在初一数学教学中分类讨论思想的渗透

饶志煌

摘 要：数学分类讨论思想是一种重要的数学学习方法，由于具有比较强的逻辑性，在学生学习数学的过程中发挥着重要作用。初一学生逻辑思维能力还比较薄弱，缺乏一定的正确学习数学的方法，因此，作为初一数学教育工作者，应该注重分类讨论思想的渗透，培养学生良好的逻辑思维能力，提高学生的数学成绩。

关键词：数学概念；数学定理；解题课

数学，作为一门和计算有关、和逻辑思维能力有关的学科，在学生的学习中占据着重要地位。学生数学成绩的好坏，和数学教师的教学方法有着密不可分的关系。“授人以鱼，不如授人以渔。”明确讲述了学习方式的重要性。分类讨论思想是一种重要的思想方式，它是按照数学对象的共性和特性的不同，对之加以区分，通过相关的分析讨论，使学生掌握一定的综合分析问题、解决问题的能力。初一数学教师应该将分类讨论思想渗透在数学教学活动中，锻炼学生良好的逻辑思维能力，促进学生成绩的提高。

一、在数学概念的教学活动中注重分类讨论思想的渗透

随着新课标的不断改革，对数学教师的要求也越来越高，数学教师在传授学生数学知识的同时，还应该注重学生对相关数学方法的体会。初一的课程，概念比较多，理论性也较强，主要是侧重学生的数学基础。因此，初一数学教师在进行数学概念的教学活动时，应该将分类讨论思想渗透到教学活动中，提高学生的逻辑思维能力，为学生以后的数学学习打下一个良好的基础。比如在“绝对值”概念教学过程中，就需要分类，使学生掌握其中的规律，提高学生的分析能力。笔者结合初一数学教学经验，设计了相关教学活动：（1）写出下列数字的绝对值结果，并按照从小到大的顺序进行排列：1，-4，0，-500，2.9，1000；（2）以四个人为一组进行讨论，排列之后，有没有发现它的规律？

学生在讨论过程中不仅准确地排列出了比较值结果，而且发现了可以先将这些数字进行正负数的分类，同时得出正数和零的绝对值依然是它本身，而负数的绝对值是其相反数这样的结果。学生通过分类，可以更好地理解绝对值概念，同时也能充分调动学生学习数学的兴趣。

二、在一些数学定理、公式、法则当中的分类讨论思想渗透

初一数学知识体系当中的数学定理、公式、法则方面的数学知识比较多，也会在学生以后的数学学习中有广泛应用。因此，数学教师应该注重数学定理、法则等方面分类思想的渗透。例如，在有理数加法法则知识的教学中，笔者根据相关教学经验，设计了下面的习题，希望能提高学生的分析能力：（1）小李在一条南北向马路上行走，他先走了10公里，又走了20公里，两次行走之后，他现在所处的位置在马路上的哪个位置，和小李出发点又相距了多少公里？

（2）依然是四人为一小组，展开讨论。

学生在经过讨论之后，总结出了四种情况：（1）小李同时往南走；（2）小李同时往北走；（3）小李先往南走了10公里，再向北走了20公里；（4）小李先往北走了10公里，又向南走了20公里。如果规定南方为正，则会得到有理数相加的情形。正数之间的相加，负数的相加，正数和负数的相加，学生可以通过学习更好地掌握有理数加法的运算法则。

三、在解题课教学活动中分类讨论思想的渗透

解题课是数学知识灵活应用的阶段，教师通过分类思想的渗透，能够提高学生灵活应用数学知识的能力。通常情况下，由于题目的结论有多种情况，或者发生的条件有多种情况时，分类讨论比较常见。比如，小华家所在的城市是按照这样的标准来收取电费的：当电费一月使用量不超过200度时，电费按照一度电1.5元计算，如果超过200度，则超过的部分要按照1.8元每度计算，小华家8月份用了a度电，请问他家8月份应该交多少电费？在此题中，a是个不确定的数字，有可能大于200度，也可能小于200度，这就需要进行分类讨论。再例如，一个圆内有3个点，通过这3个点，可以画几种类型的三角形？这样的数学题目在数学中十分常见，因为要考虑这三个点的具体位置，也许可以画出等边三角形，也许可以画出非等边三角形。

数学教师在进行数学题目的讲解和训练时，要注重对这些题目进行分析。让学生掌握相关的解题技巧，提高学生分析问题的能力，为学生以后的数学学习打下深厚的根基。

正确的学习方法可以使学生的学习达到事半功倍的效果，而分类思想是根据一定规律对数学对象进行分类，学生可以总结出一些数学定理、公式及数学题的解题方法，进而提高自己的分析能力，因此，数学教师将分类思想很好地渗透到教学活动中，既能锻炼学生的思维能力，培养学生掌握正确的学习方法，又能帮助学生提高数学成绩。

参考文献：

[1]董志明.分类思想在数学教学中的渗透[J].考试周刊，2013（74）：61-62.

[2]宋真.初中数学思想方法教学[J].中学数学，2015（10）：47-48.

[3]杨爱霞.试论初一新生渗透数学思想方法的教学[J].理科考试研究：初中版，2015，22（06）：12-15.

编辑 赵飞飞