热学变质量问题的计算方法

王永永

高考对高中物理选修3-3的考查，计算题一般都是考查气体状态方程的应用。而变质量问题往往是学生的一个难点。众所周知，气体的三大定律及理想气体状态方程都只对质量一定的理想气体才成立，所以，对于变质量问题，我们要将其转化为定质量问题。下面我通过两道例题说明变质量问题的求解方法。

例1.某容积為20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气，现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm。若每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm，则共能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变）

例1中，大氧气瓶中气体越装越少，小氧气瓶装气后氧气质量又会增加，故为变质量问题。但是我们如果以大氧气瓶和小氧气瓶原有的气体为研究对象，装气前后氧气的总质量是保持不变的。这样就将变质量问题转化为定质量问题。问题又来了，初状态大氧气瓶与小氧气瓶中气体状态不同，体积不能简单相加。由于末状态两个氧气瓶中的气体状态是相同的，我们可以先将大、小氧气瓶中的气体都先各自变为目标气体，再将其体积相加，求出末状态的总体积后，再将氧气装入各瓶中。

解：设能够分装n个小钢瓶，则以20 L氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，故遵守玻意耳定律。

例2.某医院使用的氧气瓶的容积为32 L，在温度为27℃时瓶内的压强为15 atm，按照规定当使用到17℃时瓶内的氧气压强降到l atm，此时应该重新充气。该医院在22℃时，平均每天用0.1 atm的氧气429 L，问一瓶氧气能用多少天？

例2中，随着使用时间的延续，氧气瓶中的氧气质量在逐渐地减少，故又是变质量问题。我们可以以氧气瓶中原有气体为研究对象，这样变质量问题转化为定质量问题。我们假设原氧气瓶体积为V0'气体可分为V1'、V2'两部分，则，V0=V1'+V2'其中，V1'为最终残余在氧气瓶中的气体的初体积，V2'为使用的气体的初体积。我们可以分别对质量部分气体使用理想气体状态方程列式，再将两式相加即可即出结果。

解：设一瓶氧气能用n天，据题意，气体初态时p0=15 atm，V0=32L，T0=300K

n天用掉的氧气

p1=0.1atm，V1=429n L，T1=295K

瓶内剩余的氧气。

p2=1atm，V2=32 L，T2=290K

所以一瓶氧气能用10天。

综上所述，对于变质量问题，我们总是将其转化为定质量问题再进行求解。在解题过程中要注意的是，压强、温度不同时，体积不能简单相加。

编辑 王团兰