北京市垃圾产生量的预测

邢布飞 陈少玲 王彤彤 洪斐佳

摘要：文章以2000～2011年北京市垃圾清运量的数据为基础，依次建立线性回归模型、灰色预测模型和BP神经网络模型，并分别利用三种模型预测出2012年的垃圾清运量。通过预测结果与实际数据的对比，得出BP神经网络模型比较适合预测北京市垃圾产生量。最后，文章利用BP神经网络模型预测出了未来10年北京市的垃圾产生量，并根据预测结果提出了结论和建议。

关键词：北京市;垃圾产生量;预测;线性回归;灰色预测;神经网络

随着社会经济的高飞速发展，北京市生活垃圾产量呈现高速增长的态势。城市生活垃圾产量的预测作为城市垃圾处理设施规划的基础工作，是控制生活垃圾产量增加的重要依据。

目前预测城市垃圾产量的方法主要有线性回归模型、指数平滑模型、灰色预测模型等。根据北京市2000～2012年垃圾清运量的数据，本文尝试通过比较几种模型的拟合效果和预测结果来选择可以准确预测未来三年北京市垃圾清运量的模型，并通过预测结果提出未来北京市垃圾设施规划的建议。

一、线性回归模型

回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系，以分析数据内在规律，并可用于预报、控制等问题。在回归分析中，变量可分为两类：一类是因变量，它们通常是实际问题中所关心的一类指标;影响因变量取值的另一类变量称为自变量。在线性回归分析中，根据模型中变量的个数，可将线性回归模型分成一元线性回归模型和多元线性回归模型。本文首先以时间为自变量，以垃圾清运量为因变量，建立一元线性回归模型。

根据数据，先做出散点图，如图1所示。从图中我们可以看出，北京市2000～2012年的垃圾清运量接近“S”型曲线。

设一元回归模型为y=β0+β1x（x=1表示2000年，以此类推）。为了检验所建立模型的预测效果，以2000～2011年的数据为样本来建立该模型，并用该模型预测2012年的垃圾清运量，再与2012年的实际数据作对比。

用MATLAB软件，输入数据后进行线性拟合，得到的模型如下。

y0=235.9753+ 38.9187*x

同时，得到R2=0.9213，F=117.0454，P=7.6924e-07，S2=1850.5368。

由以上数据可见，该模型的拟合效果较好，取α=0.01时模型依旧可用。拟合图像如图2所示。

根据以上模型，得到2012年北京市垃圾清运量的预测量y0（2012）=741.918（万吨），而2012年的实际数据为648.31（万吨），误差为93.608（万吨），为实际的14.439%。预测结果的误差是比较大的。并且从图像上可以看出，对于2008年以后的数据，线性模型的拟合效果就不好了，以至于2012年的数据预测出现较大的误差。而且，从实际数据的趋势来看，线性模型将会在以后出现更大的误差。

二、灰色预测模型

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势。灰色预测的数据是通过生成数据的模型所得到的预测值的逆处理结果。灰色预测是以灰色模型为基础的，在诸多的灰色模型中，以灰色系统中单序列一阶线性微分方程GM（1，1）模型最为常用。

灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用，特别是依据目前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析。

本文利用MATLAB软件，以2000～2011年的数据为样本，编写灰色GM（万吨）模型的代码，得到的2012年北京市垃圾清运量预测结果为774.9889（万吨），误差为126.8789（万吨），为实际的19.540%。结果表明，该模型的预测结果误差更大。拟合图像如图3所示。

三、神经网络模型

人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及功能的一种抽象数学模型。BP网络和RBF网络是目前技术最成熟、应用范围最广泛的两种网络。其中BP网络是一种多层前馈神经网络，它具有三层或三层以上神经元，包括输入层、中间层和输出层，调整网络权值的训练算法是反向传播算法。以下建立BP神经网络模型预测北京市未来几年内的垃圾清运量。

运用MATLAB建立三层节点数分别为3，8，1的BP神经网络模型，并设置学习速率为0.001，最大训练轮回为2000，得到2012年的预测数据为647.9791（万吨），绝对误差为0.3309（万吨），相对误差为0.051%。可见，与上述两种模型相比，该模型的预测结果已经十分精确。

以此模型预测2013～2022年北京市的垃圾清运量，得到的数据如表2所示。

根据以上数据，绘制拟合和预测图像，如图4所示，2012年之前的数据，实际值与拟合值完全一致，模型的拟合效果非常好。

四、结论与建议

在线性回归模型、灰色预测模型和BP神经网络预测三种模型中，BP神经网络预测的结果更加精确，因此更适合预测北京市未来几年内的垃圾产生量。

由BP神经网络模型的预测结果可知，未来10年内北京市垃圾产量增速将明显放缓，并且年产量不会超过700万吨，预示着未来不需要新增很多垃圾处理场和处理设施。

参考文獻：

[1]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.

[2]刘晓宇，周素霞，夏训峰.北京市生活垃圾产生量预测方法的比较分析[J].地质灾害与环境保护，2010（06）.

[3]李志涛，张宇峰，姚藩照.变权重组合预测模型在生活垃圾产量预测计算中的应用[J].南京工业大学学报，2009（03）.

[4]舒莹.基于灰色预测模型的合肥市城市生活垃圾产量预测[J].环境科学与管理，2007（09）.

*基金项目：北京市大学生创新训练计划——北京市城市垃圾处理产业化研究。

（作者单位：北京理工大学管理与经济学院）