浅谈初中数学学习的三个步骤

杨兵

[摘 要] 现阶段初中数学学习已不是传统数学教学般训练和解题，其在新课程理念下以不断培养学生数学学习能力和素养为主要目标进行教学，相比传统意义的数学教学，现阶段的数学学习需要按照三个步骤不断螺旋式上升进行.

[关键词] 初中数学；新课程；基础；知识整合；数学思想；素养；能力

现阶段初中数学学习已经有了不同于传统的大量变革，新课程理念下的初中数学教学依赖于主动探索和积极建构、依赖于知识整合方面的教学、依赖于数学思想方法教学的渗透.东北师大史宁中教授就中学数学教学如何实施给出了明确性的建议：我认为中学数学教学要做出一些改变，不能再一味地用解题去强化概念的理解，这种落后的教学方式早该被淘汰、摒弃了.很多老师跟我反映现在的教材不好教，教学时间不够.其实，我说你不会教.现阶段的教学是要教给学生三件事：第一，教材的基本概念；其次，知识间的联系角度；最后是思想方法的一般性渗透.

按照课程制定组史老的建议，笔者认为，现阶段初中数学教学传授需要分三个步骤实施：其一，是数学教学的四基，即基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，这是学生立足根本向后续更高发展的必备；其二，立足四基基础进行知识整合的教学，从单一知识体系向多元知识体系纵向发展；最后，在整合知识的基础上，渗透数学最高思维的体现，即数学思想方法的渗透，将问题一般化到意识形态层面进行教学，可以以点及面的教学是更为高效的.本文结合部分案例，谈一谈这一过程实施的三个步骤.

四基教学的根本性

数学根本教学从以往传统的双基扩展为现阶段的四基，四基教学是初中数学教学最为核心的部分.新课程教学将这种基本教学分解、演绎的极为细致，诸如：数学概念感知类的课堂教学，往往采用的是积极建构和主动探索为导向，将四基中的基本活动经验展示得符合课程理念；数学复习类教学，往往采用四基中基本技能学习为主要手段，将基础知识的合理运用形成为一种直觉，等等.因此可以这么说，要使得数学学习有良好的发展方向和不错的前景导向，四基是学习的第一步骤.

案例1 《两个圆的位置关系》基本活动教学.

教师通过计算机动态地演示两个圆的运动过程，先在屏幕两端各显示一个圆，然后拖动任意一圆，构造两圆位置关系的几种情况，请学生观察、思考，教师重点要通过形的运用（利用CAI工具），组织学生亲自建构，得出三种位置关系，找出规律.教师再根据学生的建构进行总结：

①两圆相离时，圆心距大于两圆半径和，即d>R+r；

②两圆相切时，圆心距等于两圆半径和，即d=R+r；

③两圆相交时，圆心距小于两圆半径和，即d

学生通过利用CAI工具的自主探索和建构，为基本知识的建立打下扎实的根基.

知识整合的衔接性

如果说四基的教学是一个基本环节和首要步骤的话，那么数学学习的第二步骤就必须是一种阶梯式递进的学习.用一个形象的比喻可以这样说：四基是横向的数学学习金字塔的四个坚实的基石，在此之上的搭建则是纵向的横梁，也就是将四基所体现的基本知识进行适度的整合. 华东师范大学张奠宙教授在谈起双基的变革时这么说：仅仅学会基本是不够的，因为这些基本都是的单一的知识和结构元，相互之间没有联系和发生变化，只有将有可能存在连接的知识进行合理的、有效的整合，才能使教学有生命力和感染力.因此，知识整合的衔接性成为了数学学习的第二步骤.

案例2 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-）.（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S=2S；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由.

分析 本题是以二次函数为背景的知识整合，其包含以下几方面知识：利用基本知识求解抛物线的解析式，结合相似三角形的知识解决点的坐标，利用对称性的知识求出Q的坐标.在这样的综合性问题教学中，知识整合是教师需要加强和巩固的.

思想方法的高度性

从前文叙述的两个步骤来看，将数学学习的金字塔搭建完毕还需要一个塔顶，这一塔顶正是数学最具备魅力和精髓所在——数学思想方法的渗透.说起数学思想方法，很多教师都注意到了常见的数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等，但是这些思想方法的层次性、高度性却鲜有向学生提及和渗透.按照罗增儒教授对于数学思想方法的研究，其将思想方法分为知识型思想方法和意识形态型思想方法，诸如常见的数形结合思想、函数与方程思想等都是隶属于知识型的思想方法，特殊与一般思想、有限与无限思想等都是隶属于意识形态型的思想方法，这些都是需要教师在教学中不断渗透的.思想方法中最高层次的思想是转化与化归思想，任何一种其他思想方法均隐含着转化与化归的思想，其将问题通过其他思想方法进行解决，正是转化思想的结合体现.

案例3 如图1，已知A，B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x.（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积是多少？

分析 本题属于函数问题中的探究型问题，主要考查分类讨论思想和学生的运算能力，通过此题笔者发现很多学生在分类思想上忽视或欠缺，如第（2）问只考虑以图中AB为斜边这一种情况，因此教师在教学中要提醒学生分类的标准，做到不重不漏.

总之，本文较为浅显的从数学学习的三个步骤阐述了教与学需要关注的三个方面，这与以往传统初中数学教学相比，有了思维层次上的总结和提升，寄希望于通过根植于扎实的四基教学进而形成合力的知识整合性教学，通过整合性教学上升到思想方法认知的维度，这种三步走的步骤对于学生整体的数学素养和数学能力是一种系统的提升.因此，笔者产生了下列的一些思考：

（1）在现阶段依旧依赖应试教育为主的课堂中，笔者认为要加强后两个步骤环节的教学认知. 对于一般学生而言，数学未必是其将来谋生的手段，但对于其后续进一步学习的道路而言，第二步骤是教学必备加强的环节. 知识整合性的衔接是对于其系统强化初中数学各个知识点、结构元之间较为有效的、简洁的方式方法，对于更为优秀的学生可以适当展开思想方法教学的渗透，有助于提高其数学的眼界和素养，对其后续进入高中学习产生前瞻性的作用.

（2）上述三个步骤的具体实施环节如何落实？笔者有这样的想法：四基教学和知识整合教学主要落实在课堂教学中实施，其以课堂教学为载体比较恰当，对于知识整合教学笔者建议采用校本学案的模式进行探索，这种学案式的教学整合将大幅度提高教学的针对性和有效性. 关于思想方法教学的渗透，笔者认为更多是以研究性学习的方式开展，不宜过多，但是恰当的开展对于学生站在更高的角度看待数学问题是大有益处的.

（3）改变教师教学观念，这是最重要的一条教学建议.作为一线教师，我们常常觉得讲不完、练不好、做不少，但是有时效果却往往很低效.正是因为我们的教学还没有足够的思考！以每天重复的训练式教学替代了思考式教学，让数学教与学都显得疲惫不堪.教师要改变这种落后的训练式教学方式，以不同的思考角度去看待数学教学的多元化实施和多结构尝试，既提高了学生学习数学的兴趣，也加强了教学的课堂效率，值得我们研究和深化.