基于复合形法的某高炮平衡机优化设计

王亮宽，高 鑫，薛庆阳，张太平

（西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099）

平衡机是安装于火炮摇架与上架之间的装置，主要作用是平衡起落部分对耳轴的重力矩［1－2］。工程设计中，利用平衡机的平衡力矩完全平衡重力矩是非常困难的，重力矩与平衡力矩间必然存在不平衡力矩。不平衡力矩对高炮的射击精度、高低机设计及可操作性等具有重要的影响。影响不平衡力矩的因素众多，通过不断调整参数以满足高炮总体布置及性能要求进行平衡机设计效率较低，且很难获得最优的设计结果。因此，以不平衡力矩为优化目标，应用复合形优化方法，开展平衡机优化设计，快速寻求满足高炮总体技术要求的设计方案，提高平衡机设计效率具有重要工程意义。

1 平衡力矩及起落部分重力矩

某高炮弹簧式平衡机结构示意图如图1所示，其工作原理是产生一个平衡力，形成一个对耳轴的力矩来平衡重力矩。

某高炮弹簧式平衡机原理示意图如图2所示。O点为耳轴中心，p点为滑轮中心，a点为平衡机挂点，c点为钢丝绳与滑轮的理论外切点，d点为滑轮与u轴正向的交点，q点为高炮起落部分的质心，ra为a点到O点的距离，rq为q点到O点的距离，rc为滑轮理论半径，lp为平衡机平衡力对耳轴中心O的力臂，l为p点到力臂的距离。α为Oa与x轴的夹角，θ为Oq与x轴的夹角，β为pc与u轴的夹角。文中以下标0、j及m 分别表示高炮0°射角、任意射角φj及最大射角φm时的状态。

1.1 平衡力矩

在xOy坐标系中，任意射角φj状态下a点坐标xaj、yaj为

在upv坐标系中，任意射角φj状态下a点坐标uaj、vaj为

式中，a、b分别为p点在xOy坐标系中的坐标。

在upv坐标系中，设任意射角φj状态下c点坐标为ucj、vcj，则

消去vcj，则

则

如果vcj1≥0，则

如果vcj2≥0，则

c点在xOy坐标系中的坐标为：射角最大时，令

任意射角状态下，令则有

任意射角状态下弹簧的工作行程sj为：

由图2可知，任意射角φj 状态下有

消去lj，有：

任意射角状态下，平衡机弹簧力对耳轴的平衡力矩Mpj为

式中：kp为平衡机弹簧的刚度；sm为高炮射角为φm时弹簧初始压缩量。

1.2 起落部分重力矩

由图2可知，任意射角φj状态下，起落部分重力矩Mqj为：

式中，m为某高炮起落部分质量。

2 优化设计数学模型

2.1 目标函数及设计变量

任意射角φj状态下，不平衡力矩ΔMj为

平衡机设计时，m、rq、θ0、φm 等参数是已知的，综合式（1）～（14）可知，不平衡力矩ΔMj是参数ra、α0、rc、a、b、kp、sm和φj的函数，对于每一组固定的参数ra、α0、rc、a、b、kp、sm，ΔMj只是φj的函数，因此，总可求出ΔMj对φj的最大值

显 然ΔMmax是 参 数ra、α0、rc、a、b、kp、sm的 函数。优化设计时，就是要在不同的参数下，求出该函数的最小值，并取与其对应的一组参数作为平衡机的最优设计方案。同时分析可知，设计时一些限制条件也都与参数ra、α0、a、b、kp、sm有关，因此，平衡机优化设计时，设计变量可取为

则目标函数为

并且求出使F（X）为最小的设计变量，作为平衡机的最优设计方案，即

使

则平衡机的最优方案为

2.2 约束条件

设计平衡机时，需满足高炮的总体布置和技术要求，这些要求即为约束条件。即有

式中Xmini、Xmaxi分别为设计变量Xi（i＝7）的下限和上限。

2.3 优化数学模型

综上所述，平衡机优化设计的数学模型为求设计变量

在满足

由以上可知，弹簧式平衡机的优化设计是一个具有14个约束条件的七维非线性规划问题。

3 基于复合形法的优化设计

3.1 复合形法

复合形法［3－5］较为适合解决有约束优化问题，仅需比较目标函数值即可决定搜索方向，算法较简单，对目标函数的要求不苛刻，适用于变量少约束条件不多的优化问题，在机械优化设计中应用广泛。

复合形法程序流程图如图3所示。

复合形法的基本思想是先在n维空间的可行域中产生一个以k个初始点为顶点的不规则多面体的复合形，然后比较复合形各顶点目标函数的大小，其中目标函数值最大的点作为坏点，以坏点之外其余各点的中心为映射中心，寻找坏点的映射点。以映射点替换坏点与原复合形除坏点之外其余各点构成k个顶点的新的复合形，如此反复迭代计算，在可行域中不断以目标函数值低的新点代替目标函数值最大的坏点从而构成新复合形，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的各顶点与其形心非常接近、满足迭代精度要求为止。最后输出复合形各顶点中目标函数值最小的顶点，作为近似最优点。

3.2 约束条件

根据某高炮总体布置要求，设计变量的约束条件如下：

3.3 优化设计

基于复合形法程序框图，利用Fortran语言编制了优化设计计算程序，对某高炮平衡机进行了优化设计。在优化设计的基础上，查弹簧设计手册对平衡机弹簧进行设计计算，当满足某高炮对平衡机弹簧自由长度不大于1 100 mm、弹簧中径不大于115mm、在－7°～89°射角范围内不平衡力矩不大于150N·m 的要求时，即取为优化设计结果。优化设计初始参数及优化设计结果如表1、表2所示。

表1 优化设计初始参数

表2 优化设计结果

4 结论

建立了某高炮不平衡力矩优化数学模型，基于复合形法利用Fortran 语言编制优化设计计算程序，根据某高炮总体布局要求，对平衡机进行了优化设计，获得了高低射界内满足某高炮总体布置及使用性能要求的平衡机设计参数，提高了平衡机设计效率。

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