H形固体电枢形状设计及接触应力分析

刘 峰，党晟罡，赵丽曼，王振春，温银堂

（1.燕山大学 河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室，河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 国防科学技术学院，河北 秦皇岛 066004）

电磁轨道炮是以电磁力推进弹丸的一种电磁力加速器，电磁发射装置一般分为轨道型、线圈型和电热型［1－2］。轨道型电磁发射是利用流经导电轨道短路电流产生强磁场驱动载流电枢的超高速发射装置，电枢设计对其性能的优劣有着重要影响。其中固体电枢欧姆损耗较小，相比较其他类型电枢具备较高的能量转换效率，是目前轨道型电磁发射装置研究的热点［3－6］。H 形结构固体电枢有许多优越的特性。为了使电枢能够与导电轨道紧密接触，尾端形状有一个向两侧的过盈，使其稍大于炮膛口径。这样电枢和轨道之间的作用力由两方面构成：一方面，当电枢进入膛内时，两尾翼会形成向内的形变，从而对轨道产生压力；另一方面，当电流通过电枢尾翼时，尾翼还会受到电磁力作用从而对轨道产生压力。该型电枢在发射过程中需要考虑的一个重要因素是电枢与导轨的接触压力保持问题［7－9］，合适范围内的接触压力能保证电流的顺利传递，在一定程度上避免转捩的发生。因此，一个关键问题就是如何设计合理的电枢形状，使电枢与导轨之间的接触应力保持均匀分布，避免因接触失效而产生电弧。

1 力学模型形状确定

为控制导轨及电枢变形对发射过程的影响，使用略宽于轨道炮口径的电枢，通过给电枢施加预压紧力，保证电枢和轨道平面在运动过程中的全接触，保持发射状态的稳定。施加给电枢和导轨之间的预压紧力主要取决于导轨和电枢尾翼的弹性变形范围。过大的预压紧力会使得的电枢启动时间过长，发射过程中摩擦增大，降低发射效率［7－8］。轨道炮发射过程中，为了使电枢与导轨保持良好接触，一般要对电枢设计一定的过盈量。如果轨道弹性变形后的几何形状能够和电枢回弹后的形状保持贴合甚至有少量的预压紧力，就不仅能够保持电枢与轨道的面接触，而且能有效降低轨道对电枢的摩擦阻力。因此，如何优化电枢初始形状参数，保证电枢变形后能够紧密贴合，避免产生电弧，同时对轨道的压力相对较小是亟待解决的问题。

将H 形电枢简化为变截面悬臂梁结构，采用Marshall法则来确定合适的过盈尺寸［10］，如图1所示，考虑预压紧力为均布力的情况。假设电枢在运动过程中不发生磨损，即电枢形状不发生变化。将电枢等效为变截面梁进行分析，挠曲线近似微分方程为

式中：M为所在截面的弯矩方程；E为材料的弹性模量；I为截面的惯性矩。

对上式积分，得转角方程

式中，c1为积分常数。

对上式再次进行积分，得到挠曲线方程

式中，c2为积分常数。

均布载荷作用下的电枢简化模型如图1所示。

假设悬臂梁的截面宽度为b，跨度为l，自由端和固定端的截面高度分别为h0、h1，梁上表面作用均布载荷q，均布载荷的大小可由下式确定：

式中，F为施加的预压紧力。

求解方程

式中，x为所研究的截面到原点的距离。

将式（5）和式（6）代入式（3），并进行积分，可得

由边界条件，y′｜x＝l＝0，y｜x＝l＝0，可得：

式中：A＝

将c1、c2代入挠曲线方程，可得：

2 数值计算

由前述确定的模型参数建立三维有限元模型，材料的杨氏模量E＝70GPa，泊松比ν＝0.3，采用弹塑性本构模型，屈服应力为280 MPa，切线模量31GPa。模型尺寸如图2所示，电枢上部作用面载荷。考虑到结构和载荷的对称性，可采用二分之一建模，对称面固定约束。采用20节点的高阶单元进行网格划分。最终得到8 793个单元，22 211个节点。接触约束算法选择加强的拉格朗日算法。模型的位移约束条件为：在对称面上采用对称约束条件，电枢上部施加位移载荷，压下量为计算的过盈量0.278mm。

3 有限元分析结果

图3为电枢的Von Mises等效应力云图的初步计算结果，由图可见，电枢加载到设计过盈尺寸时，最大Von Mises应力达到538 MPa，发生在悬臂末端。最大Von Mises应力大于电枢材料的屈服强度，原因之一在于，上翘端压下过程相当于悬臂梁受力，固定端承受的载荷最大；原因之二为最大应力位置是两条线的交汇处，产生了应力集中。

如图4所示，电枢与导轨接触面上的接触应力的分布也并不均匀，为了使电枢满足强度条件与设计要求，对电枢形状进行了微小调整，将图2中导致应力集中的相交面进行了倒圆角处理。

图5为改进后的电枢有限元模型。

图6和图7分别为改进后模型的Von Mises等效应力云图和电枢与导轨的接触应力云图。

由图6可见应力分布符合典型的悬臂梁受力特性，最大Von Mises应力减小到446 MPa，虽然仍超过屈服应力280 MPa，但塑性变形的范围非常小，而且都分布在相交面位置，电枢基本满足强度要求。由图7可见，改进模型的电枢与导轨的接触应力分布比图4中所示的应力分布更加均匀。但是并没有达到设计期望的完全均匀分布，究其原因主要是因为H 形电枢结构并不完全是悬臂梁结构，而且实际电枢的长度和梁的高度相差较小，应该等效为深梁模型较为合理。另一方面电枢结构为H形，压下过盈端时，水平端上翘对接触应力的影响也是不应该完全忽略的。

4 结论

建立了新型H 形电枢模型，进一步由简化的悬臂梁模型确定了过盈尺寸。对所建立的电枢模型进行了初步有限元计算，由计算结果反映的问题对电枢进行了改进，改进的计算结果显示，电枢模型承受的等效应力由538MPa减小为446MPa，虽然仍超过屈服应力280 MPa，但塑性变形的范围非常小，而且都分布在相交面位置，电枢基本满足强度要求，同时接触应力的分布也更加均匀。因此，改进的电枢模型基本满足设计要求。

（References）

［1］王莹，肖峰.电炮原理［M］.北京：国防工业出版社，1994：5－16.WANG Ying，XIAO Feng.The principle of rail gun［M］.Beijing：National Defence Industry Press，1994：5－16.（in Chinese）

［2］范长增，王文魁.发展中的电磁轨道炮［J］.燕山大学学报，2007，31（5）：377－386.FAN Changzeng，WANG Wenkui.Review on the electromagnetic railgun［J］.Journal of Yanshan University，2007，31（5）：377－386.（in Chinese）

［3］RIP L，SATAPATHY S，HSIEH K T.Effect of geometry change on the current density distribution in Cshaped armatures［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2003，39（1）：72－75.

［4］白春艳，张益男，陈铁宁，等.不同结构形状电枢在电磁轨道发射状态下的应力分析［J］.火炮发射与控制学报，2011（1）：49－53.BAI Chunyan，ZHANG Yinan，CHEN Tiening，et al.Stress analysis of armature with different structural shapes under condition of rail gun launcher system［J］.Journal of Gun Launch and Control，2011（1）：49－53.（in Chinese）

［5］张祎，李贞晓，杨春霞，等.基于MGM（1，N）模型的C型固体电枢初速研究［J］.火炮发射与控制学报，2012，（4）：5－8.ZHANG Yi，LI Zhenxiao，YANG Chunxia，et al.Research on muzzle velocity of C－type solid armature based on MGM （1，N）model［J］.Journal of Gun Launch and Control，2012（4）：5－8.（in Chinese）

［6］张祎，李海元，杨春霞，等.固体电枢电磁轨道炮发射一致性研究［J］.火炮发射与控制学报，2013（4）：5－9.ZHANG Yi，LI Haiyuan，YANG Chunxia，et al.Research on launching consistence of electromagnetic railgun with solid armature［J］.Journal of Gun Launch and Control，2013（4）：5－9.（in Chinese）

［7］张祎，杨春霞，李贞晓，等.电磁轨道炮C 型固体电枢组合装填方式下接触特性的分析［J］.火炮发射与控制学报，2011（4）：1－4.ZHANG Yi，YANG Chunxia，LI Zhenxiao，et al.Analysis about contact characteristics of C－type solidarmature in electromagnetic railgun during combined engraving process［J］.Journal of Gun Launch and Control，2011（4）：1－4.（in Chinese）

［8］冯登，夏胜国，陈立学，等.基于过盈配合的C 形电枢轨道初始接触特性分析［J］.高电压技术，2014，40（4）：1077－1083.FENG Deng，XIA Shengguo，CHEN Lixue，et al.Characteristics analysis of the initial contact between Cshaped armature and rail based on interference fit［J］.High Voltage Engineering，2014，40（4）：1077－1083.

［9］肖铮，陈立学，夏胜国.电磁发射用一体化C 形电枢的结构设计［J］.高电压技术，2010，36（7）：1809－1814.XIAO Zheng，CHEN Lixue，XIA Shengguo.Geometry design of monolithic C－shaped armature for EML system［J］.High Voltage Engineering，2010，36（7）：1809－1814.（in Chinese）

［10］MARSHALL R A，WANG Y.Railguns：their science and technology［M］.Beijing：China Machine Press，2004：3－24.