关于小学数学有关《倍的认识》的思考

朱金妹

摘 要：“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

关键词：小学数学；数形结合；思考

中图分类号：G623.5 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）20-001-01

案例描述：

师：把3种花比一比来说一句话。

生1：蓝花比黄花少4朵。

生2：蓝花比红花少6朵。

生3：红花比黄花多2朵。

师：两个数量之间除了有多和少的关系，还有倍数关系。（板书课题：倍的认识）

师：我们就以蓝花和黄花为例（把蓝花和黄花贴在黑板上），

把2朵蓝花看作一份（圈出一份），黄花有这样的几份？

生：3份。

师：你有什么好方法能让我们一眼就看出来是3份？

生：6÷2=3。

师：你为什么要除以2？

生： 2表示一份。

师：我们把黄花也来圈一圈……

（算式又出现了，教师同样是跟着预设的教学案引导学生在圈一圈中得出“黄花的朵数是蓝花的2倍”。）

【教学反思】当教师的预设遭遇到学生的生成时，如果跟着学生的生成完全改变我们预设的教学案，在今天的这节课上显然是不行的，当时学生对倍的概念还没建立好，只是部分学生能够说出并理解算式；但选择跟着预设走下去而置学生的回答于不顾，显然也是不妥的，学生的回答是有道理的，只是时间稍稍提前了而已。第二位上课教师用“你为什么除以2”来关注，也只是蜻蜓点水的的过渡，很快就回到了预设的教学案，可以说也是“选择了跟着预设走下去”。

有没有更好的解决方案？既能照顾教师的预设又能顾及学生的生成，更能关注到知识的建构和学生的数学思考呢？下面是我的思考。如案例中：

师：把2朵蓝花看作一份（圈出一份），黄花有这样的几份？

生：3份。

师：你是怎么想的？

生：6÷2=3。

（当学生说出算式时，教师及时板书算式予以关注，且为后面的学习做准备）

师：这里的6表示什么？2表示什么？3表示什么？

生： “6”表示黄花有6朵，“2”表示蓝花有2朵， “3”表示黄花有3个2朵。

师：对呀，（边指算式边指图）这里的“2”（指着算式）表示“2朵蓝花”（在图上指出蓝花），“6” （指着算式）表示“6朵黄花”（在图上指出黄花）。（在图上指说）也就是把2朵蓝花看作一份，看看6朵黄花里有几个这样的一份，我们也一起来圈一圈。（相机在图上圈一圈）

师：（边引导学生说边板书小结知识）像这样，“蓝花有2朵”（板书），我们看作一份；“黄花有3个2朵”（板书），也就是有这样的3份；我们就说“黄花的朵数是蓝花的3倍”（板书）。

师：现在，谁能用“倍”说说黄花朵数与蓝花之间的关系吗？

生：黄花的朵数是蓝花的3倍。

师：那为什么说“黄花的朵数是蓝花的3倍”呢？

师：（指着板书引导学生用数学语言有序交流）蓝花有 黄花有 所以 .（让学生用三句话完整地说出黄花的朵数与蓝花之间的倍数关系。）

师：现在你知道6÷2=3这个算式的意思吗？

生：6表示黄花有6朵，2表示蓝花有2朵，3表示黄花的朵数是蓝花的3倍。

师：就是把2朵蓝花看作一份，看看6朵黄花里面有几个2朵，也就是看看6里面有几个2。

师：回顾一下刚才的学习，我们可以通过圈一圈（指着图）知道黄花的朵数是蓝花的3倍，也可以通过算一算（指着算式）知道黄花的朵数是蓝花的3倍……

【理由】一是服务知识——立体建构概念。

真的是“算式出现在不该出现的地方”吗？教师要给的“直观的圈一圈”和学生说出的“抽象的算式”，这两者是不是矛盾的呢？本节课的知识重点是理解“倍”的概念。对此一种教学策略是上述案例中两位教师先“操作感悟倍”再“理解计算倍”。但操作是对“倍”的感悟，计算也是对“倍”的理解，所以当课堂出现算式时，另一种教学策略是将二者巧妙结合，立体建构“倍”的概念。

学生之所以能想到除法算式，是有知识基础的。在前面学习“除法的初步认识”时学生就通过操作理解形成了“平均分“的表象，并建构起“每几个作为一份可以用除法来计算”的概念。这里，“圈一圈”的动作唤醒的是“平均分”的 表象，所以“算式”也就出现的理所应当，正如钟启泉教授所说“教学内容是在教学的过程中创造的”，真正体现了“理解知识和创造知识的统一”。“圈一圈”是对倍的概念的直观感知，“算式”则是对倍的概念的抽象升华。 “圈一圈”就是直观的“形”，“算式”就是抽象的“数学语言”。

让“数”和“形”相结合，“以形助数”用 “形”来支撑解释“数” 。许多教师仅仅用“圈一圈”来理解“倍”的概念而引出算式，之后就过河拆桥，忽视“圈一圈”活动的深层价值。其实，在学生说出算式之后，教师应该把学生潜在的思维过程借助“形”反映出来，从“数”回到“形”与所学知识相对应。利用算式，数形结合，能有效解释知识的重点、难点。学生能从多层次多角度理解建构 “倍”的概念，水到渠成中让“倍”的概念从平面走向立体。