浅谈初中数学教学中的变式训练

王青

摘 要：变式训练指的是在不改变学习条件的基础上，根据学生心理状态、教学目的及教学内容等适当变换已知条件、结论与解题方法等，让学生能够在变式的条件下练习多种类型的习题。本文分析了初中数学变式训练的基本原则，探讨了变式训练实施方法，包括一题多解训练等。

关键词：变式训练;初中数学;解题技巧

在教学中应用变式训练方法可以为难度较大与综合性强的习题解答过程铺设思维性台阶，有助于降低习题解答难度，且可以有效培养发散性、严密性及变通性的数学学习思维。本文分析了变式训练的常用方法，旨在提高初中学生的数学学习效率。

一、把握变式训练基本原则，保证训练过程的有效性

在进行变式训练时应把握好层次性原则，层次性指的是在训练学生解题思维的过程中应设计具有一定梯度的变式题，保证变式题具有环环相扣、循序渐进、层层递进的特点，避免设计的问题过于简单或难度过大，以便在激发学生解题兴趣的基础上提高变式训练教学的参与度。例如，在进行变式训练过程中可以采用以下变式题“A站与B站之间的距离为500km，从A站开出的慢车以95km/h的速度行驶，从B站开出的快车以145km/h行驶”，求“在快车与慢车同时出发且向同一方向行驶的情况下，两车在多长时间后相遇？快车的出发时间比慢车晚1h的情况下，两车向同一方向行驶，快车在行驶多长时间后能够追上慢车？在快车与慢车同时出发且相背而行的情况下，两车距离为600km时，车辆行驶了多长时间？在快车及慢车同时出发且同向行驶、快车在前及慢车在后的情况下，两车之间的距离为600km时，两车行驶了多长时间？”在利用上述变式问题进行教学时能够诱导学生层层深入训练，避免在训练过程中产生心理障碍，进而使变式训练过程能够高效开展。

二、合理优化变式训练实施方法，全面提高解題技巧

1.一题多解训练

一题多解是初中数学变式训练中的重要内容，进行一题多解训练可以有效引导初中学生以不同方位及不同角度思考、解答同一问题，并运用不同的解法寻求问题的答案，因此能够有效培养敏捷性的数学解题思维，并在此基础上让学生形成较为广阔的解题思路。一题多解训练的关键点在于教会学生利用多个侧面及多种角度对数学题目中的隐含条件、已知条件进行分析，并在分析解题条件的基础上运用所学知识构建数学模型，确保运用不同的解法均能够计算出相同的结果。例如，在训练一题多解思维时可以采用以下习题“x2+6x2-24x+16=0”，在解答时可以先添加式中的常数项，并在添加后采用因式分解法解题：（1）原式=（x2-4x+8）（x+4）+6（x+4）（x-4）=（x2+x-4）（x+4）=（x2+4）4（x-2）;在应用上述方法解题的同时，也可以启发学生应用（2）原式=x3-x2+8x2-8（6x-4）=8（x+2）（x-2）+x2（x-2）=（x2+4）4（x-2）解答上述问题，进而实现一题多解训练及有效开拓学生的思维。此外，在教学中应用一题多解训练模式时应注重帮助学生构建逻辑性知识体系，保证学生在运用多种解法的过程中学会整合几何、代数中的知识点。

2.一题多变训练

一题多变训练可以提高学生运用类比方法解题的能力，采用此类变式训练方法时应重点指导学生转变已知条件与结论、有数与代数，从而更有效地理解及掌握多种解题思路。对此，在设计一题多变习题的过程中，教师要注意保证解题时所运用的知识具有关联性及规律性，让学生在变换题型的过程中形成一定的思路，并运用自身形成的解题思路快速解答相似、相近及相同的题目。在设计一题多变训练题型时，教师还应尽可能多提供一些解题信息，避免在短时间内堆砌过多的题目或提供过多的文字，应尽量采用简明的图形或符号表达题意，以便可以保证学生在审题的过程中充分调动多种思维模式，并在教师提供的信息中提取有效信息解题。此外，在进行变式训练教学时应注意采用具有前瞻性的一题多变训练题型，可适当变通教材中的题型，使学生体会到变中的不变。例如，“已知条件：f（x）为Y定义上的偶函数，直线x=1为f（x）的对称轴。求证f（x）为周期函数，且该函数的周期为2”。由上题可以引申出以下变式：①如偶函数的对称轴为y，“已知关于直线x=a对称的函数f（x），且该函数的对称轴为x=b，其中a>b，求证f（x）为周期函数，且该函数的周期为2”。②“如奇函数的对称轴为y，直线x=1为f（x）的对称轴，求f（x）是否为周期函数”。

3.一解多用训练

一解多用在变式训练中占有非常重要的地位，由于初中数学具有知识板块相对零散、知识点繁杂的特点，如教师没有通过一解多用的变式训练法指导学生，则学生难以通过自己的整理形成系统性的知识框架。对此，在进行变式训练时教师要注重有效整合教材中的知识点，利用教材中的习题及典型例题等设计一解多用的源问题，并根据初中学生的学习能力对教材习题与例题进行适当引申与变式，使源问题成为同类异型。在进行变式训练时，教师则可以将同类异型源问题整合在一起，为学生归纳总结解题策略、解题思路等，采用同一知识点与解法解答多个相同类型的题目。例如，可以采用以下题型进行一解多用训练“两次转动图1中的转盘，转动后指针指向相同颜色的概率为？连续向上抛掷两枚相同的骰子，得到相同点数的概率为？一口袋中有6个球，编号为1～6，先随机拿出一球，记录该球编号，随后将该球重新置入袋中，再随机拿出一球，两次拿出相同编号的球的概率为？”

三、结束语

总之，变式训练在初中数学的教学工作中可以起到提高解题效率及解题准确性等重要作用。因此，在教学中要重视把握好变式训练基本原则，并重视实施一解多用等变式训练。

参考文献：

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