注重数学思想 提高数学素养

刘俊微

[摘 要]

数学思想方法是数学的精髓，是培养学生数学意识、形成优良思维品质的关键。在数学课堂教学中，数学知识的教学学生易于接受，而数学思想方法的教学比知识教学要更重要，更困难。所以，教师要更加注重数学思想方法，以提高学生的数学素养。

[关键词]

数学思想；备课关注；课堂渗透；数学素养

数学思想方法是数学的精髓，是培养学生数学意识、形成优良思维品质的关键。《全日制义务教育数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在数学课堂教学中重视数学思想方法的教学，不仅可以提升数学课堂教学效率，减轻学生的学习负担，而且有利于人才的培养、素质的提高。数学教材的每一章、每一道题都体现数学知识和数学思想方法这两个方面的有机结合。数学知识的教学学生易于接受，但是数学思想方法的教学比知识教学要困难。根据教学实践，要更加注重数学思想方法的指导。笔者认为，提高学生的数学素养可从以下几个方面入手。

一、备课中关注数学思想

教材中的数学概念、公式、法则、性质等知识点以明显的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中，这就需要教师在备课时结合本节的数学知识，去挖掘隐藏于知识中数学思想方法，使学生在掌握知识的同时能了解掌握数学思想，从而提高学生素质。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法；通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想；将繁杂的几何图形转化为简单的规则图形体现转化的数学思想；用字母表示数中的符号化数学思想；解决鸡兔同笼问题涉及的假设数学思想、等量替换等数学思想，需要教师去了解、掌握并熟记于心。

二、课堂中渗透数学思想

（一）数形结合思想的灵动

教师要善于在教学过程中根据具体的问题渗透具有普遍指导作用的数学思想方法，引起学生对数学思想方法的重视，从而提高学习数学的兴趣。在教学《什么是周长》这一节课时，我注意了两种数学思想方法的渗透：（1）数形结合思想。让学生在课堂上亲自动手画一画，画出图形的周长；围一围，用线绳围一围图形一周的长度；量一量，用尺子量一量线绳的长度，明白线绳的长度就是图形的周长，从而体会图形周长的实际意义，初步建立数形结合思想。（2）分类讨论思想。我将各种图形张贴在黑板上，让同学们按照自己的想法分类，从而为讨论规则图形的周长奠定基础。这一环节也巧妙渗透了分类、集合的数学思想。

（二）类比思想的不可或缺

类比法数学思想在教学中有着不可或缺的作用，特别在小学数学教学中，它能将易混淆的概念、公式、法则等数学问题通过直观、形象的教学方法转化为学生易接收的方式。如教学《什么是面积》一课，学生对于面积和周长概念总是混淆不清，课堂伊始，我利用课件，出示数学书封面四周的长度和其封面的面积进行对比，感受周长和面积的区别。接着我进行男女同学涂封面比赛，要求是：在相同的时间内谁能涂完封面谁就获胜。学生在游戏中体会到面积是有大有小的，这激发了学生们的求知欲望。这一环节的设计，学生在游戏中接受了数学知识，潜移默化地渗透了类比的数学思想。

（三）转化思想的魅力

数学问题的研究中，常常运用转化的数学思想。有一些看来很难甚至于无法下手的问题，可以借助几何转化，化繁为简，化难为易。在讲授平移、旋转、对称、面积等数学内容时，经常运用到这一数学思想。在讲授《梯形的面积》时，我设疑：课堂上我们是怎样推导出平行四边形和三角形面积公式的？同学们回忆，把平行四边形转化成长方形后，推出平行四边形面积计算公式；把三角形转化成平行四边形，然后推出三角形的面积计算公式。通过对平行四边形与三角形面积推导过程的回顾，实质上是引导学生对已应用的转化数学思想进一步明确，使学生对转化数学思想有一个整体的初步的感知，知道转化思想就是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。同时也为学生对梯形面积推导的思维策略作了有效的铺垫。

接下来学生动手探究梯形面积计算方法。同学们很快用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，体会把梯形转化成已会计算面积的图形，再引导学生讨论梯形的上底、下底、高和拼成的平行四边形的底和高有什么关系，探索每个梯形的面积与拼成的平行四边形面积之间的关系，在此基础上，学生根据平行四边形的面积公式推导出了梯形的面积公式。有的同学把一个梯形沿着对角线分成两个三角形，还有的把梯形上下对折后剪开，拼成一个平行四边形，进而推导出梯形面积公式，并通过计算证明了自己的想法是正确的。我进而提醒同学：想一想，用一个三角形怎样求出它的面积？有的学生茅塞顿开，立刻想到沿着梯形的两条腰的中点作长的底边的垂直线段，再把三角形剪下来旋转就可以把它转化为一个长方形，长方形的长等于梯形的高，长方形的宽等于梯形上下底之和的一半。虽然把梯形转化为长方形后形状变了，可是面积是相等的，因为长方形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。本环节实际上是学生在转化思想方法指导下的有目的、有意识的探究过程，教师重视学生对梯形多种形式转化的引导，学生在反思中触类旁通，举一反三，开拓了学生思维，提升了学生的数学思想素养。多次用到了转化的思想，让我们感受到了转化思想的神奇魅力。

（四）极限思想的价值

对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想的发生过程。因此，必须掌握好教学过程中进行数学思想的渗透时机和分寸。如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程等等，都蕴藏着向学生渗透数学思想、训练思维的极好机会。以极限思想渗透为例：在教学《圆的面积》一课时，把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拼成长方形。从平均分成4份、8份、16份、32份……这样一直分下去。同学们会发现分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。从“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程就是“无限”的过程，“图形就真的变成了长方形”就是最后的结果。学生经历了从无限到极限的过程，感悟了极限思想的具大价值。学生有了这个基础，到将来学习圆柱体积公式的推导时就会很自然地联想到这种办法，在应用问题和解决问题中，学生的极限思想得到了潜移默化。

知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。要使学生真正具备个性化的数学思想方法，要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。

[参 考 文 献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]丁汉曙.初中数学思想方法教学策略[J].教学月刊，2013（1）.

（责任编辑：符 洁）