备课参考 编织出清晰的教学主线

林燕莉

[摘 要] 本文以八年级“线段的垂直平分线”的教学为例，课堂上师生活动步步开展，课终时学生收获丰厚，此皆得益于教学主线的贯通教学. 由此提出“编织教学主线”的教学主张，通过寻找知识点的内在联系，挖掘媒介，创建平台，将大量、零散的知识点合理摆放，形成一条清晰的主线，使学生更顺利地探究得到.

[关键词] 教学主线；角平分线；线段的垂直平分线

当一堂课教学主要内容较多，涉及较多数学知识点时，如果没有经过精心设计，往往会导致教学目标无法达成，或者教学节奏过快学生无法吸收. 针对这类型的课，笔者试图思索出有效的解决策略. 适逢教学进度在“线段的垂直平分线”部分，本课的任务是作图再加上多个知识点，教学的设计尤显重要. 因此笔者针对这一节课，进行深入挖掘，最终发现知识点的内在联系，寻找到“角平分线”这一媒介，沿着这一主线，有序开展课堂教学.

案例呈现

1. 从角平分线到垂线

教师：请同学们回顾已学过的知识，想一想我们已经能用尺规完成的基本作图有哪些？

生齐：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.

学生迅速回忆起旧知，并能描绘出前两者的作图步骤，教师通过PPT演示完整的作图步骤. 教师进一步提出要求：请同桌在你的练习本上画一个角，交换回来后，请你用尺规画出这个角的平分线.

学生完成练习，老师展示两位学生的作品，引导学生开拓思维.

教师：这两位同学画得都正确，但有什么不一样呢？

学生1：一位同学画的是锐角的角平分线，另一位同学画的是钝角的角平分线.

教师：那么我们还可以画什么样角的平分线？

学生齐：直角和平角.

教师：那么就请同学们考虑一下，如何画一个平角的角平分线？

老师通过PPT演示，与学生一起完成画一个平角的角平分线，并引导学生进一步思考.

教师：图中的直线OC可以看做∠AOB的平分线，还可以看做什么？

学生2：直线OC还可以看做直线AB的垂线.

教师：也就是说，同样的作法，我们还可以完成“过直线AB上一点O作AB的垂线”. 请同学们仿照这个作法，思考如何过直线外一点作已知直线的垂线.

学生3：根据过直线AB上一点O作AB的垂线类推出当点O在直线外的作法.

教师及时进行小结，并让学生动手操作，加深印象，由此拿下本节课的第一个知识点——经过已知直线外一点作这条直线的垂线.

2. 从角平分线到垂直平分线

老师再一次展示课前画的角平分线，进一步研究.

教师：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出图中的一对对应点.

通过层层递进式的问题，让学生把眼光放到直线OC与线段MN的关系上. 再展示平角的角平分线，进行同样的追问，引导学生发现画线段MN的垂直平分线的作法.

学生顺利得到作法，教师示范，并让学生动手操作，由此攻下本节课的第二个知识点——作已知线段的垂直平分线或中点.

3. 从垂直平分线到轴对称图形的对称轴

教师：线段MN是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出图中的一对对应点.

与前一个环节相同的问题串，让学生在熟悉的问题情境中，探索发现新的知识. 学生能够迅速地得到一个答案，教师引导学生认真思考第二种情形. （即对称轴是MN的垂直平分线，点M的对应点是点N）

教师小结：作轴对称图形的对称轴有三部曲——①找对应点；②连线；③作垂直平分线. 最关键在于找对应点，有几种对应关系就有几条对称轴.

练习1 请作出五角星的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？

练习2 请分别作出长方形和圆形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？

4. 实际应用

例1 在△ABC内找一点P，使得点P到A，B两点的距离相等.

教师引导学生结合垂直平分线的判定，将实际问题归结到作线段的垂直平分线.

例2 在△ABC内找一点P，使得点P到A，B两点的距离相等，且点P到AB，AC两边的距离相等.

教师引导学生再结合角平分线的判定，将实际问题归结到作角平分线.

练习 如图， m，n是两条公路，C，D是两个村庄，现在计划在S区建一个集市，要求距离C，D两个村庄的距离相等，而且到公路m，n的距离也相等. 请你通过尺规作图，找出这一位置.

教学反思

本节课选自人教版教材八年级上册第十三章轴对称中，第一节线段的垂直平分线的性质第二课时. 教学的主要内容是尺规作图——经过已知直线外一点作这条直线的垂线，作线段的垂直平分线，作轴对称图形的对称轴. 涉及的知识点多且零散，又是动手操作的内容，学生一节课下来容易在作图过程中分心，或者变成手工课，只掌握了这几种尺规作图的作法，对于这几个知识内在的联系一无所知. 这有悖于新课程理念中提到的教师要培养学生的问题意识，学生只知结果，不求甚解. 为了突破这一障碍，笔者特此精心设计本节课的教学内容，深入挖掘知识点的前沿和内在联系.

1. 回顾旧知树信心

学生在面对新的内容时，总是不免慌乱. 因此在新知引入中，经常会采用复习回顾的方式. 复习回顾，有利于学生在已有的认知基础上，更轻松地接触到新的知识内容，并且把新的知识内容化归到原来的知识框架里，有助于学生建立完整的知识体系. 但复习的内容也要注意度的把握，不要复习过多的内容，挤占课堂有限的时间，或者复习的内容与新知关联不大，这样的复习就会造成反效果. 所以在本节课的复习回顾中，笔者利用课件快速的回顾前两个尺规作图，利用课堂活动让学生复习作已知角的平分线，有详有略的安排既达到教学目标又不耗费过多时间，并且让学生通过旧知中的动手操作，动动脑暖暖手，树立学习的信心，激发学习的积极性.endprint

2. 编织主线串知识

前面已提到本节课的教学内容多且零散，通常的处理方式是教师手把手一个一个指导学生作图，但这样的处理方式不利于学生探索知识的内在联系. 所以笔者思考，这些作法其实都很类似，能否找到一条主线把它们串起来？联系前面的知识，不难发现本节课的三种作法都类似于角平分线的作法，只需要把这个已知角看做平角就很明了. 因此笔者在课堂一开始就设计这样的一个活动：“请同桌在你的练习本上画一个角，交换回来后，请你用尺规画出这个角的平分线”，并且这个活动的结果始终贯穿课堂. 从一个平角的角平分线得到垂线，只需要考虑到180°÷2=90°就能得到；又从一个平角的角平分线得到线段的垂直平分线，只需要用到垂直平分线的判定就能得到；再从线段的垂直平分线延伸到作对称轴，只需要发现点的对应关系即可. 这一步步都是很顺利成章的事情，虽然有三次探索归纳，但学生并不会茫然，因为它们的问题背景是相同的，学生不需要重新构造已知条件，只需要通过同一个图形的观察，不同角度地运用计算、证明，就像把这些知识点串在一根绳上，学生很轻松地就能提起带走. 如此便让学生在观察—归纳—猜想—验证的过程中，体验了知识的来源、运用，感受到探索的乐趣.

编织主线可以用在教学设计中，把多个知识点串联起来，便于学生掌握，这主要体现在概念课的教学中. 在习题课中，笔者也经常采用编织主线的做法，也就是经常说的变式. 同样是创设相同的问题情境，引导学生从不同角度、运用不同定理去挖掘结果. 在复习课中，编织主线也是一个轻松简便的方式. 例如平行四边形的复习课，让平行四边形、矩形、菱形、正方形在同一套图形探究模式（图形、性质、判定、对称性等）的编织下，显现出它们的并联关系. 在很多课型中，都需要编织主线，它可以使得教学内容更有结构，使得学生更便于掌握，不失为一个省时省力的好办法.

3. 拨开问题现本质

为了培养学生探索的精神，保持学生探索的习惯，在课堂上笔者采用了一系列问题串，让学生在拨开一层层问题的过程中，逐渐向本质靠拢. 从角平分线到线段的垂直平分线中，就用了两次同样的问题串——角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？能找出图中的一对对应点吗？让学生把探索的眼光从角转换到线段的垂直平分线来. 在课堂上，笔者更热衷于抛出问题，让学生自己去抽丝剥茧. 通过学生的主动探索，通常会突破很多难点. 当然难免学生在拨开问题时，方向有偏差，得到了与教学内容关系不大的产物，这也是难得的课堂生成资源，教师应该要妥善引导，切忌打压学生的积极性.

4. 综合实践收成果

本节课的知识点通过以上巧妙设计，学生基本掌握，但检查学生的掌握情况还是需要通过实际运用来说话. 这些尺规作图在考查时多如例1、例2所体现的样子，因此教学时主要通过这两题的分析，使学生归纳得到这两个问题的本质. 最后开放为实际问题的背景，就需要学生具体分析，找到题目的关键信息进行作图.

不足的是，由于课堂时间有限，实际应用环节的很多设计没有办法一步步展开. 在较短的时间里，要求学生具有同样的高度有明显的困难. 在处理时，应该适当舍去内容，把重点放在本节课的主要内容中，角平分线的实际应用可以留到下一节课再加以研究. 这也是经常遇到的问题，在有限的课堂时间里，应该着力于突破教学重点、难点，不要贪多.

身为一名教龄不满六年的青年教师，笔者认为最应当具备的是探索精神. 在平时的教学中，无论是在备课、讲课、作业中，笔者都有意识培养探索的眼光. 对于教材中的每一句话，仔细推敲它的意图；对于讲课中，学生的每一个反映，认真思索它的起因；对于作业中，学生出现的每一个错误，反思它的源头. 长此训练下来，已经逐渐养成思考的好习惯. 笔者相信只有爱思考的老师，才能培养出会思考的学生. 正如希尔伯特所说只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡. 善于思考的老师才能创设出有意义的问题情境，勤于思考的学生才能挖掘出有价值的问题，才能使课堂充满活力.endprint