差动螺旋传动题型浅探

李见山

差动螺旋传动题型浅探

李见山

差动螺旋传动的移动件移距计算和移动方向判定是“螺旋传动”必须掌握的知识。差动螺旋传动已演化出其他题型，不再局限于“计算移动件移距和判定移动方向”基本题型。对差动螺旋传动从动件移动距离的计算公式进行了重新认识，对差动螺旋传动典型题例的解题思路和方法进行了分析与探讨。

中职;机械专业;差动螺旋传动;题型解答

一、差动螺旋传动机构从动件移距L的计算公式

(一)计算公式

根据差动螺旋传动机构简图1，教材推导给出从动件移距计算公式:L=N(PhA±PhB)。然而，实际题中的差动螺旋传动机构简图、构件序号和标识螺纹字母无统一约定，若机械套用教材公式必将造成问题解答错误。本文建议差动螺旋传动机构的从动件移距L的计算公式写成如下格式:

(二)关于差动螺旋传动从动件移距L计算公式运用的几点认识

1．认真分析机构中构件和螺旋副连接关系，尤其要分清机架与从动件的螺纹。公式运用时，括号内两螺纹导程须按“前架(Ph架)后从(Ph从)”次序书写，不可颠倒。

2．两段螺纹旋向一致，两导程间用“－”号运算;旋向相反时，用“+”号运算。

3．若L计算为正值，表明从动件与主动件的移动方向一致;若L为负值，则从动件与主动件的移动方向相反。公式应用时，除L值可以正值或负值代入外，式中其余参数值应以正值代入。

因此，经以下两个步骤可正确判断机构从动件移动方向:(1)依据“一件固定、一件自转自移”螺旋传动，经左右手定则判断主动件的移动方向; (2)依据从动件移距L值的正负，判断出从动件(移动螺母2)的移动方向。

认真辨析机构中主动件、从动件及两个螺旋副连接关系，深刻认识差动螺旋传动计算公式中各物理量及符号的意义，是正确求解差动螺旋传动的前提和基础。

二、差动螺旋传动题型与解析

以下仅对差动螺旋传动的基础题型——计算移动从动件移距、判定从动件移动方向以外的一些其他题型的解答思路进行探讨。

(一)题型一:计算主动件转动周数，判断主动件转动方向

例题1 如图2为某微调镗刀上的差动螺旋传动微调机构简图。镗刀1在刀套2中不能回转，只能移动。刀套2固定在镗杆上，螺杆3在I和II两处螺纹均为右旋螺纹，当螺杆3回转时，可使镗刀1得到微量移动，螺杆圆周按50等份刻线。I处螺纹导程PhI=1．5 mm，II处螺纹的导程PhII=1．25 mm，则欲使镗刀向左移动0．06mm，螺杆3应向________转动_______格。

本例中，从动件移距大小和移动方向为已知条件，求解主动件转动周数和转动方向。此题型不同于基本题型，若疏忽相关分析，很容易出现错解。以下以一典型错解为例进行分析。

解:立式并代入:

解得:K=12。

判断转向:因计算式中L(或PhI－PhII)值为正值，推知螺杆3与镗刀移动方向一致向左，从而推判其回转方向向上。

图1

图2

错解分析:(1)对机构构件及螺旋副不加分析，将公式括号内两螺纹导程运算关系盲目写成“大值 －小值”，式中(PhI－PhII)不符合“前架(Ph架)后从(Ph从)”次序原则。(2)没有对从动件和主动件移动方向进行正确判断，导致主动件螺杆3转向判断错误。

参考解答:(1)机构结构分析:刀套2为机架，镗刀1为从动件。机架螺纹在I处，从动件螺纹在Ⅱ处。(2)从动件移距值L的正负号判别:由题中已知PhI与PhII旋向一致，且PhI＜PhII，依据Ph架－Ph从运算关系可知:镗刀移距L为负值，即: L=－0．08 mm。镗刀的移动方向与主动件螺杆1相反。(3)参照公式L=N(Ph架±Ph从)立式代入:L=N(Ph架－Ph从)

解得:K=12

转向判别:镗刀1向左移动，Ph架－Ph从＜0，则判断主动件螺杆3向右移动。经右手定则判知:螺杆3转向向下。

解答完毕。

(二)题型二:求解主动件螺纹导程和旋向

例题2 如图3为某差动螺旋调整机构示意图，固定件1和螺杆3以螺旋副A连接，件2和螺杆3以螺旋副B(Tr40×6LH)连接，固定件1和件2以移动副连接。当螺杆3向上转动2 r后，件2向左移动3 mm。则螺旋副 A的旋向为_________旋，导程PhA =_________mm。

本例题中，从动件移距和移动方向左为已知条件，求解机架螺纹的旋向和导程。因此，在立式前须重视对从动件移距L值的正负号(即主、从动件移动方向一致性)判断和导程间的运算关系的确定，以保证立式和解答的正确性。

参考解答:(1)机构分析。件1为机架，件2为从动件。机架螺纹在A处，从动件螺纹在B处。(2)两导程间运算关系和从动件移距值L的正负号判定分析。题中已知从动件2移动方向向左，而且明确了主动件螺杆3转动方向，但因机架螺纹A旋向未知，无法推知主动件螺杆3的移动方向，无法判定主、从动件移动方向是否一致，也无法确定从动件移距值L的正负号。同样，因机架螺纹A旋向未知，计算公式中两导程间运算关系不便确定，所以不可立式求解。因此，要解决以上立式过程中的两个问题，须先假设螺纹A的旋向，再进行相关判断，为立式求解做准备。此处，假设螺纹A为右旋螺纹，与螺纹B(Tr40×6LH)旋向相反，计算式中两导程进行“+”运算。螺纹A假设为右旋螺纹，经右手定则判知主动件螺杆移动方向向左，与题已知从动件移动方向(向左)一致，可确定从动件移距L为正值，即:L=+3 mm。(3)参照公式L=N(Ph架±Ph从)立式代入: L=N(PhA+PhB)

+3=2×(PhA+6)

解得:PhA=－4．5 mm;

以上分析和立式求解过程无误，PhA负值解答只是说明了螺纹A的右旋假设不符题意。因此，推断螺纹A的旋向为左旋。PhA取正值，即:PhA= 4．5 mm。

解答完毕。

若解答步骤(2)中假设螺纹A为左旋螺纹，则:经左手定则判知主动件螺杆移动方向向右，与题已知从动件移动方向相反，可确定从动件移距L为负值，即:L=－3 mm。

立式代入:L=N(PhA－PhB)

－3=2×(PhA－6)

解得:PhA=4．5 mm;

过程无误，即可判断螺纹A 的假设旋向左旋符合题意。与前述分析解答结论一致。

本例典型错解:

解:假设螺纹A为左旋螺纹，立式:

L=N(PhA－PhB)

3=2×(PhA－6)

解得:PhA=7．5 mm;

判断螺纹A左旋。

错解分析:假设螺纹A旋向后，忽视了主动件螺杆1的移动方向判断及其与从动件移动方向的比较，代入时将从动件移动距离作为正值直接代入L项，致解答PhA出错。

(三)题型三:求解从动件螺纹导程和旋向

例题3 如图4所示为某差动螺旋调整机构，螺杆1和旋钮2以螺旋副A连接，旋钮2和机架3以右旋螺旋副B连接，导程PhB=1．5 mm。在旋钮2按图示方向转动0．5 r后，螺杆1向上移动0．25 mm。则:螺旋副A的导程PhA =______ mm，旋向为_______旋。

与前两例类似，本例求解问题也是以从动件移距大小和移动方向作为已知条件。因此，在立式求解前一样要对从动件移距L的正负(即主、从动件移动方向一致性)和两导程运算关系进行认真分析判断，以保证解答正确。

图3

图4

参考解答:(1)机构分析。件3为机架，螺杆1为从动件。机架螺纹为B，从动件螺纹为A。(2)判别从动件移距值L代入的正负号。旋钮1和机架2以右旋螺旋副B连接，当主动件旋钮1按图示方向转动时，经右手定则判定其移动方向向上;而题目已知螺杆3向下移动，即主、从动件移动方向一致。可知从动件移距L应代入正值，即:L=+0．25。(3)确定两导程间运算。因螺纹A旋向未知，两导程的运算关系不确定。须先假设螺纹A旋向。若设螺纹A为右旋，则与螺纹B旋向一致，式中两导程将进行“－”运算。(4)参照公式L=N(Ph架±Ph从)，有:

L=N(PhB－PhA)

+0．25=0．5×(1．5－PhA)

解得:PhB=1 mm;

判断螺纹B 的假设旋向右旋正确，符合题意。

解答完毕。

若在第(3)步中假设螺纹A 旋向为左旋，与螺纹B旋向相反，则计算式中两导程应进行“+”运算。于是有:

L=N(PhB+PhA)

+0．25=0．5×(1．5+PhA)

解得:PhA=－1 mm。

解得负值答案，说明出错了吗?

回顾(1)(2)(4)步骤的分析与立式求解过程都正确无误，仅第(3)步假设螺纹A为左旋，致答案解得负值。是否要第3步假设从动件螺纹旋向呢?参见前述的解答过程，可知无需重复步骤(3)的螺纹A旋向假设。PhA负值解答只是说明了螺纹A的左旋假设不符题意。

因此，可推断螺纹A的旋向应为右旋。PhA可取答案绝对值，即:PhA=1 mm。

若改变例题4已知条件——螺杆1向上移动0．25 mm改为螺杆1向下移动0．25 mm。则螺旋副A的导程PhA =______mm，旋向为______旋。在此不做赘述，读者可自行尝试解答。

不仅差动螺旋传动基本题型要认真分析机构、辨识构件，其他题型解答一样不可忽视机构分析，而且要对公式中所有参数和符号进行充分分析，以避免草率含糊运用公式。有时，须通过假设未知螺纹旋向来确定导程运算关系，尤其是要对“主、从动件的移动方向一致性”进行正确分析判断。当解答结果为负值时，要认真分析其原因。若确定分析过程、公式运用及解答无误，就要对结果负号做出必要解释。

［责任编辑 盛 艳］

李见山，男，江苏省扬中中等专业学校高级教师，工程硕士，主要研究方向为机械专业教学。

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1674－7747(2015)18－0041－03