高中数学学习中常见盲点剖析

马东邦

【关键词】 数学教学;盲点;剖析

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2015）20—0120—01

高中数学由于概念、符号等知识比较抽象，学生容易出现理解偏差，导致在学习中存在着一些盲点，稍有不慎，就会出现运算和判断错误。下面，笔者列举数例，剖析解题时的一些常见盲点.

一、误解集合中元素的意义

例1 （人教A版必修Ⅰ集合运算）

（1）已知集合A={y|y=-2}，B={x|y=-2}，求A∩B.

（2）已知集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x ∈R}，求P∩Q.

盲点1： 集合A={y|y≥-2}，B={x|x≥0}代表元素形式不同，认为不能进行交集运算.实际上二者是同一种对象的集合，都是数集，只是代表元素字母不同，代表元素的实际意义不同.对函数y=-2来讲，前者为值域，后者为定义域.

盲点2：集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x∈R}代表元素形式不同，是两个不同对象的集合，代表元素的意义不同，前者为数集，后者则为点集.

二、遗忘空集是任何集合的子集

例2 （人教A版必修Ⅰ第44页，复习参考题A组第4题）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，B?A，求实数a的值.

学生的答案是实数a的值为-1，1两个数，实际上正确的答案是实数a的值为-1，1，0三个数.

盲点：若B?A={-1，1}，则B是A的子集，学生遗漏空集Φ是任何集合的子集，即B=Φ导致实数a的值少了0.在解集合运算问题时，经常会碰到A∩B=A， A∪B=B，即A?B，一定注意A=Φ的特殊情况，防止漏解错误.

三、混淆函数单调性与单调区间的概念

例3 （人教A版必修Ⅰ第29页，例1）图1.3-4是定义在区间[-5，5]上的函数y=f（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？（图略）

学生解答：函数y=f（x）的单调区间有[-5，-2）或[-2，1）或[1，3）或 [3，5].其中y=f（x）在区间[-5，-2）或[1，3）上是减函数，在区间 [-2，1）或 [3，5]上是增函数.还有部分学生将几个区间之间用“∪”连接.

盲点：学生没有正确理解函数单调性与单调区间的概念，单调性与单调区间密不可分，单调性是函数在某一区间的“整体”性质，单调区间是定义域的子区间.函数有多个单调区间时，表示时之间用“，”或“和”连接，增（减）区间有多个时，表示时之间也用“，”或“和”连接，而不能用“或”或“∪”连接.

四、忽视题设中隐含的条件

例4 （人教A版必修Ⅳ第137页）在ΔABC中，已知sinB=， cosA=，求cosC的值.

学生的解答cosC的值为或，实际上正确的答案是.

盲点：本题是求解有关三角形问题，三角形中的边角之间有着密切的联系，学生忽视挖掘题设隐含的条件，影响结果的正确性，而错解cosB=±两个值，导致答案错误.由于在ΔABC中，cosA=，所以A为锐角，得sinA=.由正弦定理sinA>sinB?a>b?A>B，又因为A为锐角，所以B为锐角，即cosB>0，cosC的值只有一个.

（注：本文为甘肃省教育科学“十二五”规划课题《培养高一新生发展性学习能力和适应数学新课程的学习方法实验研究》，课题批准号为：GS[2014]GHBZ038）.

编辑：谢颖丽