归类解析函数的零点问题

赵庆伟

函数的零点问题是近几年高考的常考点。函数的零点是函数性质的一个重要特征，同时也是贯通方程、不等式与函数的关键衔接点。下面就函数的零点问题进行分类剖析。

1.定义法求函数的零点

例1 函数在区间[O，4]上的零点个数为（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

解：函数的零点是一个实数，即方程f（x）=O的实数根，也就是函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标。方程在[O，4]上的解为即共有6个零点。应选c。

2.利用变号零点存在性定理，求零点所在区间

例2 若aA.（a，6）和（6，c）内

B.（-∞，a）和（a，6）内

C.（6，c）和（c，+∞）内

D.（-∞，a）和（c，+∞）内

解：解决零点的分布问题，主要依据零点存在性定理。由题意知a