压电纳米线尺寸与机电转换性能的有限元研究

王钊，吴嘉胜，梅家立，潘绪敏，贺亚华，王雨

（1.湖北大学物理与电子科学学院，湖北 武汉 430062；2.香港理工大学应用物理系，香港 999077）

0 引言

近年来，随着微纳加工技术的飞速发展，功能电子器件的小型化和集成化已成为关注的焦点.微纳器件中供电系统的尺寸大、寿命短和需要定期维护的问题是制约器件小型化的关键问题之一.机械能是分布最广的一种能量形式，但在能量收集领域常被人们忽略.利用压电材料的机电转换行为可将这类能量高效地转化为电能［1].近年来，基于“压电发电”的微纳能量收集装置已经引起了人们的广泛关注［2].利用压电纳米线受力应变时产生的压电势，可向外电路输出脉冲式的高电压信号并对LED和低功耗传感器等微纳器件进行供电，获得自供电系统［3-4].

在微纳压电发电器件中，机电转换效率是影响器件电输出能力的关键因素.通过提高材料的性能参数、优化器件的结构构型，可对器件的机电转换效率进行优化.依纳米线形貌的不同，可将压电纳米线发电元件分为纳米线阵列、纳米线网络和纳米线复合物3种［5-7].受制于复杂的材料生长和器件组装工艺，有关器件结构与机电转换效率关联性的实验研究仍不多见［8-9].因此，压电纳米线发电元件的结构优化仍有待进一步研究.本文中基于有限元仿真对压电纳米线的机电转换性能进行模拟，研究纳米线长度和排列方式等对电输出的影响.

1 模型设计

纳米线受力沿轴向压缩和沿径向弯曲是压电发电元件中常用的两种工作模式.为防止纳米线的物理损伤，通常在其外包覆一层柔性聚合物，如聚二甲基硅氧烷（PDMS）硅橡胶.图1所示分别为轴向压缩纳米线（模型I）和径向弯曲纳米线（模型Ⅱ）的机电转换性能仿真所采用的模型.如图1（a）所示，模型I采用一根直径100 nm、长5mm的纳米线，将其垂直放置于底面.纳米线外部被一层直径150 nm，长10mm的硅胶封装，并使其处于硅胶的底侧中心位置，二者的底面重合且固定.该模型中，将纳米线的底面接地，并在封装层的上表面施加沿轴向指向底面的外力，其大小为1×106N/m2.如图1（b）所示，模型Ⅱ采用一根直径100 nm、长6mm的纳米线，将其水平放置在一对长2.5mm、高600 nm、宽200 nm且相距5mm的Au电极上.整个系统由一块长10mm、高10mm且宽200 nm的硅胶封装.将Au电极与硅胶的底部固定，在硅胶上表面施加沿纳米线径向向下，幅值为1×106N/m2的外力.在模型I与模型Ⅱ中，纳米线材料的性能参数设置如下：压电常数d33=122 pC/N，弹性柔度常数Y=0.96×10-11Pa-1，相对介电常数ε=462，密度r=7.5 g/cm3.

图1压电纳米线机电转换仿真模型图.（a）轴向压缩；（b）径向弯曲

2 结果与讨论

图2 轴向压缩（a）和径向弯曲（b）纳米线受力形变后产生的压电势分布

轴向压缩纳米线（模型I）和径向弯曲纳米线（模型Ⅱ）中，纳米线受外力作用而产生的压电势分布分别如图2（a）和图2（b）所示.在外力作用下，模型I中的聚合物封装层被压缩了约12%（约1.2mm），但纳米线仅被压缩60 pm，其轴向应变约为-0.001 2%，可产生约350mV的压电势.在相同外力作用下，模型Ⅱ中的封装层被压缩约23%（约2.3mm），使纳米线沿径向发生弯曲，轴向应变约为0.094%，可产生的压电势约为2.36 V.由此可见，模型Ⅱ中水平组装的纳米线在相同应变的条件下产生的压电势高于模型I中纵向组装的纳米线，横向集成式压电发电元件具有更高的电输出.纳米线发生弯曲时，其每一点的应变s（l）均与长度方向的坐标l有关.根据压电电压方程，压电势可表示为由此可见，压电势应当与纳米线向应变s（l）的积分，即总形变量DL呈正比关系.然而，当纳米线因受力弯曲而产生压电势时，纳米线内部的电场为非均匀分布.一方面，电极附近区域的纳米线实际上是外侧拉伸、内侧压缩，其产生的感生电荷所形成电场的方向与纳米线的轴向存在明显的夹角b；另一方面，远离电极区域的纳米线为均匀的轴向拉伸，其产生的电场与纳米线轴向平行.因此，压电势应表示为

其中，b与纳米线长度上的坐标l有关.由此可见，压电势V与轴向的总形变量之间为非线性关系.

近年来，静电纺丝技术的发展使人工合成压电一维纳米材料的长度得到了极大的提高.为了预测纳米线的长度对机电转换效率的影响，改变模型Ⅱ中纳米线长度l0、叉指电极间距和封装层长度，保持纳米线、封装层和电极的其他尺寸参数不变，在上表面施加相同大小的外力作用（FA=1×106N/m2），对纳米线的应变和压电势进行稳态仿真.图3所示为纳米线轴向应变和总形变量（DL）与纳米线长度的关系.随着纳米线长度的增加，其轴向的形变量DL和沿轴向的应变量x=DL/L0呈现出两段不同的变化.图4（a）和（b）中的曲线分别描述了长100mm和5mm的纳米线弯曲后，其侧边沿z轴方向的位移.当封装层的上表面受外力作用时，硅胶层被压缩.但由于两侧电极固定，纳米线下方的硅胶既受到向下的压力作用，又受到两边电极的夹持.因此，该层硅胶的形变是非均匀的.如图4中的插图所示，离电极的距离越远，硅胶层受电极的夹持作用越小.当纳米线长度超过一定尺寸时，中间区域硅胶层所受电极的夹持作用可忽略.因此.可近似认为此段纳米线受压缩后进行了平移.相反，邻近电极的纳米线受电极夹持的作用，形成了如图4（b）所示形状.

图3 纳米线径向弯曲后的应变及形变量与长度的关系

图4 100mm（a）和5mm（b）的纳米线弯曲后的变形

图5所示为不同长度纳米线产生的压电势.如图所示，当纳米线长度增加，元件在相同压强作用下产生的压电势迅速增加.当纳米线长度由5mm增加至300mm，压电势由约2.36 V增加到约11 V.然而，压电势的变化分为两个阶段：（a）当纳米线的长度低于20mm时，形变量和压电势随长度非线性地增加；（b）当纳米线的长度大于20mm时，形变量和压电势随长度线性增加，且增长趋势下降.

图5 压电纳米线的压电势及形变量与长度的关系曲线（a）3～20mm；（b）20～300mm

尽管纳米线的形变量和压电势随长度的增加呈相似的变化趋势，但图6所示中压电势与总形变量间也存在纳米线较短的非线性区域和纳米线较长时的线性区域，该现象与式（1）相符.一方面，纳米线上的感生电场与纳米线轴向的夹角b与纳米线长度方向的坐标l有关.图7所示为一根长200mm的纳米线中，左侧靠近电极端（a）、中间远离电极处（b）和右侧靠近电极端（c）的形变情况和电场分布图.图中浅色箭头代表纳米线各处感生电场的方向，两坐标轴表示纳米线所处空间坐标.如图所示，靠近电极区域的纳米线上，电场方向与纳米线的轴向存在显著偏转；远离电极区域的纳米线上，电场方向与其轴向基本平行（b=0）.当纳米线长度达到一定程度时，电极区域附近的电场分布对整体的影响远比中间区域的小.因此，b角的影响可忽略不计.另一方面，应变s（l）是l的函数：1）当纳米线长度较小时，s（l）的积分受纳米线长度影响较大，式（1）中s（l）与l0同时发生变化；2）当纳米线长度较大时，s（l）的积分受纳米线长度l0的影响较小，相对纳米线较短时其变化量可忽略.

由此可见，随着纳米线长度l0的增加，cos（b）和s（l）的积分均发生较大变化.在纳米线较短时，l0的影响尤为明显；在纳米线较长时，可近似认为二者为常量.因此，图3、图5和图6中均出现两个不同的工作区域.上述结果表明，尽管纳米线长度的增加可明显提高压电发电器件的输出电压，但由于应力场和电场在器件内部的非均匀分布，压电势并非随纳米线长度均匀变化.因此，在进行压电纳米线微纳发电元件的结构设计与组装时，应充分考虑应力场和电场分布引起的性能损耗，提高发电元件的机电转换效率.

图6 纳米线产生的压电势与形变量的关系曲线

图7 长200mm纳米线的左端（a）、中端（b）和右端（c）的电场分布

3 结论

本文中利用有限元仿真计算研究具有封装层的压电发电元件中纳米线受外力作用产生的压电电势与其受力方式和尺寸的影响.结果表明，当纳米线长度相同时，沿轴向压缩的纳米线所产生的压电势为350mV.相同外力作用下，沿径向弯曲的纳米线所产生的压电势为2.36 V，是前者的7倍.后者具有更高的机电转换效率.此外，径向弯曲的纳米线长度由5mm增加至300mm时，所产生的压电势由约2.36 V增加到约11 V.压电势随长度的变化不仅来自积分长度的增加，还与长度增加后所引起的应变和电场分布密切相关.因此，在设计该结构压电发电元件时，应当充分考虑器件内部的应力和电场分布.

致谢：感谢华东师范大学罗阳博士在有限元仿真计算和结果分析方面给予的支持.

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