基于指标规范变换TOPSIS法的地表水环境质量评价

问国强

（中国航空规划建设发展有限公司环境评价与规划研究所，北京 100011）

水环境是环境质量的重要部分，而地表水环境质量关系着人类的健康生活与长久生存。随着工业的发展及现代化技术的突飞猛进，工业废水（尤其是重工业）、生活污水等直接影响着地表水环境质量［1］。因此，对地表水环境质量的准确评价可为环境规划、环境管理以及环境污染治理等部门的管理工作提供可靠的理论参考依据［2-3］。水环境质量评价的方法众多，比较常用的有集对分析法、投影寻踪模型、模糊综合评价法、灰色评价法和指数评价法等［2-8］。这些方法各有其优缺点，但由于影响水环境质量各指标的原始数据取值范围和度量单位不完全相同，加之指标间存在线性和非线性的复杂关系，相互之间不能直接进行比较，因此若直接将指标值代入公式和模型，其计算过程较复杂且主观性较强，会使计算结果不准确。传统的TOPSIS法用于地表水环境质量评价［9-11］时，由于构造标准化决策矩阵的工作量随指标数的增加而变大，没有规范统一的正、负理想点，主观性强，随着指标数和问题的不同其分级判别标准也随之改变，因而该法具有一定的局限性。为了克服传统TOPSIS法的局限性，本文提出了基于指标规范变换的TOPSIS法，该法首先对地表水环境质量各指标（包括分级标准值和待评价指标）按照文献［11］和［12］的方法进行规范变换，使同级标准不同指标之间的差异变小，从而对所有指标均能确定一个统一的正、负理想点；然后再运用各级标准和待评价对象与规范统一的正、负理想点的方均根距离来计算其对应贴近度，进而得出相应的评价结果；最后通过实例验证了该方法的可行性。

1 地表水环境质量各指标的规范变换

依照《地表水环境质量标准》（GB 3838—2002），选取地表水中具有代表性的24项指标及其分级标准值cjk构建地表水环境质量评价指标体系，如表1所示。

通过分析与比较地表水环境质量指标各级标准的取值和度量单位，发现其同级标准不同指标之间差异较大，指标各级之间存在线性和非线性等复杂关系。将地表水各指标j（j=1，2，…，24）分别设定一个适当的参照值cj0，并构建如式（1）和式（2）所示的规范变换式，使计算出的同一等级不同指标的规范变换值x′jk差异尽可能小，同一指标不同等级之间的差异尽可能大，则可以认为同级标准所有原始指标皆可与某个规范指标“等效”。

表1 地表水各指标对应的参照值cj0、分级标准值cjk和标准规范变换值x′jkTable 1 Surface water index and the corresponding reference value cj0，the classificational standard value cjkand specificational transformation value x′jk

上式中：cj为指标j 的分级标准值（cjk）或实际值（cj）；cj0为指标j的参照值；xj为指标j 的变换值；x′j为指标j 的标准规范变换值。

2 基于指标规范变换的地表水环境质量评价的TOPSIS法

2.1 基于指标规范变换的TOPSIS法中正、负理想点的确定

通过对表1中各指标的1级和5级标准规范变换值及k（k=1，2，…，5）级变化范围进行分析与比较，地表水24项指标的k级标准规范变换值正理想点x+0M和负理想点x-0M（M=1，2，…，j，…，m；m 为样本指标总数）可分别确定为0.05和0.55。

2.2 5级标准样本及待评价样本与正、负理想点的方均根距离的计算

经指标规范变换后的m 项地表水指标，其k（k=1，2，…，5）级指标标准规范变换值与正、负理想点的方均根距离分别为，其计算公式如下：

上式中：x′k为第k（k=1，2，…，5）级标准样本规范变换值；x′kj为指标j 的第k 级标准规范变换值为指标j 的k 级标准值的正理想点；为指标j 的k 级标准值的负理想点。

同理，地表水待评价样本i（i=1，2，…，n）与正、负理想点的方均根距离分别为，其计算公式如下：

上式中：x′i为地表水待评价样本i 的规范变换值；x′ij为地表水待评价样本i 的第j 项指标的规范变换值，若，令。

2.3 各级标准样本及待评价样本与正、负理想点的贴近度计算

地表水各指标k 级标准和待评价样本i 与正、负理想点的相对贴近度分别为ck和ci，其计算公式如下：

2.4 基于指标规范变换TOPSIS法的评价准则

采用基于指标规范变换TOPSIS法评价地表水环境质量时，其评价准则为：将任意m 项指标构成的待评价样本i对正、负理想点的贴近度ci与各级标准样本k 对正、负理想点的贴近度ck作比较，若ci∈（ck，ck-1），则可将样本i的等级划分在k 级。

3 实例分析

3.1 实例一——延河水环境质量评价

本文选取2011年延安市环境监测站的5个省控断面（杨家湾、柳树店、四联对、七里村、王家川）的6项监测指标（CODMn、CODCr、BOD5、NH3-N、Oil、粪大肠菌）作为主要评价指标［13］（各评价指标的分级标准值cjk及对应的标准规范变换值x′jk见表1），基于指标规范变换的TOPSIS法对延河地表水环境质量进行评价。

延河5个省控断面的6项监测指标的实测值cj以及根据表1 中各指标对应的参照值cj0由公式（1）、（2）计算得到各监测指标的规范变换值x′j见表2。将6项监测指标的标准规范变换值x′jk和x′j分别代入式（3）至式（8），可计算得到标准样本和实测样本与正、负理想点的贴近度ck和ci，以及对延河5个省控监测断面的评价结果，并与文献［13］的评价结果进行了比较，见表3。由表3可见，基于指标规范变换的TOPSIS法对延河5个省控监测断面的评价结果除杨家湾断面与其他两种方法的评价结果相差近一级、四联对断面与熵权集对分析法相差一级外，其余几个断面的评价结果完全一致。

表2 延河5个省控断面6项监测指标实测值cj及其规范变换值x′jTable 2 Measured value cjand specificational transformation value of Yan River x′j

表3 延河各指标标准值和实测值与正、负理想点的贴近度及评级结果Table 3 Standard values of all indexes，close degree of positive and negative ideal points and the evaluation results of Yan River

3.2 实例二——南宁市内河水环境质量评价

本文还以2006年南宁市内河水环境质量监测数据［11］为依据，选 取BOD5、CODCr、Oil、挥发酚、NH3-N、TP 6项指标作为主要评价指标各评价指标的分级标准值cjk及对应的标准规范变换值x′jk见表1），基于指标规范变换的TOPSIS法对南宁市内河水环境质量进行评价。

与实例一的计算方法完全一样，各项指标的实际值cj和计算得到的相应规范变换值x′j见表4。根据表1和表4中的x′jk和x′j分别计算出的标准样本和实测样本与正、负理想点的贴近度ck和ci，以及南宁市内河水环境质量的评价结果，并与文献［11］的评价结果进行了比较，见表5。由表5可见，基于指标规范变换的TOPSIS法对南宁市内河各个监测断面的评价结果除竹排冲断面的评价等级与BP网络法相差近一级外，其余几个断面的评价结果完全一致。

表4 南宁市内河水各指标实测值cj及其规范变换值x′jTable 4 Each measured value cjand standard transformation value x′jof all indexes of rivers in Nanning City

表5 南宁市内河水各指标标准值和实测值与正、负理想点的贴近度及评级结果Table 5 Standard values and measured values of all indexes，close degree of positive and negative ideal point and the evaluation results of rivers in Nanning City

4 结论

（1）基于指标规范变换的TOPSIS 法在传统TOPSIS法的基础上，结合指标规范变换的新思想，能够确定地表水环境质量指标的正、负理想点，同时运用方均根距离和贴近度的概念，通过对各级标准与待评价样本与正、负理想点的对应贴近度大小的比较，克服了其分级标准随指标及其数量的变化而改变的缺陷。

（2）基于指标规范变换的TOPSIS法用于地表水环境质量评价时，不需要编程计算，比传统TOPSIS法计算简单，且克服了主观性强的缺陷，更为适用。

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