唱好“四重奏”累积数学活动经验

◎福州教育学院附属第二小学　朱顺进

唱好“四重奏”累积数学活动经验

◎福州教育学院附属第二小学朱顺进

数学活动经验不应是虚无，也不是一种直觉，应该是一种数学思考模式，可以复制，可以让人在遇到相似情境就能用上的模式。数学教学中应把握学生活动经验中的观察、猜想、验证、表达四个层次，关注学生数学活动经验水平。

数学活动经验；观察；猜想；验证；表达

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“双基”扩展为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本活动经验作为“四基”中的新生力量，我们对它较为陌生。基本活动经验不是独立存在，它是基本知识、基本技能和基本思想的融合剂，渗透在知识、技能掌握和思想方法运用的过程中。数学活动经验不应是虚无，也不是一种直觉，应该是一种数学思考模式，可以复制，可以让人在遇到相似情境就能用上的模式。

弦乐四重奏是最清纯的一种乐曲形式，原因有二：其一，四重奏乐器数目删减到仅剩四件，非常“精简”；其二，每一件乐器分别担任一个声部，如果想要完美地演奏弦乐四重奏曲目，那么四位演奏家之间的协调合作就变得非常重要。在小学阶段，活动经验的累积过程就如弦乐四重奏一般，需要经历四个“声部”，即观察、猜想、验证和表达。每个环节既互相独立又协调合作。

一、观察：细微之处见异同

观察和联想是任何发现的重要起始阶段，数学也不例外。在小学数学教材里，观察的运用比比皆是，最集中的要数观察物体，从观察生活中的物体到观察方块等，在这里，且不谈物体观察，单说如何引导学生观察数量和图形之间的关系，请看一位老师的教学片断：

师：下面每个图形中有几个红色小正方形和几个蓝色小正方形？（依次出现以下图形）

师：照这样画下去，第六个图形有几个白色小正方形和灰色小正方形？

生：第六个图形是一个6个白色小正方形，18个灰色小正方形。

师：你是怎么知道的？

生：白色都是逐渐多1，所以，第一个图有一个白色正方形，第六个图形自然有6个白色小正方形；根据前面规律，后一个图形都是比前一个多2个灰色小正方形，第五幅图是16个灰色，多2个，所以第六幅图灰色小正方形是18个。

师：说的真详细，有理有据。那第十幅图呢？

生：白色10个，灰色22个。

生：白色10个，灰色26个。

师：怎么会有两个答案？你同意谁的？为什么？（小组讨论）

……

师：那如果像这样根据前面的图去推算第50个，第100个图形中的灰色方块数量，你会有什么感受？

生：比较容易出错，也不方便。

师：那有没有什么简便易算的方法呢？

生：我能上去指一指吗？（可以）无论白色小正方形怎么增加，图形两侧都有6个灰色小正方形都是不变的，白色方块上下两行的灰色方块之间正好是2倍的关系。因此，第100个图形，白色的方块是100个，灰色的是100乘2加6，也就是206个。

师：看来换个角度去观察图形，去思考虑数与形之间的关系确实会有不同的惊喜！

数学教学中观察不仅是对现象的观察，更重要的是对现象进行组合、加工，换个角度去观察，从细微处去观察，做到数与形相结合，让形的具象与数的概括恰当结合，做到同中求异，异中求同。

二、猜想与验证：反复验证，不断修正

观察之后是猜想与验证。任何发现都是需要从猜想开始，经历猜想，验证猜想，修正猜想再验证......直到猜想被验证为止，也可以说是一个不断完善猜想的过程。人教版五年级上期的《用分数表示可能性》一课中，抛硬币是一个经典的活动。如何让学生对次数、可能性和随机性这三者之间有所体会？要花多少时间来抛硬币验证？如果结果出乎我们的预测怎么办？这些总是笔者思考的问题。面对矛盾，教师与学生不妨来个剥“洋葱”式的抛硬币。

师：足球比赛用抛硬币的方法决定谁先开球，这样公平吗？

生：公平，硬币一个正面，一个反面。

师：那抛十次呢？

生：正面和反面各5次。

生：我觉得不一定，我觉得正面和反面可能各出现5次，也可能是正面6次，反面4次。也有可能是其它情况。

师：究竟哪一种更合理呢？怎么办？（实验）

生：只有一个同学的数据是正面和反面各5次。

生：怎么会这样？我觉得我们以前的结论可能是错的。

生：我不同意你的观点，抛一枚硬币，正面和反面出现的可能性应该是相等的。要不，为什么很多比赛都用抛硬币决定谁先谁后呢？

生：是不是我们实验的次数太少了。每个人多抛一些次数可能情况不一样。

……

生：我发现刚才还有一次正面和反面出现的次数相等的情况，现在却一次也没有啦。

生：将小组的数据汇总了之后，正面和反面出现的次数虽然没有刚好相等的时候，但是我发现正面和反面朝上的次数接近了，差距没有刚才那么明显啦。

……

这个过程就如剥洋葱，一层层剥开，一次次离心更近，也许这个过程你会流泪，但是你会有惊奇的发现，只要你能坚持，就能看到洋葱的心。在活动中，根据生活经验做出的猜测也许幼稚和不成熟，但这是重要的起始。接着，根据实验结果做出再猜测，然后再通过实验再验证......每一个发现不都是在经历猜测、实验、质疑、调整、再猜测、再质疑、再实验后得到吗？反复修正是一条通往真理的必由之路，也许它是“绊脚石”，但这种经历是最真切的，不可替代和压缩的。

三、表达：用数学语言表达结论

说到学生语言表达能力的培养，很多人会认为是语文学科的任务。其实不然，数学课程标准明确提出了“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识”。数学是思维的体操，语言是思维的外壳。所以，教会学生用准确、简洁、有逻辑性的数学语言来回答问题，讲解题思路，是数学教学的一个要求，也是一个学生应具备的能力。有了数学的表达，才能使得交流顺畅，合作协调，也才能听懂不同的见解进而碰撞出智慧的火花，无条理的、不够清晰的、含糊的表达，只能成为课堂的“绊脚石”，使得探究停留在一种无序的、模糊的、简单的状态。因此，我们不能仅仅关注数学思维的培养，也要重视对数学语言表达的培养与引导。

（责任编辑：陈志华）