基于多目标模糊优选模型的水资源优化调度——以山西东山供水工程区为例

邓安利，王 帅，王敏黛，郭清海

（1.中国地质大学（武汉）环境学院，湖北 武汉 430074；2.山西省水利厅，山西 太原 030002）

水资源优化配置是指在一个特定流域或区域内，以有效、公平和可持续的原则，对有限的、不同形式的水资源，通过工程与非工程措施在各用水户之间进行的科学分配［1-2］。其中既要考虑市场经济规律，又要考虑生态环境保护［3-7］，对多种可利用水资源在区域间和各用水部门间进行合理的调配，实现有限水资源的综合效益最大，以及水质和水量间的协调［1，3-4］。

随着社会经济的不断发展，人们可持续发展的观念逐渐增强，水库作为一种水资源优化配置工程设施已在全国各地被广泛建设起来［5-7］。随着大规模的水库群逐渐形成，对其进行综合调度与运行管理变得越来越复杂，其地位和作用也越来越突出，因此选取合适的方法优化管理其调度运行，具有重要的现实意义。在水库水实时调度中，技术人员要考虑的通常是多目标问题［8-9］，目标的好与坏、方案的优与劣是典型的模糊概念，因此可利用模糊优选理论模型进行水库水调度方案的评价。为此，本文以山西省东山供水工程区为例，将多目标模糊优选模型用于该工程区7个水库的水环境质量评价，并开展了12条水库水调度路线优选，为该工程区水资源管理及其优化配置提供依据。

1 理论与方法

1.1 多目标模糊决策模型

设系统有m 个待优选的对象组成备选集，有n个评价因素组成系统的评价指标集。每个评价指标对备选对象的评判用指标向量表示，则系统有m×n阶指标特征向量矩阵X：

式中：xij为第i 个备选对象的第j 个评价因素的指标值。

由于矩阵（1）式中各目标的量纲不同，因此评价之前需对各目标值进行归一化［10-11］。目标值一般有效益型和成本型两种，其中效益型目标是值越大越好，而成本型目标是值越小越好。对于效益型目标和成本型目标［3］，归一化形式分别为：

式中：xmax，j、xmin，j分别为第j 个评价因素的指标向量之最大值和最小值。

归一化所得矩阵为

最小（大）隶属法基于优向量、次向量与评价因素的权重向量求解，三者分别如下

根据下式这可求得各方案对于理想优方案的隶属度

式中：wk为第k 个对象的评价因素的权重；μi 为第i个方案对于理想优方案的隶属度，其隶属度越大代表方案越优［1］。

1.2 目标权重的确定

多目标决策问题离不开决策人的决策经验，为了将人的决策经验通过数学描述后纳入到模型中，可在优选模型中引入权重［12］。部分常规模型虽然未提及目标权重，但其实质上却隐含着等权重，或者用一些物理意义不很明确的抽象指标来反映权重，导致在实际应用中不易掌握［13］。而等权重只是模糊优选模型的一个特例，如本文进行水环境质量评价时，各指标所采用的就是等权重，这是决策人无决策经验时所采取的权宜之计［1］。决策模型要具有实用性，就不能抛开人的决策经验，而是要建立能有效地描述人知识与经验的方法，将其纳入决策模型。在水库水资源调度方案的评价中，待确定的目标权重包括即式（7）中的wk（k=1，…，n），简称为目标权重，在方案的目标间作相对比较时，它们的相对重要程度不同，即对系统的影响是不同的。

考虑n个目标关于重要度的排序，认真给出最重要目标与其它目标相比较时的重要度u1，…，uk，…，un表示第1个目标与最重要目标相比较时的重要度，可用图1所示的模糊语气［14］来表示。由于最重要的目标与本身比较重要度u=0.5，最重要的目标与最不重要的目标相比较重要度umin≤1.0，中间重要度可按0.5至umin间的线性变化内插求得，可见u1，u2，…，un应满足下式：

将uk（k=1，2，…，n）代入下式，可求得各目标的重要度：将式（11）所得结果进行归一化，可得第k 个目标对其它目标的权重，即

2 东山地区水库水调度方案优选

山西省东山调水工程调出区位于海河流域南运河水系的清漳河、浊漳河上，调水水源有云竹水库（1＃）、关河水库（2＃）、石匣水库（3＃）、在建的二期水源工程（4＃）和双峰水库（备用调水水源），涉及的行政区包括晋中市的左权县、榆社县和长治市的武乡县3县；调入区主要水体系统位于黄河流域汾河中游，调入区利用的已建水利工程有子洪水库（5＃）、咸阳河水库、南王水库（6＃）、源神庙水库、尹回水库（7＃）、下梁水库和大沟水库等。本文以1＃～7＃水库之间的水调度路线作为研究对象进行优化分析。

2.1 水库水环境质量评价

本文在水库水调度方案优选时考虑以往水库调度方案设计中大多不包含的水环境质量因素，要将水环境和质量评价作为一个指标加入到后续的调度方案优选模型中［15］，故选用多目标模糊决策用于水环境质量评价，将水库水互不干涉质量的多个指标变为一个指标：调出调入水库水质差异（G1）。水体单元环境质量的模糊性决定了评价方法选择要综合性［16］，故选取地表水环境质量标准［17］中F-、Cl-、NO-3、SO2-4、Cu、Pb、Zn 的含量作为水库水环境质量评价指标（见表1），各项质量指标属于越小越优型指标，并根据式（2）和式（3）对7个研究水库水环境质量评价指标进行归一化处理，其结果见表2。

表1 水库水环境质量评价指标（单位：mg／L）Table 1 Indices for reservoir water quality（in mg／L）

各指标取等权重1，根据表2并结合式（5）至式（9），可计算出系统的从优隶属度为：

μ1=（0.689，0.593，0.894，0.788，0.860，0.493，0.105）T

表2 水库水环境质量评价指标归一化处理结果Table 2 Normalized indices for reservoir water quality

2.2 水库水调度路线优选

根据基于水资源净效益思想的水资源优化配置机制和水资源开发利用约束准则，为使水资源净效益最大化，以生存条件约束、承载能力约束和用水公平性约束组成约束空间［3］，构造出水库调水路线评价模型。约束空间中包含调出调入水库水质差异（G1）、调入水库工业缺水量（G2）、调入水库地区工业总需水量（G3）、调入水库地区农业缺水量（G4）、调入水库地区农业总需水量（G5）、调出水库补给强度（G6）、调出水库出水位高程（G7）、调出水库防洪库容（G8）、调出水库可调出水量（G9）共9个指标作为水库水调度路线评价目标，见表3。评价对象为4个调出水库到3个调入水库相对应的调水12条路线。各约束条件包含评价目标如下：

（1）生存条件约束：水资源效益（G2、G4、G7）和水环境质量（G1）要求。其中G2、G4反映调入区的缺水程度，属于越大越优型目标；G1表示两个水库水质量的差异，由μ1 中隶属度求差可得，属于越小越优型目标；调出区4个水库输水都要经过同一高点，然后可自流到达调入区水库，故G7可一定程度反映调水扬程，属于越大越优型目标。

（2）承载能力约束：供水量必须在供水工程的供水能力范围内（G9），不超过水资源的利用潜力，同时也要考虑调出水库防洪能力（G6、G8）。G6、G9属于越大越优型目标，G8属于越小越优型目标。

（3）用水公平性约束：水资源分配要考虑公平性（G3、G5），因为不同子区或用水部门的缺水量不同，其总需水量一般也不同，单纯用各子区和各用水部门的缺水量绝对值来考察水资源开发利用的公平性，难以反映不同子区不同用水部门的供需差异，故引入G3、G5来反映不同子区不同用水部门的缺水量相对值。G3、G5属于越小越优型目标。

根据经验确定不同的目标重要度集合为

S′=（0.6，0.5，0.8，0.6，0.9，0.7，0.7，0.8，0.6）

经过式（11）处理，然后归一化后可得各目标的权重

表3 水库水调度路线评价指标Table 3 Indices for evaluation of reservoir water dispatch

W=（0.187，0.223，0.055，0.149，0.024，0.095，0.095，0.065，0.149）

根据式（5）至式（9），并结合所得各目标权重归一化处理数据（见表4），可得调度方案的从优隶属度，其结果见图2。

μ2=（0.734，0.442，0.403，0.695，0.516，0.452，0.782，0.573，0.065，0.938，0.839，0.221）T

表4 水库水调度路线评价指标归一化处理结果Table 4 Normalized indices for evaluation of reservoir water dispatch

2.3 评论结果与讨论

由μ1 可判定7 个水库水质优劣次序为：3＃＞5＃＞4＃＞1＃＞2＃＞6＃＞7＃。

由μ2 可判定12条调水路线优劣次序为：4＃～5＃＞4＃～6＃＞3＃～5＃＞1＃～5＃＞2＃～5＃＞3＃～6＃＞2＃～6＃＞2＃～7＃＞1＃～6＃＞1＃～7＃＞4＃～7＃＞3＃～7＃。

由图2可直观地看出：调水到5＃水库的4条线路的优向量隶属度较高，到7＃水库的4条线路的优向量隶属度较低，到6＃水库的4条线路的优向量隶属度大致位于上述两者之间，可见单纯考虑调入区水库调水需求度时，水库排序为5＃＞6＃＞7＃。

3 结论

对于水库调度这一决策优化问题，要考虑其多目标性，确定合适可行的调度方案对于促进各部门效益的发挥具有至关重要的作用。本文结合多目标决策理论和东山水库调度的要求，建立了东山水库水质量评价模型，得出7个水库水质优劣次序，并在此基础上建立了水库水调度的多目标决策优化模型，得到了水库调度路线优劣排序，对东山地区水库调水优化具有重要的指示意义。本研究只是在此领域进行了初步探索，可能还有未考虑的因素，有待进一步深入的研究。

［1］吴泽宁，索丽生.水资源优化配置研究进展［J］.灌溉排水学报，2004，2（2）：1-5.

［2］唐德善，王霞，赵洪武，等.流域水资源优化配置研究［J］.水电能源科学，2005，23（3）：38-40.

［3］邵东国，贺新春，黄显峰，等.基于净效益最大的水资源优化配置模型与方法［J］.水利学报，2005，36（9）：1050-1056.

［4］冯耀龙，韩文秀，王宏江，等.面向可持续发展的区域水资源优化配置研究［J］.系统工程理论与实践，2003（2）：133-138.

［5］倪建军，徐立中，李臣明，等.水库调度决策研究综述［J］.水利水电科技进展，2004，24（6）：63-66.

［6］王坚强.多目标组合决策方法研究［J］.系统工程与电子技术，2002，24（10）：70-72.

［7］王丽萍，黄海涛，张验科，等.水库多目标调度风险决策技术研究［J］.水力发电，2014，40（3）：63-66.

［8］Mohammad H A，Shamsai A，Ahmady N.A new fuzzy multicriteria decision making method and its application in diversion of water［J］.Expert Systems with Applications，2010，37：8809-8813.

［9］Guang T F.A fuzzy optimization method for multicriteria decision making：An application to reservoir flood control operation［J］.Expert Systems with Applications，2006，34：145-149.

［10］殷峻暹，陈守煜.基于相关性分析的多目标模糊优选模型及应用［J］.水电能源科学，2004，22（2）：23-25.

［11］司瑾，于海珠.多目标模糊决策算法与应用［J］.电脑知识与技术，2010，6（13）：3481-3488.

［12］李永，冯勇.多目标决策中目标权重的确定法［J］.甘肃工业大学学报，2003，29（3）：118-119.

［13］常建娥，蒋太立.层次分析法确定权重的研究［J］.武汉理工大学学报，2007，29（1）：153-156.

［14］陈守煜.工程可变模糊集理论与模型——模糊水文水资源学数学基础［J］.大连理工大学学报，2005，45（2）：308-312.

［15］李峰，李甲亮.多目标模糊决策模型对水环境质量的评价［J］.环境工程，2010，28（3）：102-103，22.

［16］中国环境科学研究院.GB 3838-2002 地表水环境质量标准［S］.

［17］王清芬，王伯铎，马俊杰，等.用灰色聚类关联分析法对水环境质量的评价［J］.环境工程，2008，26（3）：59-62.