振动加强点和减弱点判断的深入分析及从中得到的教学启示*

2015-12-23李展华

物理通报 2015年7期

关键词：波源波谷波峰

李展华

*系台州市2015年教育科学规划研究课题“新考改下校本选修课程与国家主干课程有效融合的探索——以高中物理学科为例”研究成果，课题编号：TG15151

(临海市回浦中学　浙江台州　317000)

振动加强点和减弱点判断的深入分析及从中得到的教学启示*

李展华

*系台州市2015年教育科学规划研究课题“新考改下校本选修课程与国家主干课程有效融合的探索——以高中物理学科为例”研究成果，课题编号：TG15151

(临海市回浦中学浙江台州317000)

摘要:文中对一道常规振动加强点和减弱点判断问题的解答提出了质疑，分别用几何证明法和定量计算法做了详细的证明，并对问题产生的根源做了深入剖析，最后提出质疑精神、探究能力和攻坚意识的培养与提高要先从教师自身做起．

关键词:加强点减弱点启示质疑探究

1问题的提出

【题目】如图1表示两个相干波源S1和S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则

(1)在a，b，c，d，e，f6点中，振动加强的点是________；振动减弱的点是________.

(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________.

图1

解析：(1)a和e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a和e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点．而b和d两点是波峰与波谷相交的点，故此两点为振动减弱点；f点处在b和d两点连线上，也是振动减弱点.

(2)因为S1和S2振幅相同，波峰与波谷相遇时位移为零，或两平衡位置相遇时位移也为零，故此时刻位移为零的点有b，c，d，f.

答案：(1)a，c，e；b，d，f；(2)b，c，d，f.

考点：波的干涉中振动加强点和减弱点的判断方法.

(1)公式计算法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.当两波源振动步调一致时

若Δr=nλ(n=0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr=(2n+1)(n=0,1,2，…)，则振动减弱.

(2)现象观察法：波谷与波谷、波峰与波峰相遇的点，为振动加强点；波峰与波谷相遇的点，为振动减弱点.

绝大多数复习资料对本题的解析都是如上所述，上面的分析看似顺理成章，符合师生的正常思维和逻辑推理，但是深入思考不难产生以下疑惑：

(1)两相邻加强点连线的中点一定是处于平衡位置吗？即此时刻c点的位移是零吗？

(2)两相邻加强点(或减弱点)连线上的其他点一定也是加强点(或减弱点)吗？即c点一定是加强点吗？f点一定是减弱点吗？此时刻f点的位移还是零吗？

2问题的解决

针对上述的疑惑，下面采用两种方法进行解惑．

(1)几何证明法

问题焦点——疑惑(1)

证明：连接S1和c两点并与c点附近波源S1产生的波谷、波峰交于g与h两点，再分别过a和e做S1和c连线的垂线，垂足分别为k和l，如图2所示．利用平面三角形知识，容易得出△akc≌△elc，故线段kc=线段lc，又gc

图2

问题焦点——疑惑(2)

证明：根据波的干涉中振动加强点和减弱点的判断方法——公式计算法，c点位于S1和S2连线的中垂线上，易得c点为振动加强点．

对f点的判断，可进行如下操作：连接S1和f，并与S1波在f点附近产生的波峰交于i，连接S2和f，并与S2波在f点附近产生的波谷交于j，如图3所示．

图3

f点所处位置不像c点那样具有很强的对称性，故fi≠fj，因而不易得出

S1f-S2f=0.5λ

故f点不是振动的减弱点，此刻f点的位移不是零．

此处针对疑惑(2)的证明虽然有些道理，但仍不够直观清晰，很难让读者彻底地信服，笔者再用定量计算法对此加以说明．

(2)定量计算法

问题焦点——疑惑(2)

证明：取S1和S2连线为x轴，水平向右为x轴正向，以S1和S2连线的中垂线为y轴，竖直向上为y轴正向，取S1和S2连线的中点为坐标原点O，建立平面直角坐标系，取波长λ=2，S1和S2坐标分别为(-2,0)、(2,0)．下面求b点的坐标，b点是两圆的交点，故b点坐标为两圆相应方程的解．由圆的定义，可以得出两圆的相应方程为

(x+2)2+y2=16

(x-2)2+y2=9

解得

S1f=4.491 061

S2f=3.488 499

S1f-S2f=1.002 562

显然S1f-S2f≠0.5λ，故f点不是振动的减弱点，此刻f点的位移不是零．至此，疑惑(2)解除．同样，用定量计算法也容易对疑惑(1)进行讨论，这里不再赘述．

综上所述，原题答案应修正为(1)a，c，e；b，d；(2)b，d.

3问题产生的根源

针对疑惑(2)，笔者认为产生的根源在于如何进行连线的问题，是用直线连接，还是用平滑的曲线连接，如果是用平滑的曲线连接，随意性较强，很难准确分析这个问题．笔者仔细阅读了相关教材[1]及教师教学用书[2]中的有关章节，没有找到“关于如何连线”的任何说明，这就为错误的产生埋下了种子．于是，有的教师可能基于考纲中对此未做要求，便像教材那样避而不谈，留给学生自己去揣摩；也有的教师浅显地认为加强区(或减弱区)就是把两相邻加强点(或减弱点)用直线依次连起而形成的，这种理解从加强区(或减弱区)的局部看勉强还行，但如果从整体看问题就出现了，图4为一相干波源干涉的示意图，很显然，其中任一条加强区(或减弱区)不是由折线组成的，而是一条较平滑的曲线．那么，我们如何根据已有的几个加强点(或减弱点)精确描绘出代表加强区(或减弱区)的平滑曲线呢？这些平滑的曲线有何几何特征？这里要先从加强区(或减弱区)的特征谈起．