一种基于运动方位的交通事故现场相机标定方法

都雪静，昌 倩

(东北林业大学交通学院，哈尔滨 150040)

交通事故一般发生在交通量比较密集的地方，为了尽快恢复交通，减少损失，事故现场的快速、准确处理十分重要［1－2］。

随着数码技术的快速发展，相机标定已成为交通事故正确、快速处理过程中的关键工作之一［3－4］。在计算机视觉中，图像上点的位置与空间物体表面上相应点的几何位置有关，该点的像素值反映了空间物体表面上点的反射光亮度。二维图像上的点和空间物体表面相应点之间存在一种变换关系，而这种关系是由相机成像的几何模型来决定的，该成像模型的几何参数称为相机参数，确定这些几何参数的过程称为相机标定。相机标定包括相机内部参数和外部参数(即事故现场位置关系)的标定。由于内部参数只与相机本身的参数有关，所以在确定好内部参数后，重要的是进行外部参数的标定［5－8］。Tobias Hanning［9］提出了一种高精度的标定方法，适合应用于事故处理精度要求较高的场合。FERRAN ESPUNY［10］提出了一种基于相机做平面运动的线性摄像机自动标定方法，简化了数据处理过程，提高了事故处理的效率。熊琰等［11］提出了一种基于直角三角点的外参数标定方法，简化了标定点的数量和标定装置的复杂性。李学军等［12］提出了一种新的相机参数的数值解法，能有效解决由3个以上控制点求解相机外参数的问题。本文提出的基于主动视觉的相机标定方法根据实际需要确定了相机拍摄时的实际位置和方向关系，在事故现场设置特征点，根据相机成像原理及摄影定理求得相机的参数。相机与事故现场碰撞中心位置关系的确定同样适用于其他乘用车碰撞事故现场，无需重新进行标定。

1 相机成像数学模型和摄影图像三维重建原理

最常见的相机成像模型是针孔成像模型，目前仍被广泛应用于计算机图像学中。为了便于描述针孔成像原理，定义了几组坐标系:世界坐标系{W}、照相机坐标系{C}、图像坐标系{R}、像素坐标系{I}。相机成像的理论模型如图1所示。

图1 相机成像的理论模型

在图1中，OW为世界坐标系的原点，OC为照相机坐标系的原点，OR为图像坐标系的原点，OI为像素坐标系的原点。世界坐标系{W}、照相机坐标系{C}和图像坐标系{R}定义相同的单位，图像最终在计算机内存储。每幅图像在计算机内为M×N数组，M行N列图像中的一个元素称为像素，坐标系{I}只表示像素在数组中的行数和列数，没有物理单位。照相机坐标系原点OC与图像坐标系原点OR之间的距离f为照相机的焦距。拍摄场景中，空间点P在{W}、{C}、{R}三个坐标系中的坐标分别为和建立空间点 P 在{W}和{C}坐标系之间的坐标关系:

其中:R是3×3正交单位矩阵;T是三维平移向量，分别表示目标在3个坐标之间的旋转角度和位移。空间点P在图像坐标系下的投影点P1的坐标为设P1在像素坐标系下的坐标为(u，v)，每个像素在XR轴和YR轴上的物理尺寸为dx和dy，则P1在2个坐标系下的关系为

根据针孔成像原理，P1可以用如下关系式表达:

联立式(1)～(3)，得:

其中:α= －f/dx，β=－f/dy，α 和β分别为横向有效焦距和纵向有效焦距。K只由β，u0和v0决定。α，β，u0，v0只与照相机的内部结构有关，所以 K称为内部参数矩阵。MRT只由照相机相对于世界坐标系中的位置决定，所以称之为外部参数矩阵。

由上述关系式可知:要求出M，只需先求得K和MRT。求得相机的内部参数后，即可得到K。求得目标在3个坐标之间的旋转角度和位移后可得到MRT。最后求得矩阵M。

在已知空间点世界坐标系的情况下，根据式(4)，可求得该点的像素坐标(u，v)。已知照相机的内外参数后可得到投影变换矩阵。在已知空间点的世界坐标下，根据公式列出3个方程，可以计算出该点在图像上的像素坐标。

2 相机自标定系统设计

根据数码相机成像原理，得到在确定坐标系下物点与像点的坐标转换关系后可进一步确定数码相机的精确焦距和特征点坐标。在实际摄影测量过程中，相机拍摄位置不确定，在根据相机成像模型求解相机的位置及方位参数时计算困难且计算量大。针对该问题，本文提出了一种基于相机运动位置进行拍摄的方法。利用一种简单方便的脚架，将相机固定在脚架上，其高度和倾斜角度可调，水平方向能360°旋转。在确定了世界坐标系的条件下，相机的实际坐标便可确定，不再需要进行相机位置的求解。根据相机成像原理，分别进行了模拟实验和现场实验，验证了相机位置的精确度，在进一步确定特征点的实际值与图像值的关系时，简化了计算过程。

2.1 相机位置参数确定

在事故碰撞中心点处设置一个特征点，并将其在地面的投影作为世界坐标系的原点坐标。另外设置两个特征点，使其与坐标原点成直线关系。以乘用车为例进行实测实验。乘用车的尺寸为3 878 mm×1 676 mm×1 438 mm(长×宽×高)。选取佳能Power Shot A560型号的相机，具体参数:焦距为23.2 mm，图像分辨率为3 702×2 304。对现场进行实际拍摄，在尽量不丢失相机深度信息的情况下，对相机位置及方向参数进行合理设定。为使图像既能满足事故现场数据处理的需要，又能尽可能地保持相机的深度信息，需要对相机的位置参数进行合理的设定。图2为相机中心在距离现场中心4 000 mm，其中心高度为900 mm时拍摄的照片。从图2可以看出，设定的参数能满足拍摄要求，且操作简单。

图2 相机中心高度为900 mm时拍摄的照片

2.2 固定脚架结构

根据相机需要的实际位置及方向关系，应用的固定脚架如图3所示。固定支架可伸缩，伸缩高度为1 000 mm。固定相机的云台可实现360°水平旋转和90°倾斜转动，云台和固定支架之间安装可伸缩的伸缩杆，伸缩杆标有刻度，最高可伸长高度为1 700 mm。

图3 固定三脚架的结构

3 反推法模拟实验

对相机进行标定后，通过数据处理求得物体在三维空间中的实际位置，即三维重构的过程，也是对式(4)进行求逆的过程。为了防止数码相机在成像过程中丢失深度信息，需要从不同角度拍摄包含相同特征点的两幅图像。已知两幅图像的投影矩阵分别为M1和M2，图像中对应的点的像素坐标分别为(u1，v1)和(u2，v2)，将已知值代入式(4)，对于 M1和(u1，v1)有:

整理得:

即:

式中:X为对应点世界坐标系的齐次坐标;Mij中i=1，2表示投影矩阵 1 和 2，j=1，2，3 表示特征点 1，2，3。

同理，对于投影矩阵M2，有

将方程(5)和(6)联立后，可得:

在这种情况下，采用最小二乘法原理通过以上4个方程式可求解3个未知数，即求得X的对应点的世界坐标值。

为了验证设计方案的精确性，应用设计好的模型进行实验验证。在一片空旷的区域，将相机固定在一个平台上，在相机中心的正前方4 000 mm处放置一个长方体的箱子作为标定物。图4中，A点为世界坐标系的原点，AB为X方向坐标系，AC为Y方向的坐标系，AD为Z轴方向坐标系。相机中心高度初始值保持在900 mm位置，拍摄时往往需要多幅不同角度的照片，以获得更全面的数据信息。不同高度方向拍摄的物体照片如图4所示。

图4 不同高度方向拍摄的物体照片

将图像以jpg格式存储，导入Matlab仿真程序，计算出图像特征点1，2，3，4处的像素坐标。将像素坐标代入式(7)中的联立方程，求出1，2，3，4四点处的世界坐标值。具体数据如表1所示。

表1 图像中4个点的世界坐标和像素坐标

由表1的1、2、3、4四个点的世界坐标可以计算出三维重现后的物体尺寸为1 000.54 mm×420.16 mm ×771.59 mm。与实际尺寸1 020 mm ×400 mm×800 mm相比，误差分别为1.91%，5.04%和3.55%，说明该方法精度较高。

由于实验条件的限制，仅对一个物体进行了实验。由实验结果可以看出，各坐标分量的相对误差不超过6%，表明本文提出的标定方法可以获得精度较高的参数。

4 实例验证与误差分析

4.1 实例验证

在处理交通事故的过程中，轮胎拖痕、散落物情况、碰撞前车速等都是事故分析的重要组成部分，而事故碰撞点在确定这些因素的过程中有重要的作用。将事故碰撞点在地面上的投影作为世界坐标系的原点，如果碰撞点坐标在现场不易确定，则可将其设置在道路中心线位置，在中心点处放置标定物体，使其方向与世界坐标系方向重合。事故现场标定如图5所示。

图5 事故现场标定

固定脚架放置在距离事故中心点4 m处，相机初始位置方向与道路的方向垂直。确定固定脚架的高度，使得相机拍摄中心点的初始高度为900 mm，并在固定脚架上标记(下次进行事故现场标定时不需重新标定)。由于同一个特征点的位置信息往往需要两幅以上的图片才能确定，因此拍摄时应使相机水平旋转，从不同角度拍摄同一特征点。相机旋转的角度可以直接从固定相机的云台上读取。图6和7为相机分别在左、右侧30°方向上拍摄的包含同一特征点的两组照片。

图6 相机在左、右侧30°方向上拍摄的照片

在对事故现场进行拍照时，为使拍摄的事故现场信息尽量全面，根据相机成像原理和实际实验，认为相机中心高度在1 700 mm，倾斜角度为30°时对事故现场的取景较全面且不会丢失相机的深度信息，同时只需要调整相机的高度坐标即可。

图7 相机中心在1 700 mm高度、30°倾斜角度时拍摄的照片

将图像以jpg格式存储，并导入Matlab仿真程序，利用图像拼接处理技术计算结果。在现场地面用矩形标示出汽车所在位置，矩形的长记为ab，宽记为ac。对地面标出尺寸进行实际测量，将测量结果与Matlab仿真结果进行比较。

4.2 误差分析

根据设计的标定方法，分别在模拟场景和真实场景中对物体进行拍摄测量，并比较其真实尺寸与Matlab计算处理后的尺寸，结果如表2所示。通过分析误差可知，该方法误差在允许范围内，设计方法的精度较高。

对标定结果进行误差统计分析有利于标定物的优化和标定程序的简化。误差分析结果表明:设计环境下拍摄图像的标定方法能满足目前事故现场测量的要求，说明本文确定的线性标定系统适合于交通事故现场照相测量的相机标定。

表2 实际测量尺寸与仿真计算尺寸的比较

5 结束语

本文提出了基于主动视觉的相机标定方法。相机相对于世界坐标系进行水平旋转、平移运动和不同拍摄角度的倾斜运动，具体运动情况已知，稳定性较好。由于相机中心在世界坐标系中的坐标值已知，因此在使用Matlab进行数据图像处理时简单快速。本实验对设备要求不高，操作方便，误差小于6%，在获取信息尽量全面的情况下提高了事故处理的效率。相机中心位置的数据设定在其他乘用车碰撞事故处理时依然成立，无需重新对相机进行位置确定。本文应用Matlab提取图像特征点的像素尺寸，根据计算得出三维重构后的尺寸，通过模拟实验和实际场景实验进行了验证，表明该方法有助于提高交通事故处理的速度与效率。

［1］谭立东.道路交通事故现场快速勘查图像信息处理技术研究［D］.长春:吉林大学，2009.

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