基于有效教学的工科数学课程创新教学的研究与实践

方瑛

摘 要： 对于工科学生而言数学课程是学习的重点和难点，如何在现有条件下使数学教学取得理想效果？现在大学数学课程的教学情况是，学生学了大量的定理和公式，却不清楚这些知识有什么用。本文针对其原因进行了研究分析，结合有效教学提出具体的设想。

關键词： 有效教学 工科数学课程 创新教学 教学改革

工科数学课程是主要包括高等数学（工科）、微积分（经管）、线性代数及概率论与数理统计等。在2008年大学数学报告论坛上，李大潜教授指出：“数学不仅是一种科学的语言和工具 是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识与改造世界的过程中一直发挥着重要作用。”数学在各学科和领域的应用日趋深入，科学计算已是科学研究的三大支柱之一，越来越多的学科需要数学，提炼数学模型，应用数学理论与方法，可以提升在社会生活各个方面的研究水平。但现在大学数学课程的教学情况不尽如人意，概括起来，大学数学课程的教育现状及问题主要表现为：第一，现行的数学教材偏重逻辑性、系统性和基本计算；第二，数学课程内容缺乏针对性和应用性；第三，数学课程在大学教育中定位不明确。这导致大学数学教育长期存在一个矛盾的现象：一方面数学很有用，另一方面学生学了数学以后却不会用。学生学习大学数学主干课程只是为了获得学分，不能体会到数学的真正用处，学生的厌学情绪和心理压力不断增大。

有效教学（effective teaching）的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，其核心问题就是教学的效益，即什么样的教学是有效的？有效教学自从被提出以来，一直是教学研究的焦点之一。但比起国外相关研究，我国对有效教学的研究不够深入。首先，对有效教学理论与实践的研究缺乏系统性；其次，受传统教育的影响，对有效教学的研究更多地停留在学生有效地接受书本知识，而对怎样引发学生积极、主动、创造性地学习，让学生有意义地接受和主动地发现学习的研究，可以说刚刚起步。有效教学研究的深入与高效的实施对提高教师的素质和教学水平、促进学生的发展和激发学生学习的主动性积极性自觉性具有重要的意义。

在教学中，如何激发学生的学习兴趣，变被动学习为主动学习，如何搭建实际应用背景到数学理论关联桥梁，培养学生的创新能力，让学生通过这些大学数学主干课程的学习促进自身有所进步和发展，如何进行有效教学是大学数学教学面临的普遍问题。

利用与专业相关的事例和实际问题，从中提炼出数学概念，建立相关数学理论，展示如何用这些理论解决实际问题，体现出用数学方法处理实际问题的优势，实现专业背景与公共数学课程教学内容的融合，是实现有效性教学的重要方法和途径。让学生更好地掌握与深入理解课程的基本概念和理论，结合学生专业特点选取课程教学内容，努力将专业与数学方法结合起来，提高学生在应用数学方面的兴趣和创造能力。

目前，少数重点高校在工科数学课程的教学改革已经做出了卓有成效的工作，他们在教师中征集与专业背景相关的教学方案，形成教学资源库，供教师在教授不同专业时选取对应的案例进行教学，让学生学习目的明确，针对性强，很受学生欢迎。但是这个资源库不对外开放，别人无法借鉴和使用他们的成果。

在我校积极推进“721”人才培养模式改革，切实提高人才培养质量的契机下，首先在创新学院的数学主干课程中尝试“以问题驱动的数学教学”方法。本课题主要研究如何通过实际问题驱动将把具有专业背景的思想和方法融入到大学的主干数学课程的教学实践中，锻炼学生的应用能力，提高学生的创造能力，让学生主动地发现学习的价值，引发学生积极、主动、创造性地学习。具体的研究实施方法如下。

1.整合与优化课程教学内容：在创新学院的主干数学课程教学中，编写、制作具有专业知识背景的、有针对性的、可供教学的教案或课件，根据学生所学专业的实际问题或日常应用问题引入数学概念。例如，实际生活中，保险人员常常给大家推销保险种类，我们该如何决策自己的选择呢？在平面连杆机构的动态静力分析时，常把构件的惯性力及惯性力偶矩作为外力加到机构的各个对应的构件上，根据静力平衡的原理列出方程式，逐个求解或联立求解这些方程式，但是，当机构的构件数较多时，方程会由于参数过多而难于求解，那么我们该如何解决这个实际问题呢？还有假画的鉴赏要用到一阶微分方程，住房贷款还款问题用差分方程可以解决这些数学的应用学生是否了解过？在教学中要着重体现数学的使用性，让学生感受“数学就我身边”，“学习数学是发展的需要”，增强数学课程的针对性和实用性，激发学生的学习兴趣。

2.注重数学思想方法的渗透：把数学思想方法的培养与数学知识的教学融为一体，教学中不仅要传授数学的知识和技能，还要帮助学生逐渐掌握数学的思想和方法，了解影响代数学发展的全局性方法：公理化方法、结构化方法和等价分类方法，为学生今后专业的学习与研究夯实基础。

3.改革教学手段和教学方法：采取多样化的教学方式，吸引学生自觉地参与到学习活动中，突出教学中学生的主体地位，调动学生的学习积极性。适时使用多媒体教学，借助软件技术，把课本知识、实际问题、计算机的应用有机结合起来，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力，扩大他们的学习空间，提高他们的实践能力与创新精神培养实际能力。

4.适当调整课程设置：在可能情况下，开设涉及把数学知识和专业背景融会贯通的课程，如金融数学，加强数值方法介绍等。全面实现创新学院专业人才培养目标，突出理论创新与实际应用相结合。

5.改革考核方式与考试内容：考试形式采取考试与考查相结合的模式，采取开卷与闭卷结合的方式，闭卷主要考查学生对概念的理解、理论方法的掌握和综合运用能力，开卷考试则侧重对学生创造性思维能力和应用能力的考查，具体可以采取独立完成或小组研究完成等形式；笔试与口试相结合，口语考试可以更清晰地考查学生的知识面和能力，避免了笔试过程中的弄虚作假现象，教师可以更直观地了解学生的掌握情况。考试方式和命题形式的改变促使成绩评定的标准上也应该做相应的调整，从多方面对学生学期的总评成绩综合地进行评价，符合社会对全面型人才的需求，也提高了学生的学习热情和主动性。

自2011年起，我们已经连续两年开设了经管类数学实验班，对于经管专业背景的应用有一定的了解，已经在这方面进行了尝试，这是我们开展研究的重要的起点。“以问题驱动的数学教学”方法可以提高学生学习数学课程的兴趣，让学生“在研究中学习、在学习中研究”能让他们保持学习、探索的兴趣，体会发现的乐趣，能够培养学生的研究能力和创新能力，更让学生体会到数学的有用，能够将数学运用到自身的专业中，提高专业能力。

参考文献：

[1]李尚志主编.数学的神韵.科学出版社，2010.

[2]郭镜明，韩云瑞主编.美国微积分教材精粹选编.高教出版社.

[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程，大学数学课程报告论坛论文集（2005）.高等教育出版社，2006.

项目支持：1.湖北省教育厅教学研究项目（省2013272）；2.湖北省教育厅人文社科项目（14G178）。