让学生讲课，促精彩生成

司琪

案例1：设S 是正项数列{a }的前几项和，且S = a  + a - ，求通项a .

学生甲（担任卫生委员，数学功底扎实）：先复习基本公式，当a =S ，当n≥2时，a =S -S ，还强调解题时注意的细节，做人要不拘小节，但细节与小节是不同的两个概念，细节决定成败，态度决定高度，接着才开始讲课.其过程如下：

解：当a =S 时，a =S = a  + a - ，故a  -2a -3=0

∴（a -3）（a +1）=0

∴a =3或a =-1（舍去）

当n≥2时，4S =a  +2a -3①

4s =a  +2a -3②

①-②得：4[S -S ]=a  -a  +2a -2a ，

∴a  -a  =2a +2a ，

∴[a +a ][a -a ]=2[a +a ]，

∵a =a ≠0，∴a -a =2，

故数列{a }是首项为a =3，公差为2的等差数列，故a =2n+1.

学生点评：甲同学在讲解时思路清晰，板书整齐，自信满满，但需要在解题上指导大家，给学生一定的思考时间.

案例2：已知A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是其对边长，向量 =（2 sin ，cos  ）， =（cos ，-2），且 ⊥ ，求角A的大小.

学生乙（担任英语课代表，数学偏科）：一上来就写了一串公式让学生看：

⊥ ？圳x x +y y =0

// ？圳x y -x y =0

sin2x=cos x-sin x

=2cos x-1

=1-2sin x

sin x=

cos x= ，然后在开始对这个题讲解如下：

解： ⊥ ？圳2 sin cos -2cos  =0，

∴ sinA-2× =0，

∴ sinA-cosA=1，

∴2sin（A- ）=1，

∴sin（A- ）= ，

∴A- = 故A= .

学生点评：乙同学准备充分，信心百倍，但由于上台机会少，导致战战兢兢，压力重重，解题时格式也不对，等号也不写.正所谓紧张乃是天敌，无论干任何事都要处之泰然，心静如水，战胜自己，方能战胜一切，才会将课讲得更好.

案例3：已知f（x）=ax +bx+cx的导函数为h（x），若f（x）的图像在点[-2，f（-2）]处的切线方程为3x-y+8=0且h′（- ）=0，求f（x）的解析式.

学生丙（担任物理课代表，数学拔尖，常喜欢给周围的同学答疑解惑）：

解：h（x）=3ax +2bx，切点（-2，2）由此可得出

f（-2）=2①

h′（- ）=0②

h（-2）=3③

a=1，b=2，c=-1.

学生点评：丙同学很有老师的风范，对学生的解题也有一定的指导性，强调在做基础题时要静下心来，逐字逐句分析.高考考的不仅是能力，更重要的是考品质，但可以看出，丙同学对这道题了如指掌，解题速度过快，大家在短时间内掌握是很有难度的，而且对这道题如果有分析过程再让学生解，最后一起检验方可达到好的效果.

教师反思：从这位学生的讲解效果看，如果一名教师想把自己知道的知识让别人掌握，是需要讲究方法的，是要了解学习对象的，而不是充当教科书的角色，也许内容一样，但知识的形成过程不一定完全一致.这就比如，也许人生的过程都一样，但生命的过程却大不相同，有的精彩，有的华丽，有的平凡，有的平淡，有的生机勃勃，有的索然無味，在讲解时如果画一个草图，帮助同学们理解该有多好啊.而学生很容易忽略的一个知识点就是切点（-2，2）也是曲线与直线的交点.

案例4：设a>0，函数y=a 有最大值，求函数f（x）=log （3-2x-x ）的单调区间.

学生丁（学习爱好者，基本功扎实，能力突出）解答如下：

解：对于y=a ，设t=x -2x+3有最小值，故要y=a 有最大值，则00即-x -2x+3>0，即x +2x-3<0，即（x+3）（x-1）<0，解得-3

y →t →x∈[-1，1），即所求函数的单调增区间为x∈[-1，1），

y →t →x∈（-3，-1），即所求函数的单调减区间为x∈（-3，-1）.

学生点评：丁同学选的这道题属于求复合函数单调区间的类型，选的题也是最典型的一道题，选题非常好，但由于缺乏自信，就使得课堂变为自言自语.这道题的计算量大，还有画图，故板书内容多.由于黑板左边易反光，建议讲解内容如果从右向左写就会更好.还有板书时如果把自己的身子绕开，尽量让学生看到板书的发生过程及内容，并兼顾左右两边的同学应该会更好.我们对这种题虽然看似会解，但往往出错，现在看来一是会忽略对定义域的求解，二是对解题套路不太清楚.

案例5：已知函数f（x）=2a·e ，（a>0）的图像与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln ，（a>0）的图像与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln ，（a>0）图像上任意一点的线段长度的最小值，求a.

学生戊（班级活跃分子）的解答如下：

解：g′（x）= · = ，

g′（a）·k =-1，而k =-2，

∴g′（a）= ，

∴ = 即a=2.

拓展：若|MN|恰好是点N到函数f（x）图像上任意一点的线段长度的最小值，求a.

学生点评：戊同学在讲解时声音浑亮，才思敏捷，但对同学们缺乏引导，没有给大家留有思考的时间，感觉在背答案.比如刚把题抄完，就肯定地向同学说，题目已清楚了吧.事实上，同学还在抄题目，还没有思考，故需要画图解释才能清楚，另外对知识点拓展一下会更好，可以加深同学对题意的理解，否则部分同学会认为过点M与过点N的直线是平行的，拓展可起到发散思维的作用.