数学教学中逆向思维训练探析

方海文 李东 李春玲 康兆敏 毕秀芝

摘 要：随着教育体制的改革，培养学生思维能力已经发展为数学教学中的重要教学任务，逆向思维是相对于顺向思维而言的。逆向思维能够解决在顺向思维中遇到的数学困难，训练初中生的数学逆向思维能够巩固所学的数学知识，还能锻炼学生的思维能力、创新能力以及判断能力。因此，该文针对高师数学专业《中学数学教材分析》课程，就初中数学教学中逆向思维训练做了分析与研究，并提出了有效的教学策略。

关键词：初中数学 教学活动 逆向思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）07（b）-0105-02

数学是一门非常重要的学科，在人们的日常生活中起到重要作用。学好数学不仅能够促进日后物理、化学的学习，还能将所学知识运用到实际生活过程中。随着新课标在全国大范围推行，将逆向思维融入到数学教学活动中，一方面能够促进学生更快的掌握数学理论知识；另一方面还能开拓学生的数学视野，克服在数学解题中的畏难心理，从而锻炼学生的创新能力以及自主学习的能力。此外，逆向思维通常采取“另辟蹊径”的方法，在数学解题中能够从不同的层次、不同的角度、不同的方面去分析并探索出解题思路，与顺向思维相比，逆向思维往往能收获意想不到的效果。

1 数学概念应从正逆两方面加以深化理解

数学知识中各项概念、定义通常都是双向的，在讲解数学概念知识时，不仅要教会学生掌握数学概念的表层意思，并运用到解题思路中去，还要启迪学生的智力发展，引导学生逆向思维，从而巩固学生对概念知识的理解，并拓展概念知识的应用。在定义一个数学命题时，它的逆向命题永远是成立的。故而在学习数学新概念知识时，要学会站在概念的对立面进行思考，这样不仅能够能加清晰的理解概念，还能对概念知识举一反三，此外，也促进了学生顺向思维与逆向思维并行发展。

例如，在讲述数学“倒数”概念时，教师不但能够问学生“10的倒数是多少？”，还可以问“1/9的倒数是多少？”“互为倒数的两个数值有什么联系”等问题，这些问题都能加深学生对数学概念知识的印象。

2 从正逆两方面掌握公式、法则和定律，并强化逆向思维训练

2.1 强化公式逆向思维的训练

数学公式具有双向性特点。顺向运用公式时，强化公式的逆向思维训练，既能够强化学生对公式的记忆，还能锻炼学生对公式的灵活运用能力，促进了逆向思维与顺向思维综合发展。此外，通过正逆两方面强化公式的运用以及公式结构特征的讲解，一方面使学生能够有机运用逆向思维，打破顺向思维的僵局，从而促使学生将所学知识融入到解题中，进一步树立学习数学的自信心。如二次根式中的公式：（）2=a与a=（）2，指数中的公式：am.an=am+n与am+n=am.an，（ab）n=an.bn与an.bn=（ab）n等，多项乘法公式中的公式：（a+b）（a-b）=a2-b2与a2-b2=（a+b）（a-b），（a±b）2 =a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=（a±b）2等，这些公式都能正用、逆用，是训练学生逆向思维的优质教学资源。

例如，（1）已知：am=3、an=2，求a2m+3n的值。在解题思路中可以发现只要逆用幂的运算性质就能求出正确答案，即a2m+3n=（am）2.（an）3=32.23=72。（2）计算（a+b-c）2 -（a-b+c）2。本题结合多项式乘法公式的正用思路，将（a+b-c）2与（a-b+c）2展开后去掉括号，然后进行加减运算，但这样计算出错率极高。因此，运用逆用多项式乘法公式，就能以平方差公式分解运算，过程极其简单。

另一方面，在三角形的面积公式、圆面积公式、扇形面积公式等应用中，通过已知条件求解，在解题思路中一定要善用逆向思维，使学生充分了解数学学习中运用逆向思维的优势，同时还需结合顺向思维的对比学习。

2.2 强化法则、定律逆向思维的训练

在初中数学教材中，图形的性质与判定定律大多数都是互为逆命题，学生在这一阶段的学习中，往往在题目假设与结论上把握不好，致使不会正确使用相关数学法则、定律。因此，教师在数学教学活动中，教师不仅要教会学生学习法则、定律的方法，弄清定律题目中的假设条件与结论，还要教会学生正确区分原命题与逆命题，使学生清楚原命题永远是正确的，逆命题则不一定正确。例如，（1）已知：四边形ABCD中，AB=13、BC=3、CD=4、AD=12、∠BCD是直角，求四边形ABCD的面积。在解题思路中可以发现，当连接BD后，在△BDC中可以运用直角三角形的正用勾股定理求出BD的长度，同理可证，然后在△ABD中，∠BCD是直角，故而运用勾股定理的逆用定理判定△ABD为直角三角形，求出两个直角三角形就是四边形ABCD的面积了，即S△BDC+S△ABD=S四边形ABCD。（2）已知：△ABC与四边形DBNE中，DE∥BC，∠B=∠DEN，求证DB=EN。在解题思路中可以发现，DB与EN是四边形的对边，这就极易误导学生去求证四边形DBNE为平行四边形，从而求出DB=EN。其实根据已知条件DE∥BC，只用求证BD∥EN就能证明DB=EN，如要证明BD∥EN，又需要去求证∠B=∠ENC，但已知条件中∠B=∠DEN，故而这一题的解题思路只需求证∠DEN=∠ENC，最后就能得出DB=EN。

由上述例题中可以发现，在同一个例题中运用直角三角形勾股定理及逆定理、平行线的性质定理及判定定理，最大限度上发挥了学生的逆向思维，并将其充分体现在解题应用过程中。

3 编排逆向思维训练的习题和测试题

在数学教学活动中，思维迟钝现象是非常普遍的，也就是俗称“大脑短路”“卡壳”，要想有效解决思维迟钝的现象，必须采取有针对性。有目的性地解决措施。这时采取逆向思维训练就能有效解决这一难题，当学生出现思维迟钝现象时，鼓励学生站在数学题目的对立面，从而寻找解题的切入点。因此，为了训练学生的逆向思维，教师应该有意识的编排相关的习题与测试题，作为训练学生逆向思维的一种有效途径。通过不断读题、分析、解题的过程中，能够逐步培养学生逆向思维的习惯，促进逆向思维能力的提高。

例如，（1）化简

。

通过解题分析可以发现，采取正用分式通分定理处理，经过不断的展开合成就会使解题思路越来越复杂，极易出错，这时只需采取逆用通分法则就能轻松化简这一分式。

（2）计算

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通过解题分析可以发现，采取正用二次根式定理处理，经过不断的展开合成就会使解题思路越来越复杂，极易出错，这时假如采用逆向思维就能简单的解决这一二次根式计算，即运用公式。

解：

4 结语

在数学教学活动中，教师根据教材内容提供学生训练逆向思维的机会，使学生能够顺向思维与逆向思维全面发展，进一步锻炼学生创新能力、分析能力以及解决问题的能力。

参考文献

[1]任连艾.判别式在初中数学中的应用[J].中学教与学，2001（1）：11-12.

[2]任连艾.由一道例题引发的思考[J].中学教与学，2002（10）：18.

[3]陈婉妹.初中数学教学中逆向思维训练的实践与探索[J].数理化解题研究：初中版，2010（8）：8-11.