一种改进的图形电磁计算(GRECO)多次散射计算方法

白 冰，赖 涛，赵拥军，秦记东

(解放军信息工程大学导航与空天目标工程学院，郑州450001)

0 引言

目标隐身与反隐身研究以及目标的自动识别在目标侦察、地形勘探等各个领域都有着广阔的应用前景，而其共同的基础是目标雷达散射截面积(radar cross section，RCS)的精确计算。目标RCS的计算方法主要可以分为2类:低频数值算法和高频近似算法。低频算法计算目标RCS时，其解已经包含了目标多次散射的贡献，而高频算法是基于局部性原理的假设，目标多次散射需要单独计算。文献［1］中使用双向解析射线追踪法计算了海面与舰船的多次散射。文献［2］在研究目标多次散射问题时提出了区域投影/物理光学方法，该方法效果较为理想，但该方法需要对目标每一个面元进行投影和求交计算，运算量过于庞大;Knott将几何光学(geometry optics，GO)和物理光学(physics optics，PO)结合起来处理角反射器的多次散射问题［3］，该方法的缺点是不能很好地处理组合目标和复杂目标的射线追踪问题。

本文介绍的是一种基于图形电磁计算［4-5］(graphical electromagnetic computing，GRECO)的可视化多次散射计算方法。GRECO是处理电大尺寸目标最为有效的方法之一，它将对模型表面剖分和消隐交给计算机显卡硬件来处理，通过设置一定的光照参数，读取像素点的法矢及深度值信息，结合高频计算方法，完成目标RCS计算。GRECO中，只考虑了目标的一次散射，导致当模型中存在角散射器结构时，传统GRECO计算结果的不准确性［6-7］。文献［6］将弹跳射线法［8］引入GRECO，计入了目标多次散射的影响;文献［7］把GO/PO方法与图形电磁计算方法结合起来，完成了目标多次散射的计算。这2种方法的核心都是GO/PO混合方法，但文献［6］描述过于简单，没有给出理论公式的推导，文献［7］中的双站物理光学法不具有通用性。针对以上问题，本文修正了GO/PO混合算法中的双站物理光学法，使其有更广泛的适用性，并提出一种基于最小夹角法的自适应步长搜索算法，对符合多次散射条件像素对的搜索进行了优化，提高了搜索效率。实验结果表明，本文方法具有良好的准确性以及较高的效率。

1 GRECO多次散射像素对的搜索

图形电磁计算方法是以像素为基本计算单元，其基本计算流程为①通过AUTO CAD等图形软件模拟绘制目标几何模型;②使用OpenGL，设置目标几何模型的光照、显示模式等渲染参数，完成遮挡面消隐并读取目标像素点相关信息;③运用高频计算方法完成各像素点的后向散射计算;④相干叠加得到目标的总散射场。

为了计算目标多次散射的贡献，在得到目标各像素点信息后，需要搜索符合多次散射条件的像素对，本文提出一种基于最小夹角的自适应步长搜索方法。

1.1 最小夹角法

最小夹角法示意图如图1所示，对基准像素Pi而言，P1，P2满足最小夹角的条件，P3，P4，P5，P6点不满足，mi=2，而被P1遮挡。则判定与基准像素Pi发生多次散射的像素为P1。

多次散射像素对是计算目标多次散射的基本单元，使用最小夹角法可以完成符合多次散射条件的像素对的搜索，算法流程如下。

1)以某一像素Pi为基准像素，遍历图中除该点外的其他像素Pj，由两像素点屏幕坐标、深度值以及每个像素对应的实际尺寸确定2点之间的位置矢量Vij;

2)根据公式Vr=Vi－2(Vi·ni)ni，由入射方向Vi和平板法矢ni确定反射矢量Vr;

图1 最小夹角法示意图Fig.1 Schematic diagram of minimum angle law

3)计算反射矢量Vr和像素间位置矢量Vij之间的夹角θij，若θij小于预先设定的阈值θ0则判定与像素Pi发生多次散射的像素为Pj;

4)当某像素与Pi满足最小夹角条件时，令参数mi=mi+1(mi为与可能与像素Pi发生多次散像素的个数，其初始值为0)。遍历全图后，若mi=0，表示没有与Pi发生多次散的像素;若mi=1表示有一个;若mi≥2表示有多个像素满足这一条件，此时选取离像素Pi最近的像素，即最小的像素，在反射路径上，其余像素满足最小夹角条件的都会被这一像素遮挡;

5)多次散射中，电磁波可能存在2次以上的反射。找到与基准像素Pi满足最小夹角条件的像素Pj后，要考虑Pj的反射电磁波是否会与其他像素再次发生多次散射。以Pj为基准像素使用最小夹角法搜索全图，重复该过程，直至电磁波向远场辐射。

6)重复上述1)—5)步，直至将图中所有像素都作为基准像素遍历完毕。

1.2 自适应步长的搜索方法

使用最小夹角法搜索满足多次散射条件的像素对时，要以某一像素为基准，遍历图中的其他所有像素，再进行下一个像素的搜索。这样的方法搜索步长始终为1，非常耗时，大大降低了GRECO中多次散射计算的效率。针对这一问题，本文引入反馈机制，使搜索步长可以进行自适应调整。当两像素之间的位置矢量Vij与反射矢量Vr之间的夹角θij较大时，自适应地增加步长，以减少搜索时间。

实际模型中，相邻像素之间是平滑的(除棱边像素外像素坐标值的变化不会特别剧烈)，也就是说夹角θij和θij+1变化是平滑的。当θij较大(大于某一阈值θn)时，设定搜索步长为n;当θn－1＜ θij＜ θn时，设定搜索步长为n－1。以此类推，当θ1＜θij＜θ2时，搜索步长为1。搜索步长是根据θij与一系列阈值 θn，θn－1，…，θ1的大小关系而自适应调整的。

文献［7］将最小夹角判定阈值设定为1°，即当θij＜1°判定与像素Pi发生多次散射的为像素Pj。但实际应用中，由于模型的尺寸不尽相同以及相同模型存在着不同的像素划分，可能存在多个像素与基准像素满足最小夹角条件且不会相互遮挡的问题。此时，因为阈值设定的不恰当，不能简单地通过一次判断便找出与基准像素发生多次散射的目标像素。

GRECO中，每个像素点对应电磁波的一个射线管，在传播过程中射线管大小是不会发生变化的。当射线管足够密集时，经某一像素反射的电磁波射线管不可能同时照射在2个像素上。根据这一原理，为排除阈值设定带来的干扰，本文首先判断符合最小夹角条件的像素是否为相邻像素。若是，则说明此时角度阈值选取不恰当，可以选取与基准像素夹角最小的像素为目标像素。反之，则直接根据最小距离准则来找到最终目标像素。自适应步长最小夹角法流程如图2所示。

图2 自适应步长最小夹角法流程图Fig.2 Flow chart of the minimum angle law by adaptive step

2 多次散射计算

确定符合多次散射条件的像素对后，使用GO/PO混合算法完成目标多次散射的计算。GO法用经典的射线管理论来刻画散射机理和能量传播，而PO法就是通过对表面电磁流进行积分得来的。相比于GO法，PO法更加精确。

在考虑计算目标的多次散射时，较为精确的方法是每次反射都使用PO法来计算。但这种方法计算量过于庞大，理论表达式是一个若干层积分的嵌套(计算N次散射就是一个N重积分)，即便使用离散方法计算，其计算量依然是不可承受的。为了解决计算量的问题，使用GO法和PO法的混合方法来计算［12-13］。具体方法是前N－1次散射使用GO法来计算反射场，最后一次散射使用PO法对表面电磁流积分得到目标多次散射效应。计算前N－1次散射使用GO法是由于GO计算反射场的表达式比PO法简单得多，而且在GRECO中，以像素作为基本的计算单元，一个像素代表着平板几何机构，利用GO法计算反射场时，旁瓣的干扰非常小，反射能量绝大部分集中在镜面反射方向。最后一次散射不能再使用GO的原因是目标向远场辐射的电磁波只对雷达接收方向的RCS有意义，而GO最终向远场的反射方向与雷达接收方向不一定是一致的(GRECO中默认的雷达接收方向是(0，0，1))，故为了获得多次散射对目标RCS的贡献，需要使用双站PO计算方法［9，14］。

2.1 几何光学法

使用GO法计算反射场时，i表示入射方向，n表示像素点的法矢量，则反射方向可以表示为r=i－2(i·n)n。令电磁波在ri处的强度为E(ri)，电磁波与目标的下一个交点ri+1处的强度可以表示为

(1)式中:(R)i为反射系数矩阵，当目标为金属导体时，(R)i由TE波和TM波分别为－1和1表示;(DF)i为散度因子，GRECO中基本面元为平板，(DF)i=1。故ri+1和ri电磁波强度只有相位的变化，而这个相位变化量由2点之间的距离决定。

2.2 物理光学法

GRECO中的基本计算单元是像素，其对应的实际目标是一个平行四边形［9］。而文献［7］给出的双站物理光学法公式只能计算矩形平板的RCS［10］，不具有通用性。本文使用更加通用的Gorgon围线积分对其进行修正。

E.F.Knott在保留散射单元相对相位关系的情况下重新定义高频区目标RCS平方根的表达式

其物理光学表达式为

(2)-(3)式中:S表示雷达照明区域;er为远场接收机电极化方向的单位矢量;hi是入射磁场极化方向的单位矢量;R是雷达与目标之间的距离;Es是反射场;E0是入射场。对于平板结构，(3)式可以严格计算，利用Gorgon围线积分近似成多项式之和的表示方法，任意多边形的双站RCS物理光学表达式为

(4)式中:σ为多边形平板的双站RCS;n为被照射平板的表面的单位法向法矢;r0为平板表面位置矢量;w=i－s为入射波方向的单位矢量，i和s分别为入射方向和散射方向的单位矢量;am为描述第m个边缘的长度和方向的矢量;rm为第m个边缘中点的位置矢量;T为w在平面上的投影长度;p=n×，即平板平面上垂直于w的单位矢量;M为平板边缘数目。

注意到(4)式中，当T=0时出现奇异值点，此时平板上没有i－s的分量，因此，这个表面与从源点到远场观察点逐渐延迟的等相位面重合，即表面上没有相位的变化，(4)式可以简化为

运用GO法在计算目标前N－1次散射时，电磁波在目标各部分之间进行弹射会发生相位偏移，故(4)式和(5)式中的相位项需要进行修正。令di为第i次散射和第i+1次散射间，电磁波传播的路程，则将(4)式和(5)式中的相位项exp(jkr0·w)修正为。这样，GO引入的相位偏移就会体现在最终的结果中。

图形电磁计算方法中像素各边分别平行于x轴和y轴，其对应的空间矢量为

则像素对应的平行四边形4条边的空间矢量为

这样，由像素点的屏幕坐标及像素面元法矢，可计算得到该像素4条边在目标上的投影矢量［9］。

2.3 总散射场合成

由上面各式计算得到各像素点的多次散射RCS值后，与一次散射计算得到的值合成，并相干叠加得到目标的RCS。

GO/PO混合方法计算目标多次散射的流程图如图3所示。

图3 多次散射计算流程图Fig.3 Flow chart multiple scattering calculation

3 计算实例

3.1 多次散射的计算

为了验证本文二次散射计算方法的准确性，实验选取了能够较为方便地验证计算结果准确与否的二面角散射器和组合物体的RCS的计算问题。入射电磁波频率为9.4 GHz，垂直极化，二面角散射器是由2块长宽均为5.608 7λ的正方形平板构成的，方位角定义为电磁波与其中一个平板的夹角，如图4所示。图5是2个垂直放置的金属导体板，入射电磁波频率为10 GHz，水平极化，导体板长为10λ，宽为12.5λ，两平板间距为4λ，方位角定义为电磁波与其中一个平板的夹角。

图4 二面角散射器几何结构Fig.4 Geometry of dihedral angle scatterer

直角二面角散射器RCS随方位角变化曲线如图6所示，实线为本文方法计算的角散射器RCS结果，虚线为使用文献［3］所述方法计算得到的结果，点线是只考虑二面角散射器一次散射时的计算结果。文献［3］是Knott提出的一种二面角RCS计算方法，使用该方法可以计算得到规则二面角RCS的理论值。由图6中结果可以看出，实线与点线拟合较好，证明了本文方法在计算二面角散射器的远场散射时可以得到较为理想的结果。而由实线与虚线的巨大差异我们也可看出，对于二面角散射而言，在方位角为－10°＜φ＜80°时，目标的多次散射对其远场RCS起主要贡献，计算时不可忽略。

图5 垂直放置的2个导体板Fig.5 Two vertical conductor plates

图6 90°二面角散射器RCS计算结果Fig.6 RCS calculations of 90°dihedral angle scatterer

图7为2β=120°二面角散射器RCS变化曲线。图7中出现2个高峰，分别为2个平板垂直入射时的一次散射。实线和星线大体上重合是由于对于120°二面角而言，二次散射波束照射范围较小且电磁波最终向远场辐射方向与雷达接收方向之间的夹角较大，二次散射相比于一次散射很弱，对目标RCS起主要作用的将会是一次散射。对比图6和图7，可以看出，直角散射器对目标RCS有着较强的贡献，在进行飞行器或舰船设计时，为实现目标RCS的缩减，应尽量避免出现直角散射器的结构。

图7 120°二面角散射器RCS计算结果Fig.7 RCS calculations of 120°dihedral angle scatterer

图8为图5中组合物体RCS随入射方位角变化曲线。文献［2］中给出了方位角为 －135°～225°时，该组合物体的RCS仿真结果，而该组合物体只有在方位角为0°～90°时存在二次散射，为突出二次散射的贡献，实验选取0°～90°作为方位角的仿真范围。由于2块平板之间存在4λ的间距，RCS最大值不是出现在方位角等于45°的时候。当方位角大于一定值时(约68.2°)，二次散射电磁波经平板间缝隙向远场辐射，该组合物体RCS只有一次散射贡献，图8所示实验结果与理论分析能够较好地吻合。图9给出了文献［2］中的对比结果，2条曲线能够较好吻合，证明了本文方法对于组合目标的多次散射计算具有良好的效果。

图8 垂直导体板RCS计算结果Fig.8 RCS calculations of vertical conductor plate

图9 文献［2］中的对比结果Fig.9 Results from ref.［2］

3.2 多次散射像素对搜索

使用最小夹角方法和本文自适应步长搜索算法对3.1节中3个模型在方位角为45°时的投影矩阵进行符合多次散射条件的像素对的搜索，图像大小以及2种算法的搜索时间如表1所示。本文算法搜索时间分别减少27.56%，28.79%以及26.10%。实验结果是在一台主频为2.6 GHz的个人计算机上得出的。

表1 2种搜索算法耗时比较Tab.1 Comparison of two search algorithms consuming

使用最小夹角法和本文所提的自适应步长搜索方法都能够准确地完成符合多次散射条件像素对的搜索。对于表1所示实验中的3个目标，搜索得到符合多次散射条件的像素对分别为7 050对、8 650对以及8 875对，准确率都达到100%。相比于最小夹角法而言，本文算法在保证准确率的情况下，减少了散射时间，提高了算法效率，使算法能够更加有效地运用于工程实践之中。而在实验过程中的步长、角度阈值的选取会直接影响到计算结果，为了避免搜索步长过大导致的漏检，最大步长n不宜过大。

4 结论

本文使用GO/PO混合算法结合图形电磁计算方法实现了目标多次散射的计算，针对现有方法通用性不强的问题，用Gordon围线积分计算目标双站散射，使该方法更加具有普遍性。同时本文提出了一种自适应步长的最小夹角搜索算法，完成多次散射像素对的搜索，减少了搜索时间，提高了效率。参照实验结果与相关文献中给出结果可知，本文方法具有较好的准确性以及较高的效率。该方法对目标隐身与反隐身研究以及目标自动识别具有良好的工程应用价值。

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