基于数学形态分形维数与模糊C均值聚类的滚动轴承退化状态识别

王冰，李洪儒，陈强华，3，许葆华

（1.军械工程学院导弹工程系，河北石家庄050003；2.76127部队，湖南郴州424202；3.总装备部驻497厂军事代表室，重庆404100）

基于数学形态分形维数与模糊C均值聚类的滚动轴承退化状态识别

王冰1，2，李洪儒1，陈强华1，3，许葆华1

（1.军械工程学院导弹工程系，河北石家庄050003；2.76127部队，湖南郴州424202；3.总装备部驻497厂军事代表室，重庆404100）

针对滚动轴承的退化状态识别问题，融合数学形态学与模糊聚类理论，提出一种基于数学形态分形维数与模糊C均值聚类的退化状态识别方法。以数学形态分形维数作为滚动轴承的性能退化特征，从分形角度定量描述其复杂度与不规则度。鉴于不同退化状态边界的模糊性，将模糊C均值聚类方法应用于对退化状态的模糊聚类中，根据最大隶属度原则识别轴承性能退化状态。依托杭州轴承试验研究中心进行滚动轴承疲劳寿命强化试验，采集了滚动轴承从完好到失效的整套全寿命数据，将该方法应用于滚动轴承全寿命周期振动信号中，总体状态识别成功率达到96%.研究结果表明：该方法计算代价小、效率高，能够有效地识别出滚动轴承的性能退化状态。

机械学；特征提取；数学形态学；模糊聚类；退化状态识别；滚动轴承

0 引言

某型导弹自装备部队以来，担负着远程精确打击的任务。导弹发射台的工作性能直接影响其战斗力的发挥。滚动轴承是发射台子系统中重要的旋转支撑部件。由于轴承结构精密度高，且长期受到载荷、润滑状态等因素影响，极易受到损伤。因此，在导弹装备的维修保障过程中，准确监测并识别滚动轴承运行状态，及时发现轴承故障征兆并采取有效应对措施，对保持导弹装备战备完好性具有重要的学术与工程应用价值。

基于状态的维修（CBM）是装备维修理论中的一种设备主动维护技术［1］，它克服了事后维修和计划维修在维修效率上的不足［2］，以设备实时监测信息为基础，结合设备的结构与动力学特性，识别其运行状态，并对设备故障的演化趋势进行预测［3］。主要包括三方面关键技术［4］：退化特征提取、退化状态识别、剩余寿命预测。

退化特征提取是实现退化状态识别与剩余寿命预测的基础，科学的退化特征能够准确而稳定地表征设备的性能退化程度［5］。相关研究分别从时域、频域和时频域分析方法入手，提出不同的退化特征参数。时域退化特征提取以信号的时域统计量为退化特征参数，例如均方根、峰值、峭度等［6-7］。频域退化特征提取以信号频域统计值或特征频率能量值作为特征参量。时频域退化特征提取以时频分析方法为基础，结合谱、熵等概念而提出，例如小波伦意熵［8］、经验模式分解（EMD）能谱熵［9］、EMD近似熵［10］以及局部特征尺度分解（LCD）模糊熵［11］等。随着轴承等机械设备运行工况的日益复杂，上述退化特征提取方法难以精确分析运行过程中的内在特征和复杂程度，在信号退化特征参量的定量分析上也存在不足［12］。研究表明，复杂工况下所监测的机械设备运行状态信号均具有一定的分形特征。当设备运行状态逐渐退化时，系统的吸引子会随之变化，而定量反映吸引子复杂程度的分形维数也会随之变化［13］。因此，从分形理论出发分析设备运行状态变化是一条有效的途径。当前的分形维数研究重点在于不同故障类型的区分，例如文献［14］采用分形维数区分轴承的故障类型，文献［15-16］采用多重分形维数区分齿轮箱故障类型。不过，在不同设备运行状态的表征上则鲜有研究。

性能退化评估本质上属于模式识别问题［17］。它通过分析设备退化状态特征数据，对设备当前所处的运行状态进行评估。对于可分性良好的设备性能退化状态评估问题，基于统计理论的评估方法具有物理意义明确、影响参数少，准确率与稳定性高的优点。模糊C均值（FCM）聚类是其中一种典型的模糊聚类方法，已被有效地应用于故障诊断和模式识别领域［18-19］。该方法可以有效解决解决界限模糊对象的分类问题。在先验知识不足的情况下，仍可实现有效的分类。

本文围绕滚动轴承的退化状态识别问题展开研究。从滚动轴承振动监测信号的分形特征出发，提出基于数学形态分形维数的退化特征提取方法，采用仿真信号验证其在退化程度表征方面的有效性与稳定性。以此为基础，提出基于数学形态分形维数与模糊C均值聚类的滚动轴承退化状态识别方法。依托杭州轴承试验研究中心开展了滚动轴承疲劳寿命强化试验，以采集得到的滚动轴承全寿命周期振动信号数据对该方法进行实例验证。

1 基于数学形态分形维数的退化特征提取

1.1 数学形态分形维数

分形维数可以定量描述分形集的复杂程度，分形盒维数在各种分形维数中应用最广。然而相关研究表明，由于盒维数采用了规则划分网格的方法，存在分形维数估计不准确的问题［20］。基于数学形态学的分形维数的计算方法可以有效解决盒维数计算不准确的问题［21］。与传统方法相比，该方法采用一维形态学覆盖代替网格划分，使得计算结果更加稳定和准确，目前已在机械信号处理方面取得了较好的应用效果［22-23］。

数学形态学分形维数（MMFD）的计算方法可以描述如下：

假设离散时间信号为f（n），n=1，2，…，N，单位结构元素为g，则在尺度λ下所使用的结构元素定义为

定义尺度λ对信号的覆盖面积为

覆盖面积Ag（λ）满足如下条件［24］：

式中：DM即为所求信号的数学形态学分形维数；c为常数；λmax为分析信号的最大尺度。令，对x和y进行最小二乘线性拟合即可得到对信号数学形态学分形维数的估计。

1.2 基于数学形态分形维数的退化特征提取

根据前文论述，以轴承为代表的机械设备在运行过程中，其运行状态监测信号具有一定的分形特征。伴随着其运行状态的退化，系统吸引子也会随之变化，而定量反映吸引子复杂程度的分形维数也会随之改变。因此，为了有效描述轴承等设备的性能退化程度，分析其性能退化过程的分形演化规律，提出一种基于MMFD的退化特征提取方法，该方法的基本流程如图1所示。

图1 基于MMFD的性能退化特征提取流程图Fig.1 The flow chart of performance degradative feature extraction based on MMFD

首先监测并采集机械设备的状态监测信号，为了有效分析蕴含在信号内部的性能退化特征，采用数学形态分形维数计算方法分析信号，并以得到MMFD作为该段信号的性能退化特征参数。连续采集监测信号并分别进行特征提取，即可得到在全寿命性能退化过程中的MMFD演化规律，以此为基础对性能退化状态进行识别。

1.3 仿真分析

采用仿真信号验证基于MMFD的退化特征提取方法的有效性。仿真信号表达式［25］为

式中：0.1t2cos（2π×10t+2）为故障模拟信号；cos（2π×50t）为常规振动信号；n（t）代表高斯噪声；幅值0.1t2用来近似反映故障随时间的变化过程。

信号采样点数为N=10 240，采样频率为f= 1 024 Hz.为了研究白噪声对分析的影响，分别设定3种噪声强度：1、3、6.图2为噪声强度为1时的仿真信号时域波形。

图2 仿真信号时域波形Fig.2 Time domain waveform of simulated signal

为了模拟并获取不同退化进程中的仿真信号，将仿真信号x（t）等分为10段并顺序标记，每段采样点数为1 024，以该10段数据近似描述仿真信号故障程度不断加深的性能退化阶段。

采用基于MMFD的退化特征提取方法对10段信号进行处理，结构元素选用扁平型结构元素g=［0，0，0］，尺度λ取值为［2，4，8，16，32，64，128，256］.以无噪声的仿真信号为例，每组数据的最小二乘线性拟合曲线如图3所示。

图3 不同组别仿真信号最小二乘线性拟合曲线Fig.3 Least square linear fitting curves of simulated signals in different groups

分别计算每组拟合曲线的斜率，即可得到每段数据的MMFD.图4显示了不同噪声强度下的MMFD演化趋势。从图4可以看出，随着故障程度的不断加深，MMFD取值呈现出递减的趋势，且在组别较小时曲线较为平缓，分析认为这与仿真信号表达式中0.1t2幅值变化紧密相关。另外，噪声强度越大，MMFD取值越大，但依旧保持递减趋势。由此可见，MMFD能够准确地刻画性能退化程度，其演化趋势与性能退化过程具有良好的关联性，且抗噪能力强，算法稳定性好。

图4 不同噪声强度下分形维数变化趋势图Fig.4 Variation tendency of fractal dimension under different noise intensities

2 基于数学形态分形维数与模糊C均值聚类的退化状态识别方法

滚动轴承在性能退化过程中通常要经历从正常到失效等一系列性能退化状态［26］。性能退化状态识别本质上是对退化状态的模式识别问题，其关键是选取科学的模式识别方法。滚动轴承等旋转机械的性能退化状态一般具有模糊性的特点，表现为退化状态的数目以及状态之间的界限难以确定，以模糊数学为理论基础的聚类分析方法可以有效地解决这类模糊识别问题，在众多聚类分析算法中，FCM聚类算法［27］理论完善，聚类效果好，无需先验类别知识即可对无标识数据进行训练和识别，已在很多领域得到了成功的应用［28-29］，本文即应用FCM模型对性能退化状态进行聚类分析。

为了增强退化特征向量的完备性，在1.2节提出的基于MMFD的退化特征基础上，另选取已在文献［30］中得到验证的峰峰值P-P、有效值RMS特征参数，构成描述滚动轴承性能退化程度的三维退化特征向量组。

针对性能退化状态的划分方法问题，目前仍没有一个确定的指标，本文沿用应用最广的文献［31］中的状态划分方法，近似将设备性能退化状态划分为4个运行状态：正常状态、轻微退化状态、严重退化状态以及失效状态。

基于MMFD-FCM的退化状态识别方法的基本思路如图5所示。该方法的基本步骤如下：

步骤1 状态监测信号采集与样本集划分。采集滚动轴承全寿命振动监测信号，并划分为训练样本集和待识别样本集。假设原始数据采样间隔为I，每段数据采样长度为L，全寿命采样数据为T组长度为L，间隔为I的离散序列。采样隔二取一的方法对原始序列中的T组进行重采样，从而得到两组样本个数为M的数据集，其中M=floor（T/2）.选取其中一组为训练样本集；对另一组个数为M的数据集进行有效值分析，任意选取N段数据，以此作为待识别样本集。

步骤2 退化特征提取。分析计算训练样本集和待识别样本集，计算每组采样数据的退化特征向量Vi=［MMFD；RMS；P-P］，得到训练样本集特征向量组VT和待识别样本集特征向量组VC，并进行归一化处理。

图5 基于FCM的退化状态识别过程Fig.5 The performance degenerative state recognition based on FCM

步骤3 基于FCM的退化状态识别。以训练样本集特征向量组VT为数据集X，划分类别为正常状态、轻微退化状态、严重退化状态以及失效状态，类别数目为C=4，基于FCM算法进行模糊聚类分析，得到4个状态类别的聚类中心Z=［Z1；Z2；Z3；Z4］.根据聚类中心Z和待识别样本集特征向量VC，分别计算每个待识别样本与每个聚类中心的隶属度，建立隶属度矩阵U，根据隶属度最大原则，识别待识别样本的退化状态。

3 实例验证

3.1 轴承全寿命数据采集

由于常用的数学模型和点蚀加工的方法无法对全寿命过程进行模拟和仿真，因此，我们与杭州轴承试验研究中心国家检测实验室（CNAS No.L0309 ISO/IEC 17025国际互认）合作，利用国际标准化的轴承疲劳试验装置，进行轴承全寿命周期加速试验，监测并采集到轴承全寿命周期数据。

图6（a）所示为本次试验的试验全景图。试验在ABLT-1A型轴承试验机上进行，振动监测信号通过加速度传感器进入信号采集仪，经过分析处理，通过监控电脑进行实时采集。图6（b）所示为传感器安装图，采用CA-YD-139型加速度传感器同时采集4组试验轴承的全寿命数据。

图6 轴承全寿命试验实景图Fig.6 Realistic scene of fatigue life enhancement test

全寿命试验过程中，工作转频为2 000 r/min，径向载荷为26.7 kN，采样间隔为10 min，采样频率为25.6 kHz，每组数据采样1 s.本试验采用的轴承型号为6204，如图7（a）所示。轴承从正常状态开始，采用标准加速试验方法，采集从正常到失效的全过程数据。本文选取其中的1组轴承数据进行分析，此轴承全寿命过程共采集数据960组，最终失效形式为内圈点蚀，如图7（b）所示。利用此960组全寿命数据可以描述轴承整个运行过程中的性能退化现象。

采用本文所提出的方法选取训练样本集与待识别样本集。首先以隔二取一的方法对960组数据进行重采样，得到480组数据的A和B，以A训练样本。以行业中常用的机械振动有效值［32］为退化状态划分标准。分析数据集B的有效值演化序列，将其划分为正常状态、轻微退化状态、严重退化状态以及失效状态，每个状态下随机选取5组数据，得到20组数据的待识别样本集。

图7 滚动轴承对象与试验结果Fig.7 Rolling bearing and test result

3.2 退化特征提取

分别计算训练样本集和待识别样本集的特征向量组VT和VC.为了减小由于特征指标的量纲和变化趋势对识别结果的影响，本文对特征向量分别进行归一化和趋势变换处理。变换规则为：RMS_new= 1-RMS；P-P_new=1-P-P.

图8描述了处理后的训练样本集特征指标MMFD的变化趋势。从中可以看出：第375组采样点之前，MMFD保持相对稳定的状态，此时为正常状态；第375～430组采样点之间，MMFD有一个小幅下降过程，此时认为轴承进入轻微退化状态；第430～460组采样点间，MMFD出现一次较大幅度下降过程，此时认为轴承处于严重退化状态；从第460组到采样结束，曲线幅值出现较大幅度的波动，这可能是由于轴承局部磨损突然出现后，迅速被光滑的结果，此时轴承处于失效状态。

图8 MMFD特征指标变化趋势Fig.8 Variation tendency of feature indicator for MMFD

3.3 退化状态识别

以训练样本特征向量组VT为FCM训练数据集，聚类类别数为4，加权指数m=2，采用模糊C均值算法对VT进行聚类，得到聚类中心Z=［Z1；Z2；Z3；Z4］和隶属度矩阵U.聚类中心计算结果见表1.

表1 4种状态的聚类中心Tab.1 The clusting center of four states

图9（a）显示了FCM的三维聚类效果图。图9（b）描述了以特征指标MMFD的聚类效果图，可以看出，FCM聚类算法可以在没有先验知识的条件下将训练样本归为4类，从定性角度看，4种聚类状态基本上按照采样时间顺序进行分布，基本上反映了轴承从正常到失效的性能退化全过程。

根据待识别样本集特征向量组VT和聚类中心Z，建立待检样本的隶属度矩阵，对待识别样本进行模糊模式识别，退化状态识别结果如表2所示。表中每行为测试样本与4个聚类中心的隶属度，依据最大隶属度原则，隶属度最大的为识别结果。

表2为正常状态测试样本在FCM聚类中心下的模糊模式识别结果。5个样本与FCM正常状态聚类中心隶属度最高，5个样本全部识别准确。

表3为轻微退化状态测试样本在FCM聚类中心下的模糊模式识别结果。5个样本与FCM轻微退化状态的聚类中心隶属度最高，5个样本全部识别准确。

图9 特征向量聚类效果Fig.9 Clusting effect of feature vector

表2 正常状态测试样本模糊模式识别结果Tab.2 The fuzzy pattern recognition result of normal degenerated state test sample

表3 轻微退化状态测试样本模糊模式识别结果Tab.3 The fuzzy pattern recognition result of slightly degenerated state test sample

表4为严重退化状态测试样本在FCM聚类中心下的模糊模式识别结果。除第5个样本被识别为失效状态外，其余4个与FCM严重退化状态的聚类中心隶属度最高，识别准确。

表5为失效状态测试样本在FCM聚类中心下的模糊模式识别结果。5个测试样本与FCM失效状态的聚类中心隶属度最高，5个样本全部识别准确。

由以上的测试结果可以看出，除了一个样本不能正确识别外，其余各个测试样本均被正确的识别，总体状态识别成功率达到96%.因此，基于模糊C均值的退化状态识别方法在滚动轴承实例信号应用中是有效的。

表4 严重退化状态测试样本模糊模式识别结果Tab.4 The fuzzy pattern recognition result of severely degenerated state test sample

表5 失效状态测试样本模糊模式识别结果Tab.5 The fuzzy pattern recognition result of disabled degenerated state test sample

4 结论

针对滚动轴承的性能退化状态识别问题，本文提出了一种基于MMFD-FCM的退化状态识别方法，详细论述了该方法的建模过程，并将该方法应用于滚动轴承全寿命周期数据中。结果表明，由于形态学运算只涉及简单的加减运算，因此本文提出的MMFD性能特征提取方法计算代价小、效率高，得到的MMFD值能较准确地反映滚动轴承的性能退化程度，基于MMFD-FCM退化状态识别方法能够有效地识别出滚动轴承的性能退化状态，可有效地促进基于状态的维修实践。由于全寿命监测数据较难获取，因此，全寿命退化过程中的性能退化状态划分以及状态边界的模糊特性将是下一步的研究重点。

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Rolling Bearing Performance Degradative State Recognition Based on Mathematical Morphological Fractal Dimension and Fuzzy Center Means

WANG Bing1，2，LI Hong-ru1，CHEN Qiang-hua1，3，XU Bao-hua1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China；2.Unit 76127 of PLA，Chenzhou 424202，Hunan，China；3.Representative Office of Army in No.497 Factory，Chongqing 404100，China）

In allusion to the degenerative state recognition of rolling bearing，a performance degenerative recognition method based on mathematical morphological fractal dimension（MMFD）and fuzzy center means（FCM）is proposed by combining mathematical morphology and fuzzy assemble theory.MMFD is calculated for the performance degenerative feature of rolling bearing to describe its complexity and irregularity in the view of fractal.In consideration of the fuzziness among different performance degradation boundaries，FCM is introduced into fuzzy clustering for characteristic index，and the performance degradation could be recognized effectively in line with maximum subordinate principle.The fatigue life enhancement test of rolling bearing was carried out to gather the whole life data at Hangzhou Bearing Test& Research Center.The method is applied to the whole life data of rolling bearing，the overall state successful recognition rate reachs 96%.The results show that the method has a small calculating cost and ahigh efficiency，and can efficiently identify the performance degenerative state of rolling bearings.

mechanics；feature extraction；mathematics morphology；fuzzy clustering；degenerative state recognition；rolling bearing

TP206；TP911

A

1000-1093（2015）10-1982-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.10.022

2014-07-18

国家自然科学基金项目（51275524）

王冰（1984—），男，助理工程师，博士。E-mail：1002624905@qq.com；李洪儒（1963—），男，教授，博士生导师。E-mail：lihr168@sohu.com.