多弹丸时空散布参数测试方法仿真研究

武江鹏，宋萍，郝创博，李志达

（北京理工大学机电学院，北京100081）

多弹丸时空散布参数测试方法仿真研究

武江鹏，宋萍，郝创博，李志达

（北京理工大学机电学院，北京100081）

针对高射速武器多弹丸同时着靶时立靶密集度无法测量的情况，提出一种基于双CCD靶面的多弹丸时空散布参数测试方法。两个CCD靶面在竖直方向上互成一定角度，当多发弹丸同时到达靶面Ⅰ时，非水平方向上的并行弹丸由于飞行距离不同而在靶面Ⅱ中的成像时间分离，水平方向上的并行弹丸按照两个线阵CCD相机上弹丸成像像素位置顺序匹配原则进行像素配对而消除虚假目标的影响。通过双靶面对多弹丸的坐标投影和时空匹配，解算出带弹序的多弹丸着靶坐标、飞行速度。经仿真验证，测试方法能够有效解决多弹丸齐至而单个CCD靶面无法剔除假目标的问题。

兵器科学与技术；高射速武器；双CCD立靶；多目标时空匹配；立靶密集度

0 引言

弹丸立靶密集度、弹速、弹序等外弹道参数是衡量武器性能的重要指标，在武器研制过程以及生产交验时都需要考量。传统的立靶密集度测试方法主要是靶板法，如纸靶、木板靶、网靶等，测试工程费时费力，自动化程度低。目前使用的非接触式测量方法有声靶、光电靶、CCD立靶。声靶不能对低音速弹丸进行测试［1-2］，并且多发弹丸同时到达声靶时弹头激波相互干扰从而无法测量。光电靶有激光靶和光幕靶。受激光功率和结构尺寸限制，激光靶不能满足室外用大靶面立靶。国内对光幕靶/天幕靶研究较多，文献［3］提出用4组合天幕靶对高速弹丸的二维坐标及速度参数进行测试，并对光幕的探测性能和弹丸信息提取进行了研究［4］。其中针对双管武器两个目标同时到达靶面的情况，有学者提出基于6光幕阵列细分光幕的方法以及7光幕阵列［5-6］，但其测试方案和算法复杂，实际工程较难实现。国外有学者将多个光电元件以一定形状集成到一个光电传感器上，然后双目交汇测量弹丸的立靶密集度和飞行速度［7］。随着图像传感器像素分辨率和扫描频率的提高，基于CCD立靶测量技术日益受到关注，相关学者对室内CCD立靶的结构参数、照明以及对高速弹丸捕获率等关键技术进行了研究［8］。文献［9］使用两个平行的CCD立靶对弹丸速度和着靶坐标测试进行了探索。这些测试方法仅能对单发或连发弹丸着靶参数进行测试，因此有学者提出用单台彩色线阵CCD和3种单色激光光源配合的测量方法［10］，能够测量3发弹丸同时着靶时的密集度，但是对3发以上弹丸同时着靶的密集度测试则无能为力，而且受激光投射的机械结构限制不能做到很大的靶面。

高射速武器很有可能出现弹丸齐至现象，针对多发弹丸同时着靶时其空间散布参数无法测量的难题，本文提出采用双CCD靶面对其进行时空匹配分离。两个CCD立靶在竖直方向上互成一定角度，当多弹丸同时到达靶面Ⅰ，由于距靶面Ⅱ的飞行距离不同，因此非水平方向上的并行弹丸将被分离，而水平方向上的并行弹丸无法分离。将同时到达靶面Ⅰ并且同时到达靶面Ⅱ的多个目标按照成像像素位置顺序匹配原则进行配对，从而将所有弹丸在时空上进行分离，同时解算出多弹丸的着靶坐标和飞行速度。

1 单发弹丸着靶参数测试方法

弹丸着靶坐标的计算是基于双线阵CCD相机交汇立靶测量原理，如图1所示。弹丸从靶面中任意点P（x，y）穿过，以CCD1主点为坐标原点建立直角坐标系，CCD1和CCD2之间的基线距离为L，CCD1、CCD2的光轴与基线的夹角分别为α和β.

图1 双CCD交汇弹丸着靶坐标测量原理Fig.1 Dual CCD intersection measuring principle

则弹丸着靶坐标P点计算如下：

式中：f为光学系统主距；A1、A2分别为弹丸在CCD1和CCD2中成像像素位置到像面中心的距离，由图像处理获得。

两个CCD立靶对弹丸空间散布参数进行测试，其靶面布设示意图如图2（a）所示。CCD1和CCD2交汇成立靶Ⅰ，其靶面垂直于弹道布设。CCD3和CCD4交汇成立靶Ⅱ，其靶面和靶面Ⅰ在竖直方向上的夹角为θ.当弹丸穿过双靶面后，在各自靶面的平面坐标系下双目交汇解算出着靶点A（x1，y1）和点B（x2，y2）.以靶面Ⅰ的水平方向为x轴，垂直方向为y轴，z轴与弹道方向平行，建立图2（a）所示的弹丸空间位置三维坐标系。若弹丸飞行角度平行于弹道，则B点在O1x1y1z坐标系下的坐标为

图2 弹丸在两个靶面间的坐标关系Fig.2 The coordinate relationship of projectile between two CCD vertical targets

而当弹丸飞行角度与弹道方向有一定夹角时，点B在靶面Ⅰ的投影点B′将不再与点A重合，如图2（b）所示，此时点B在O1x1y1z坐标系下的坐标为

则弹丸在两个立靶间的飞行距离为

测试时4个线阵CCD相机被同步触发并以相同帧频进行图像采集，根据弹丸在每个靶面的成像所在帧计数以及相机采集帧频可以获得弹丸在两个立靶间的飞行时间。

式中：F为相机图像采集帧频；n2和n1为弹丸在靶面Ⅱ和靶面Ⅰ中的成像所在帧计数，n2，n1=1，2，…，N.根据（7）式可以算出弹丸越过双靶面时的平均飞行速度。

2 多弹丸时空散布参数测试方法

2.1 多弹丸同时着靶的成像规律

图3为3发弹丸同时着靶示意图，弹丸在每个线阵CCD成像面上有3个成像像素位置，根据双目交汇原理将解算出9个目标，其中6个为虚假目标，这种情况下单CCD立靶无法剔除掉假目标。由于弹丸空间分布的随机性，有可能2发甚至更多弹丸在同一CCD相机上成像像素重叠，即多发弹丸正好位于此处像素与镜头主点所确定的射线上。立靶中两个相机上所有像素点与各自镜头主点确定的射线均相交，多发同时着靶弹丸在一个CCD上成像像素重叠，在另一CCD上成像必定分离，因此对于m发弹丸同时着靶，双目交汇最少将解出m个（所有成像像素重叠在一起），最多将解出m2个目标（没有重叠）。

图3 3发弹丸同时着靶双目交汇出现虚假目标Fig.3 False targe appearing when three projectiles impact the vertical target at the same time

多弹丸同时着靶分为在水平方向、垂直方向以及斜线方向同时到达靶面Ⅰ.采用图2所示的双靶面，在垂直方向上靶面距离不同，因而垂直方向上同时着靶的弹丸越过靶面Ⅱ时成像时间分离。同理采用图4所示的双靶面（靶面Ⅰ绕y轴旋转φ即为靶面Ⅲ），水平方向上同时着靶的弹丸在越过靶面Ⅲ时成像时间分离。对于斜线方向同时着靶的弹丸，上述任一种双靶面或两种双靶面组合成的三靶面都可以将成像在时间上分离。考虑到系统成本，设备现场布设难易度以及光学系统标定的精度保证，本文通过寻找多弹丸同时着靶的成像规律，仅采用图2所示的双CCD靶面将任意形式的同时着靶弹丸在时空上进行分离。图5所示为4发弹丸水平方向上同时着靶，根据小孔成像原理，4发弹丸在两个CCD相机上的成像分布如图6所示，图中所示为线阵序列图像按采集时间顺序（t1，t2，…，tN）拼接而成（以下不做说明）。这种情况弹丸成像不可能出现重叠，若仅根据双目交汇将解出16个弹丸坐标，其中12个为虚假目标。但据图6所示的弹丸成像像素位置关系可知，按照像素位置顺序从左至右两两匹配，根据（1）式和（2）式进行双目交汇解算，即可获得4发弹丸的真实坐标。

图4 绕y轴方向成夹角φ的双靶面Fig.4 φ between two targets in y direction

图5 4发弹丸水平方向上同时着靶Fig.5 Four projectiles impact the target in the horizontal direction at the same time

图6 4发弹丸在两个CCD相机上的成像像素位置Fig.6 Image pixels of four projectiles on two CCD cameras

多弹丸同时着靶在时空分离的关键在于能够从众多同时着靶的成像像素中准确判断出水平同时着靶的弹丸成像像素。当多弹丸越过双靶面后，根据（4）式将靶面Ⅱ解算的坐标向靶面Ⅰ坐标系下投影，投影坐标和靶面Ⅰ解算坐标进行配对分离。靶面Ⅰ或靶面Ⅱ中在时间轴上成像相互独立的坐标点（非水平方向着靶点）可以直接分离开，而在靶面Ⅱ中仍同时着靶的多个配对坐标点，解算出这些坐标点的源成像像素个数在靶面Ⅱ的两个相机中相同，则认为这些像素是水平着靶的弹丸成像像素，按照成像像素位置顺序匹配，双目交汇将假目标剔除掉。

2.2 多发弹丸空间散布参数测试原理

理想情况下多发弹丸以先后顺序依次到达靶面Ⅰ和靶面Ⅱ，如连发弹丸。测试系统工作时，靶面Ⅰ中CCD1和CCD2双目交汇可以解算出每个弹丸空间坐标。以5发弹丸为例，其成像如图7（a）所示。弹丸继续飞行穿过靶面Ⅱ，在CCD3和CCD4相机中成像最简单的情况如图7（b）所示，每个弹丸成像在时间序列上仍是独立的，双目交汇可以解出每个弹丸的坐标。当弹丸飞行距离或速度不同，有可能同时到达靶面Ⅱ，出现图7（c）的成像效果，最复杂的情况如图7（d），所有弹丸都恰好同时到达靶面Ⅱ。因此，空间任意两个弹丸在两靶面间分布有如下4种情况：1）在靶面Ⅰ中成像时间上彼此分离，飞到靶面Ⅱ仍彼此分离；2）在靶面Ⅰ中成像时间上彼此分离，飞到靶面Ⅱ同时着靶；3）同时在靶面Ⅰ着靶，飞到靶面Ⅱ在时间上分离；4）同时在靶面Ⅰ着靶，飞到靶面Ⅱ仍同时着靶。图7中的上标代表靶面。

若多发弹丸依次飞过靶面Ⅰ和靶面Ⅱ，靶面Ⅱ的着靶点经过坐标投影与靶面Ⅰ解算的坐标配对识别出所有弹丸坐标，继而算出弹丸飞行距离以及飞行速度。若多发弹丸依次飞过靶面Ⅰ，在靶面Ⅱ中出现同时着靶现象，则可以在坐标投影和配对时将靶面Ⅱ解算出的虚假目标剔除掉，识别出多发弹丸的真实坐标。若多发弹丸飞过靶面Ⅰ时有同时着靶现象，由于飞行距离或速度不同，在靶面Ⅱ中成像彼此分离开，同理可以在坐标投影和配对时将靶面Ⅰ解出的假目标剔除掉。若多发弹丸飞过靶面Ⅰ和靶面Ⅱ时都有同时着靶现象，统计出两个靶面同时着靶且能够坐标配对的源成像像素，其为水平同时着靶弹丸成像像素，按照像素位置顺序匹配，剔除掉这些源成像像素解算出的假目标，其余弹丸成像已经在时间上分离开，通过坐标投影配对识别出真实弹丸坐标。

图7 弹丸顺序到达靶面Ⅰ时4个CCD相机成像示意图Fig.7 Images of projectiles arriving at TargetⅠandⅡ

弹丸成像像素相互遮挡或重叠仅是特例，m发同时着靶的弹丸，其真实坐标必定包含在双目交汇求解出的m～m2个坐标内。弹丸成像出现遮挡，只是解算出的假目标个数减少或者说在配对过程中剔除假目标个数减少，并不影响真实坐标的坐标投影和配对过程。因此不失一般性，下例中假设弹丸成像没有遮挡。10发弹丸如图8所示分3层弹幕到达靶面Ⅰ，包含水平同时着靶、非水平同时着靶、在靶面Ⅰ分离而在靶面Ⅱ同时着靶以及在靶面Ⅰ同时着靶而在靶面Ⅱ分离等各种情况。图8中弹丸a1～a5先到靶面Ⅰ，接着是a6～a9，最后是a10，其中a1、a2和a4竖直方向上同步，a3、a4和a5水平方向上同步；a6和a7、a8和a9分别水平方向上同步，a6和a8、a7和a9分别竖直方向上同步，并且a6、a7、a3、a4和a5所在平面平行于靶面Ⅱ，即有可能同时到达靶面Ⅱ，a8、a9和a2所在平面也平行于靶面Ⅱ.

图8 10发弹丸空间分布示意图Fig.8 Space distribution of ten projectiles

图9为10发弹丸在4个CCD相机上成像示意图，从靶面Ⅱ解算的弹丸坐标向靶面Ⅰ进行坐标投影配对，10发弹丸空间匹配过程如下：

图9 4个CCD相机成像示意图Fig.9 The imaging of ten projectiles using four CCD cameras

6）获得所有的候选坐标后，再根据标记值和目标在靶面Ⅰ的帧数，以及候选坐标数和像素数进行假目标剔除。如表1所示，靶面Ⅱ解算的坐标经过坐标投影后和靶面Ⅰ匹配出20个候选目标，标记值1有1个候选目标，因此不做处理。标记值2共有5个候选目标，但在靶面Ⅰ分属两个不同帧数，前1个帧数仅有1个候选目标，因此不做处理，后1个帧数上有4个候选目标，但统计出的左右两相机分别仅有两种像素值（两两交汇出4个坐标），通过像素位置顺序匹配出两个真实目标。标记值3共有13个候选目标，但在靶面Ⅰ分属两个不同帧数，前1个帧数有9个候选目标，但统计出的左右两相机仅有3种像素值（两两交汇出9个坐标），通过像素位置顺序匹配出两个真实目标，后1个帧数上有4个候选目标，但统计出的左右两相机仅有两种像素值（两两交汇出4个坐标），通过像素位置顺序匹配出2个真实目标。标记值4有1个候选目标，因此不做处理。至此10个弹丸的空间坐标全部分离出。

表1 假目标剔除Tab.1 Elimination of false projectiles

3 测试方法仿真

首先仿真生成模拟目标在线阵CCD相机上的成像像素。图10为双CCD交汇靶面的探测能力示意图，对于10 m×10 m的有效靶面，两个CCD相机光轴正交，测试靶面距原点的最远点为E点，最近点为G点，则CCD1和CCD2的基线距离为

式中：f为光学系统主距；近似为镜头焦距47 mm；R为CCD相机有效像元个数12 000；size为像元尺寸5.2 μm.

测试靶面的靶心高、靶面离地面高度分别为

图10 CCD交汇靶面探测能力示意图Fig.10 Detectability of dual-CCD intersection target

仿真条件：以CCD1为坐标原点，50个模拟目标随机分布在（2.6 m，2.6 m）～（12.5 m，12.5 m）的有效测试靶面内，且模拟目标在时间轴上随机分布在300 ms之内，目标飞行速度为1 000 m/s±100 m/s.所有模拟目标的方位密集度和俯仰密集度在5 mrad内，否则将会脱靶。将其中若干个目标设为同时在靶面Ⅰ着靶，即包含x轴方向并行和y轴方向并行的多个目标。生成的模拟目标在形成靶面Ⅰ的两个CCD相机上成像像素如图11所示。

图11 50发弹丸在靶面Ⅰ中成像像素位置图Fig.11 Imaging locations of 50 simulate projectiles on two CCD

进行多弹丸时空匹配，首先是每个靶面内两个CCD相机双目交汇解算坐标。CCD相机采集频率50 kHz即帧周期为0.02 ms，双目交汇时图像像素在3帧内则认为是目标同时到达此靶面。由于数值计算的舍去误差以及弹丸飞行方向不平行于弹道，双靶面坐标投影误差在±2 cm内即为配对。根据多弹丸双靶面时空匹配原理进行50个模拟目标仿真。仿真结果如图12所示，图12（a）为50个模拟目标的时空散布图，图12（b）为根据4个CCD相机采集的目标像素进行双靶面时空匹配计算的弹丸坐标与仿真生成的弹丸坐标对比，结果表明目标能够完全匹配上。

通过双靶面时空匹配，从中分离出的信息中包含目标在两个靶面的坐标，以及目标成像像素所在的帧数，根据图像采集帧频即可算出弹速和多弹丸的弹序。

图12 50个模拟目标仿真结果Fig.12 Simulation result of 50 projectiles

4 结论

随着武器射速提高，传统的立靶测试方法已经无法适应多弹丸密集着靶测试。本文提出的在竖直方向上成一定夹角的两个CCD靶面对多发弹丸时空散布参数测试方法，能够有效解决多弹丸齐至现象单靶面无法测量的难题。通过两个靶面解算的着靶坐标在时空上坐标投影和匹配，将同时着靶的多弹丸分离。按照成像像素位置顺序匹配原则将水平并行的多弹丸进行分离，从而有效剔除假目标。仿真结果表明测试方法可行，且方法能够用于单发弹丸、连发弹丸、多发同步弹丸的测试。系统布设方便，易于工程化，具有很大的应用前景。

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Simulation of Measuring Method for Space-time Distributed Parameters of Multiple Projectiles

WU Jiang-peng，SONG Ping，HAO Chuang-bo，LI Zhi-da
（School of Mechatronical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

For the measuring difficulty of the vertical target dispersion when multiple projectiles impact simultaneously，a measuring method for the space-time parameters of multiple projectiles is proposed by using two CCD vertical targets.There is an angle between two CCD target surfaces in vertical direction. When several projectiles arrive at target surfaceⅠat the same time，the projectiles in the non-horizontal direction are separated on target surfaceⅡbecause they fly over different distance between two CCD targets.The projectiles in the horizontal direction cannot be separated and are matched in accordance with the principle of pixels order matching.The impact coordinates of multiple projectiles with sequence and flight velocity can be calculated through the coordinates projection and the temporal-spatial matching from TargetⅡto TargetⅠ.The simulation result proves that the proposed method can effectively address the issue of eliminating the false projectiles on single CCD target when multiple projectiles impact all at once.

ordnance science and technology；super-high firing rate weapon；dual CCD vertical target；multi-target temporal-spatial match；vertical target dispersion

TJ012.3

A

1000-1093（2015）10-1967-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.10.020

2015-03-03

国防基础科研项目（2013年）

武江鹏（1987—），男，博士研究生。E-mail：wjp62795@bit.edu.cn；宋萍（1972—），女，教授，博士生导师。E-mail：sping2002@bit.edu.cn