例析函数模型的应用

帅学海

函数模型应用问题是高考常考的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等现实生活中的实际问题，也叮涉及角度、面积、体积等问题。解此类问题，首先需要在实际的情境中去理解、分析所给的一系列数据，舍弃与解题无关的因素，再转化为数学模型。

一、分段函数模型

例1 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。

（l）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

（2）一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式。

（3）销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出1个零件的利润=实际出厂单价-成本）

解：（l）设一次订购量为x。个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。

由题意可得

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰降为51元。

（2）当0当lOO