集合知识如何讲解

张广焱

摘 要：集合语言是数学的基本语言，对于刚刚进入高中的学生来说，还是有些抽象，并且一些后进的学生会因为抽象性，而放弃高中的学习，这是非常可惜的，也是作为教师所不希望出现的情况，那么为了使教师和学生对本部分的讲解和理解更加透彻，给后进生一些帮助，我以更加详细的方式给出了讲解集合时需要详细讲解和需要注意的地方，以及初中学习了，但是学生可能掌握得不好的地方，希望对学生和各位同仁有所帮助。

关键词：集合;子集;空集;二次函数;一次函数

进入高中很多学生从集合开始感到比较难以适应，那么如何清晰有效地讲解就变得至关重要了，集合的内容分为三个部分，我将通过课标要求、课标解读、教学重点、教学难点、易错点、相应题型等这几项，对本部分进行详细的分析，并在其中加上自己认为的有效解决问题的办法，在此与大家共同分享。

集合分为三个部分，第一部分，集合的含义与表示。课标要求：（1）了解集合的含义，掌握常用数集及其记法。（2）体会元素与集合的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。（3）理解集合表示的常用方法，（自然语言法;列举法;描述法）能选择不同的表示方法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

教学重点：1.集合元素具有确定性、互异性、无序性。2.“属于符号：∈■。3.描述法。

教学内容：1.集合的概念。2.元素与集合的关系（大写字母表集合小写字母表元素，用属于）。3.特殊数集（R实数集，Q有理数集，Z整数集，N自然数集有零）。4.集合的表示法：列举法、描述法（语言描述，符号描述）。

习题的选择至关重要，首先选择和本节知识点联系密切的，其次易混淆知识，用来理解知识点，最后做正常练习，弥补知识漏洞，其中包括初中知识，其目的在于进行初中高中的知识衔接。选择例题1 下列每组对象是否构成一个集合：（确定性）

（1）数学必修1课本中所有的难题。

（2）不超过20的非负数。

（3）方程x2-3x+2=0在实数范围内的解。

（4）■的近似值x2-3x+2=0的全体。

本题主要考查集合元素的确定性，教科书中明确指出，给定一个集合，任何一个元素在不在这个集合中就是确定的，依照这一原则给出的题型。

例题2.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，且-3∈A，求a的值。（互异性）主要考查集合元素间的互异性，从而引出分类讨论的思想方法，非常重要，并给出必要的解题步骤，让学生通过此题，学会用数学的思想方法研究数学问题。

例题3.集合A={x|x=a+■b，a∈Z，b∈Z}，判断下列元素x=0，■，■与集合A之间的关系。考查元素与集合的关系，然而对于初中知识不是非常好的学生，难点主要是分母有理化。

例题4.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N{（x，y）|x-y=4}，若a∈M且a∈N，那么a为（）

A.{3，-1} B.（3，-1） C.{（3，-1）} D.{x=3，y=-1}

常考题型，主要考查学生对描述法的理解，一定要注意代表元素。

例题5.用适当的符号填空：已知A{x|x=3k+2，k∈Z}，A={x|x=6m-1，m∈Z}，则有：17    A;-5    A;17    B.利用本题可将偶数集与奇数集的表示方法给出。

例题6.用集合语言表示下列集合：

（1）坐标平面内，不在第一、三想象的点的集合;

（2）所有被3除余1的整数的集合;

（3）使y=■有意义的实数x的集合。选择适当方法表示集合。

例题7.方程组x+y=3x-y=1的解的集合为    。注重点与数的区分。

例题8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}

（1）若A中不含有任何元素，求a的取值范围。

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来。

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。本题对于初学者来说综合性较强，主要考查二次函数，一次函数和分类讨论的思想方法。

第二部分集合间的基本关系课标要求：（1）识别集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集，能归纳出子集和真子集的区别和联系。（子集和真子集符号也不同，重点放在子集的讲解）（2）能在具体情境中解释空集和相等集合的含义。（空集是难点，但是绝对不可说得过多，过多对学生是负担的同时也影响学生的理解）（3）能正确区分易混淆的数学符号属于与包含于，会判断两个集合间的关系，能用Venn图表示集合间的关系。（这是本节的难点，要求教师给予充分的讲解，而做题时不建议出现集合中元素是集合的题型，这样对于学生理解集合关系还会起到不良的作用。）

第三部分集合的基本运算，课标要求：（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交、并运算。（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。（3）能使用Venn图表示集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

集合始终是比较抽象的内容，希望教师在讲解的过程中给予必要的重视，而作为学生要给自己时间研究知识，必须经过自己的研究，才能最终掌握知识点。

参考文献：

王后雄.教材完全解读[M].中国青年出版社，2014-01.