高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用研究

崔希慧

摘    要： 函数是一门应用非常广泛的数学工具，是中学数学中的一个重要内容。函数的思想如同一根红线把中学教学的各个分支紧紧串联在了一起，构成有机的知识网络。它几乎贯串于整个中学数学，无论是不等式还是数列，无论是三角函数还是集合，都可以看到它的影子。

关键词： 高中数学    函数教学    数学思想方法

数学学科知识的精髓所在即表现为数学思想。而对于高中阶段的数学学科而言，数学思想的核心又体现在函数与方程思想中。教师引导学生掌握函数与方程的数学思想，能够解决大量的问题，为看似难度较大的题目挖掘大量的隐含条件，在简化解题步骤的同时，提高解题质量。

一、方程与函数思想

方程与函数思想，可以说是高中数学函数的基本思想，在历年高考中经常出现，而且是重点和难点。目前所使用的高中教材，大部分是以知识结构作为体系进行编写的，并且这其中所蕴含的各种数学教学思想，还是见于整个教材之中，所以，对于大多数的学生来说，如果只侧重于用一种方法解答题目，不会举一反三，很容易导致数学思想方法的主观随意性。函数思想的含义是：运用运动及变化的观点，可以用来建立函数关系，或是构造函数，并且运用函数的图像及性质分析问题，或者是转化问题，从而达到解决问题的目的;方程思想的含义是：分析数学教学问题中的各个变量间的等量关系，并据此建立方程，或者是方程组，也可以构造方程，并运用方程的各种性质分析问题、转化问题，进而解决问题。方程与函数的思想，在数学教学中，它非常强调对学生能力的培养，而且非常注重对学生的运算能力及逻辑思维能力的训练，让学生将他们所学的知识尽量都运用到生产生活及实际工作中。与此同时，还可以了解题的技能及技巧，以及理解题目中蕴含的各种数学思想，使得学生会主动地将所学的知识应用于社会实践中。

二、函数与方程思想分析

首先，函数思想的核心在于：通过对函数关系中的相关图像及性质为出发点，展开对相关问题的分析。在具体的数学问题中，主要可以将题目已知条件中所给出的方程问题及不等式问题转换成为函数方面的问题。具体来说，通过自方程问题向函数问题的转化，可以通过对函数性质、图像的判定为方程求解提供相关的条件支持。同时，在实践教学中发现：对于题目中所给出的不等式恒成立问题，超越不等式问题，以及求解方程根等相关问题而言，若能够实现对函数思想的合理应用，则对于简化操作步骤而言有着重要的意义。

其次，方程思想的核心在于：以函数关系为出发点，构造与函数关系所对应的方程表达式。进而，通过对所构造方程表达式的进一步分析，实现对相关问题的求解。具体来说，通过自函数问题向方程问题的转换，可以将常规意义上的y=f（x）函数转化成为方程表达式：f（x）-y=0.同时，在具体的实践操作过程中，对于二元方程组的应用是最普遍的。特别是对于涉及函数值域，以及直线/圆锥曲线位置关系等问题的求解而言，通过对方程思想的应用，往往能够取得事半功倍的效果。

三、如何渗透数学思想方法

数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机结合数学知识的教学，采用教者有意、学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等数学思想方法。通过逐步积累，由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用。

1.在知识的形成过程中，适时渗透数学思想方法。

对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸。

2.通过小结和复习来渗透数学思想方法。

由于同内容可表现为不同的数学想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，因此在单元小结或复习时，就应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。

四、渗透数学思想应注意的原则

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正有所领悟。

数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，特别是职业高中的学生，是知识化为能力的桥梁，是培养数学观念，促成创新思维的关键。数学思想方法的渗透必须在解决具体数学问题的分析过程中得以实现。因此，教师在教学中要不断优化教学过程，特别是在概念的发生过程、命题的形成过程、结論的导出过程、思路的探究过程中充分展现数学思想方法，并有效提高数学教学质量和学生的数学素质。

总之，函数与方程的思想在高中数学中是一种非常重要的思想和方法，涉及的知识点多，也是高考考查的重点。我们只有教会学生分析问题、转化问题，才能达到解决问题的目的。函数和方程思想是高中数学最重要的内容之一，也是数学高考中的重点，为了培养学生利用函数和方程解答问题的能力，教师在教学过程中应该时常引导学生对课本中、练习中的函数思想有清晰的认识和理解，学会把函数和方程的思想作为解题的切入点。在实际解题过程中能够灵活转化，分析问题，善于挖掘隐含条件，最后完美地解答问题。

参考文献：

[1]陈琳.高中数学中函数与方程思想的研究[J].数理化学习，2013（6）.

[2]涂钊榕.高中数学中函数与方程思想的研究[M].福建师范大学硕士论文，2010（11）.

[3]车树勤.函数与方程思想[J].数学教学通讯数学金刊，2011（9）.