q-Q 图来验证模型设定的合理性。从图2 和图3 可以看出，中美两国经济周期波动马尔科夫区制转移模型的残差基本符合正态分布，尽管存在异常值，但由于样本量相对较小，根据邦费罗尼规则(Bonferroni rule)，我们不能拒绝残差服从正态分布的假定。同时，从关于中美两国经济周期波动马尔科夫区制转移模型的残差自相关图和偏自相关图①可通过扫描本文二维码查看相关附录。来看，两个模型的残差均不存在自相关。因此，我们所估计出的中美两国经济周期波动马尔科夫区制转移模型是具有合理性的。

图2 中国经济周期马尔科夫区制转移模型的残差Q-Q图

图3 美国经济周期马尔科夫区制转移模型的残差Q-Q图

从表1 中国经济周期波动的马尔科夫区制转移模型估计结果来看，在“自律波动”的区制1 中国经济周期波动主要受到其自身滞后一期的影响，而在“冲击波动”的区制2 中国经济周期波动受自身滞后期的影响明显减弱(其中滞后一期的影响系数由0.752 降为0.271，滞后二期的影响系数为-0.620)，美国经济波动对中国经济周期波动的影响则非常显著(影响系数为0.676)。同样，从表2 美国经济周期波动的马尔科夫区制转移模型估计结果来看，在“自律波动”的区制1 美国经济周期波动也主要受到其自身滞后一期的影响(影响系数为0.869)，而在“冲击波动”的区制2 美国经济周期波动除了受自身滞后影响之外(影响系数为0.665)，中国经济波动也对美国经济周期波动产生了非常显著的影响(影响系数为0.494)。这一结果表明中美两国经济周期的波动存在具有明显协动性的区制。

从表3 和表4 两国经济周期的区制转移概率矩阵来看，两国经济周期的“自律波动”区制(区制1)和“冲击波动”区制(区制2)都具有“自维持”的特征，也就是说两国经济周期一旦进入某一区制，则继续维持在这一区制的概率都比较高，持续性比较强，向另一区制转移的概率较小。从这个角度来看，中美两国经济周期的波动都表现出了一定的稳定性。当然，相比较而言，美国经济周期在“自律波动”区制(区制1)和“冲击波动”区制(区制2)的“自维持”概率都要高于中国，这在一定程度上反映美国经济周期比中国经济周期具有更强的稳定性。

表3 中国经济周期的区制转移概率矩阵

表4 美国经济周期的区制转移概率矩阵

另一方面，当前中美两国经济周期的波动区制表现出了明显的不同特点。从图4、图5 和图6 中国经济周期“自律波动”区制(区制1)和“冲击波动”区制(区制2)的滤波概率和平滑概率来看，自2012 年第2 季度以来中国经济周期一直处于受美国经济“冲击波动”的区制(区制2)，且“冲击波动”区制(区制2)的平滑概率不断提高。这表明当前中国经济周期较易受到外来冲击的影响，经济增长的“自律性”有所减弱。反观美国，从图7、图8 和图9 美国经济周期“自律波动”区制(区制1)和“冲击波动”区制(区制2)的滤波概率和平滑概率来看，美国经济周期自2009 年以来则一直处于“自律波动”区制(区制1)，且“自律波动”区制(区制1)的平滑概率不断提高。这表明美国经济当前的增长和波动更多地是源于其内部的“自律性”，中国经济周期波动对其经济增长的影响并不明显。

图4 中国经济周期“自律波动”区制(区制1)和“冲击波动”区制(区制2)的滤波概率和平滑概率

图5 中国经济周期“自律波动”区制(区制1)及其平滑概率

图6 中国经济周期“冲击波动”区制(区制2)及其平滑概率

图7 美国经济周期“自律波动”区制(区制1)和“冲击波动”区制(区制2)的滤波概率和平滑概率

图8 美国经济周期“自律波动”区制(区制1)及其平滑概率

图9 美国经济周期“冲击波动”区制(区制2)及其平滑概率

四、研究结论及启示

本文建立的中美两国经济周期波动的马尔科夫区制转移模型估计结果表明，中美两国经济周期的波动存在具有明显协动性的区制，且两国经济周期的波动区制都具有较强的“自维持”特征。当前中美两国经济周期的波动区制表现出了明显的不同特点：中国经济周期处于受美国经济“冲击波动”的区制，经济增长的“自律性”有所减弱，而美国经济周期则处于“自律波动”区制，中国经济周期波动对其影响并不明显。这些研究结论具有重要的政策含义和启示。

对于中国经济而言，当前美国经济的复苏向好是一种“好运气”。尽管美国经济近年来复苏仍然脆弱乏力，但毕竟还是表现出了逐步改善的迹象。美国实际GDP 增长率在2014 年第二季度和第三季度分别达到4.6%,和5.0%,，国际货币基金组织在2015年1 月发布的《全球经济展望》中预测美国2014 年经济增长率为2.4%,，2015 年将提高到3.6%,。特别是美国就业市场近期持续强劲复苏，失业率不断下降，至2014 年9 月降至5.9%,，是自2008 年金融危机爆发6 年来首次降至6%,以下，而2014 年12 月则进一步降至5.6%,。如前所述，中国经济周期自2012 年以来一直处于受美国经济“冲击波动”的区制，当前美国经济的复苏改善对于中国经济而言显然是“好消息”，有利于通过贸易、投资等渠道正向拉动和促进中国经济增长。

对于美国经济而言，当前中国经济由于调结构、促改革等因素而出现的增长趋缓也不是“坏消息”，不会对美国经济增长产生太大的冲击。中国实际GDP 增长率2012 年和2013 年分别为7.8%,和7.7%,，而2014 年则进一步降为7.4%,，经济表现出了比较明显的增长趋缓的“新常态”迹象。但由于美国经济周期当前主要处于“自律波动”的区制且带有较强的稳定性，因而中国经济的增长趋缓近期不会对美国经济造成太大的负面冲击和影响。

从长远来看，中美经济周期的协动性会随着双边贸易和投资关系的强化而不断增强。中美两国应当从战略高度出发加强合作，密切沟通配合，妥善处理一切矛盾和摩擦，充分利用双方经济的相互促进和拉动作用，促进双方经济的共同发展。事实上，中美两国近年来是世界经济复苏增长的最主要拉动力量。从这个意义上来说，中美两国加强合作不仅有利于两国经济的相互促进和增长，也有利于整个世界经济的繁荣稳定和发展。

总之，本文的研究结论给我们带来了一些重要的参考和启示，在一定程度上有助于我们把握当前中美经济的发展走势和特点，但本文的研究仍然是尝试性的探索，在分析中美经济周期协动性时主要关注了两国产出(GDP)之间的关系，其他宏观经济变量如消费、投资、就业、物价等等尚未涉及，同时有关中美经济周期协动性的传导机制和影响机理、中美两国与其他国家经济周期的协动性等问题尚需在今后的研究中进一步深化。

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