一种毫米波天线反射面板精密成形的数值模拟

尉　飞　金　超　李金良

中国电子科技集团第54研究所,石家庄,050081

一种毫米波天线反射面板精密成形的数值模拟

尉飞金超李金良

中国电子科技集团第54研究所,石家庄,050081

天线反射面板的成形方法对面板精度有着重要的影响。根据具有大面积、主动反射面的毫米波天线对面板的成形要求，提出了一种基于高精度模具、蒙皮开缝、真空负压和胶粘背筋的成形方法。建立了该成形过程的有限元模型，并利用接触算法实现了该过程的数值仿真。研究发现蒙皮开缝后能有效降低蒙皮内的应力水平。面板回弹引起背筋的不均匀变形是面板成形误差产生的主因。分析了面板形面曲率、蒙皮开缝长度和背筋高度等面板结构参数对面板成形精度的影响规律，为合理设计该工艺过程和提高面板的成形质量提供了重要依据。

面板成形;面板精度;有限元;接触;开缝蒙皮

0　引言

我国探月工程和载人航天事业的发展对深空探测技术的需求日益增多。射电望远镜作为深空探测器与地球之间数据传输的重要地面设备， 在深空探测工程中的作用也变得日益重要。随着对天线电器性能需求的提高， 特别是口径较大的反射面天线工作频率的提高,对天线的表面精度、指向精度及灵敏度等指标的要求也日益严苛。

在天线系统中,反射面板作为电磁波传播的边界条件,是构成大型天线的重要组成部分[1]。反射面板的表面精度直接影响着天线的电器性能[2-4]。对于大中型天线,其主反射面通常由若干单块面板构成。单块面板的精度是天线主反射面精度的基础，而单块面板的成形方法对面板精度有着直接影响。

传统的反射面板成形方法[5-6]应用在大尺寸天线反射面板的成形时,存在着极大困难。为了克服这种困难,周贤宾等[7-8]提出了一种基于夹层结构的反射面板精密成形方法,用该方法制造面积为2 m2的单块面板,其形面误差能够达到25 μm以下。虽然该方法能够得到形面精度很高的反射面板,但是这种面板不能应用于具有主动反射面的毫米波天线。本文提出了一种基于高精度模具、蒙皮开缝、真空负压和胶粘背筋的成形方法。该方法的成形原理是:首先对蒙皮进行开缝处理，通过密封装置在开缝蒙皮上施加真空负压，使其在高精度的模具上实现贴膜成形，然后与背筋胶粘成形，使蒙皮和背筋等组件在模具上胶接固化为一整体，释放真空负压后得到天线反射面的单元面板。该种单元面板具有可设计性好、成形过程内应力小等特点,可适用于具有主动反射面的毫米波天线等。

为了分析上述方案的成形精度和优化工艺参数,本文通过非线性有限元方法，利用接触算法对成形过程进行了数值模拟。根据开缝蒙皮的贴膜成形和面板回弹的仿真结果，阐述了采用蒙皮开缝方案的优势，并对面板成形精度误差的产生原因进行了解释。同时，对影响面板成形精度众多因素中的面板形面曲率、蒙皮开缝长度和背筋高度等重要参数进行了分析讨论。

1　计算模型及模拟过程

应用本文方案得到的反射面板如图1所示。

面板成形工艺过程的计算模型对象主要包括模具、蒙皮和背筋。整个蒙皮的开缝方案和开缝参数如图2所示。其中,F为蒙皮开缝长度,L为蒙皮半宽。

(a)面板正面(b)面板背面图1　天线反射面板的组成

图2　蒙皮的开缝方案及开缝参数

由于开缝蒙皮和背筋的厚度相比它们在其他方向的尺寸很小，且沿厚度方向的应力可以忽略,因此,本文在利用有限元方法模拟整个工艺过程时，采用ABAQUS的三维壳单元(S4R)来模拟开缝蒙皮和背筋。此外，因为蒙皮的缝隙是通过激光切割形成的，所以其宽度相比蒙皮的长度可以忽略不计。所以，在分析时，忽略了蒙皮的开缝宽度，并将蒙皮缝隙简化为自由边界。为了后续分析能够方便讨论面板曲面曲率对天线面板成形精度的影响，将模具的表面近似为球面，将其曲率半径定义为R。为了保证面板成形曲面的精度，将其定义为刚性的解析曲面。根据模型的对称性特点，取二分之一模型进行分析，整个分析过程采用的有限元模型如图3所示。

图3　反射面板成形过程的有限元模型

整个面板的成形过程主要分为两个阶段：

图4　真空负压下蒙皮的应力分布云图

(1)开缝蒙皮的贴膜成形。开缝蒙皮在与模具的贴膜过程中，由于真空负压的作用,会发生弯曲变形并与模具表面发生接触。在使用ABAQUS进行有限元模拟时,采用基于主从面(master-slave surface)的接触对方式来定义待接触的模具表面和开缝蒙皮,同时假定接触面间的法向作用为硬接触。计算时采用直接法以减小接触算法中穿透量对开缝蒙皮贴膜性分析的影响。图4为真空负压作用下，开缝蒙皮与模具接触时蒙皮上的应力云图。从图4中的计算结果可以发现,通过对蒙皮开缝，蒙皮被分割成若干具有自由边界条件的区域。与不开缝的蒙皮相比，开缝蒙皮中存在的自由边界可以有效降低蒙皮的刚度。同时能够降低蒙皮内的压应力水平，并改善蒙皮内的应力分布。从而提高蒙皮的贴膜性。对于该过程阶段,通过仿真计算,可以得到开缝蒙皮在模具上成形的位形,将此作为背筋粘接的基础状态。

(2)背筋的粘接和天线面板的回弹。在得到蒙皮成形的曲面形状及应力状态后,在ABAQUS中利用Model Change来实现背筋的引入。为了近似模拟实现蒙皮和背筋的粘接,假定背筋与蒙皮表面之间为理想粘接,即不考虑粘接过程产生的内应力。由于蒙皮在成形阶段产生变形,致使其面板结构内部产生并存储了弹性应变能。当真空负压去除之后，存储在面板结构内部的弹性应变能释放，致使面板产生回弹，从而引起背筋的弯曲变形。图5为背筋的位移云图，从图5中可以发现，与面板边缘区域胶粘的背筋位移相对较大，而与面板中心区域胶粘的背筋位移较小。该结果表明，在面板的回弹过程中，面板边缘区域与模具之间的表面脱离较为明显，是导致面板最终成形误差的主要原因。

图5　面板回弹过程背筋的位移云图

2　模型参数对成形精度的影响

上节的分析结果表明，蒙皮在贴膜过程中储存应变能的大小直接决定了面板的成形精度。蒙皮变形产生的应变能E可以表示为

(1)

式中,K为蒙皮的刚度矩阵；u为蒙皮的位移向量。

从式(1)可以看出,若假设蒙皮满足贴膜性要求,如果只改变蒙皮的开缝长度,相当于蒙皮贴膜过程中的位移u近似不变,而只改变蒙皮的刚度矩阵K。面板形面曲率直接影响蒙皮与模具间的初始距离,如果只改变形面曲率,相当于蒙皮的刚度矩阵K近似不变，而位移u改变。由此可见，面板形面曲率和蒙皮的开缝长度都是面板成形精度的影响参数。此外，背筋在面板回弹过程中产生的弯曲变形，其高度会影响背筋自身的抗弯刚度，也会影响面板的成形精度。

天线面板的成形精度常由形面误差的均方根(RMS)来表示,其表达式为

(2)

式中,w为成形曲面的仿真值;f(x,y)为理论的成形曲面方程;i表示第i个采样节点;n为采样节点的总数。

2.1面板形面曲率的影响

图6为面板成形精度相对面板形面曲率的变化曲线。该曲线表明随着形面曲率ρ(ρ=R-1)的增大，即蒙皮与模具间初始距离的增大，形面的RMS值会增大，成形精度降低。并且随着曲率的快速增大，形面精度降低速度加快。

图6　形面均方根误差随形面曲率的变化曲线

2.2蒙皮开缝长度的影响

图7　形面均方根误差随相对开缝长度的变化曲线

为了有效讨论蒙皮开缝长度对面板成形精度的影响,本文定义相对开缝长度B(蒙皮开缝长度F与蒙皮半宽L的比值)来表征蒙皮开缝的程度。图7为形面曲率半径R为30 m时,反射面的成形精度随相对开缝长度的变化曲线。由图7中曲线可见，随着开缝长度的增大,面板内薄膜应力的减小，会有效提高面板的成形精度。此外,还可以发现当蒙皮的开缝长度达到一定程度后，继续增加开缝长度，对提高反射面板的成形精度是有限的。

2.3背筋高度的影响

在反射面的成形过程中,可以发现在面板回弹时,背筋会发生弯曲变形。因此,通过增加背筋高度，提高背筋的抗弯刚度，可以减小面板回弹对面板成形精度的影响,从而能够提高反射面的成形精度。图8为形面曲率半径R为30 m时,反射面的成形精度与背筋高度增量ΔH的变化曲线。从图8中发现,增加背筋高度，能够提高形面的精度。但是，当背筋高度增加5 mm以后，反射面的成形精度趋于稳定。由此说明，与上述两种因素相比，背筋高度的增加对形面精度的影响程度并不显著。

图8　形面均方根误差随背筋高度增量的变化曲线

3　结论

针对大面积、可适用于主动反射面的面板对其成形精度的要求，提出了一种基于高精度模具、蒙皮开缝、真空负压和胶粘背筋的成形方法。通过非线性有限元方法中的接触算法，实现了面板成形过程的数值模拟，从而能够较好地预测反射面板的成形精度。研究发现，通过对蒙皮进行开缝处理，可以有效降低蒙皮内的应力水平和改善蒙皮内的应力分布。在面板的回弹过程中，面板边缘区域与模具之间的贴膜性较差，是面板成形误差的主要因素。此外，还分析了面板形面曲率、蒙皮相对开缝长度和背筋高度等模型参数对面板成形精度的影响。结果表明，增加蒙皮开缝长度和背筋高度可以提高面板的成形精度，而面板形面曲率的增加则会降低面板的成形精度。通过研究上述模型参数改变对面板成形精度影响的变化趋势，为设计和优化本文所提成形方法中的工艺参数提供了科学依据。

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ZhouXianbin,ChenLianfeng,LiDongsheng.PrincipleofPrecisionFormingforSandwichPanelofLargeAntennaReflector[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,2004,30(4):296-300.

(编辑袁兴玲)

Precise Forming Numerical Simulation of a Millimeter Wave Antenna Reflector Panel

Wei FeiJin ChaoLi Jinliang

The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation,Shijiazhuang,050081

The forming method of reflector panels has significant effects on their accuracy.The panels of a millimeter wave antenna which has an active reflector usually have large area and high precision.Hence,a forming process was developed based on high precision mold,slotted skin,vacuum and adhesively bonded stiffener.A nonlinear finite element model was established to model the process,and its simulation was considered as a contact problem.The results show that the stress of skins can be decreased by slotting.In addition,the main factor affecting panels’ accuracy is the non-uniform deformation of stiffeners due to the springback of panels.Furthermore,the effect trends of panels’ parameters,which included the surface curvature of panels,slot length of skins and height of stiffeners,on their precision were analyzed.It can be used to optimize the process’s parameters,and improve the performance of produced panels.

reflector panel forming;accuracy of reflector panel;finite element;contact;slotted skin

2014-02-19

TG3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.022

尉飞,男,1983年生。中国电子科技集团第54研究所博士、工程师。主要研究方向为天线结构的仿真与优化。金超，男，1964年生。中国电子科技集团第54研究所研究员。李金良，男，1979年生。中国电子科技集团第54研究所工程师。