数学分析课程教学改革的几点探究

刘江

摘 要： 本文对《数学分析》课程教学中所遇到的问题进行深入思考与总结，并且提出相应的教学措施，取得良好的教学成效。

关键词： 数学分析 教学改革 教学探究

一、数学分析教学的发展及现状

《数学分析》是数学系三大经典基础课之一，是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程，如微分方程，数理方程，复变函数，实变函数，泛函分析，计算方法，概率论，数理统计，微分几何等课程必备的基础，是数学与计算机科学学院本科一、二年级学生的必修基础课。在教学培养计划中被列为主干课程，注重课程的基础性和通识性。《数学分析》是数学与统计学院最重要的一门基础必修课，是进一步学习《常微分方程》、《数学建模》、《计算机数值方法》、《概率论与数理统计》、《复变函数》、《实变函数》、《泛函分析》、《数学物理方程》、《微分方程数值解》、《应用偏微分方程》、《力学与热学》、《电磁学》、《理论力学》、《数学物理方法》等至少14門后继课程的阶梯，为更深入理解《高等数学》打下必要的基础。《数学分析》课程的选修对象是国家数理基地、数学与应用数学、信息与计算、统计学专业等本科学生，《数学分析》教学正由过去知识传授型向研究创新型转变，不断革新教学方法，加强学生创造性获取知识能力及动手能力的培养，构建为创新奠定知识、认知和创造的平台。数学与思想有机结合，有利于开展素质教育。笔者经过几年的数学分析课程的教学，从数学分析的特点出发，针对我院学生的实际情况，对数学分析教学改革进行探讨与实践。

二、数学分析教学改革措施

对《数学分析》教学，采用多种教学方法融合讲授。在教学过程中，彻底摈弃重技巧轻概念的做法，注重实际应用背景知识及几何直观的解释，强调讲清楚概念与方法的来源，不同概念间的内在联系及所讲内容在整个体系中的作用与地位，使抽象概念的引入具体生动，克服学生在数学上认知与理解的困难；采取探究式教学法，加强逻辑思维能力的培养与训练，注重理论分析及思想的启发引导，有意识地进行逻辑推理能力和抽象能力的培养，强化理论习题的推证训练，培养理性思维能力，启发学生的创造性思维；适当开展讨论式教学，训练学生由“学”到“教”的思维模式，培养学生创造性学习及独立钻研的能力，培养学生讲课及语言表达的能力；采取一题多解、举一反三的教学方法，强化习题练习，训练学生的解题方法，培养学生的逻辑思维，引导学生攻克学习难关，培养灵活运用知识的能力；针对学生不同的学习能力，因材施教，开拓第二课堂，指导他们阅读中、外参考文献资料，查阅期刊，给学有余力的同学布置一些具有探索性的数学问题，指导他们研究并完成小论文创作，培养学生的创造性学习的能力和创新精神；开设《数学分析》后续课《数学分析选讲》，很好地加强和巩固学生学习与应用数学分析的成果，为学生考研创造条件。

21世纪是信息时代，教学信息的多媒体化是现代教育技术的特征之一。利用多媒体教学使内容更直观、具体化，教学中定义、公式、定理不再呆板地出现在黑板上，空间图形得以直观看到。从根本上改变传统课堂教学以文字叙述为主、作图不规范、色彩单调的教学模式，能更好地激发学生的学习兴趣。运用多媒体教学手段，使教师结合教材把教学内容制作于课件中，教师在课堂上节约了大量时间，有更多的时间专注于教学内容的讲解，通过计算机辅助教学，动态显示，有助于学生掌握数学概念，了解数学的本质和规律。如定积分的概念教学，应用传统的教学方式，无论教师将图形画得多么细，都不能将无限细化的过程表达出来。利用多媒体，让学生看到，每增加一个分点，矩形面积之和就与曲边梯形的面积接近些，定积分的概念很容易就形成了。

利用多媒体进行教学也不是尽善尽美，如幻灯片放映的时间短，没有给学生足够的时间思考等弊端，要正确处理好传统教学与多媒体教学之间的关系，扬长避短。正确处理好多媒体的使用时机，正确处理好多媒体、语言表达、推理分析之间的关系，让传统教学与现代教学手段相互配合，两种媒体的交替使用更有利于吸引学生的注意力。2010年把数学分析课程平时成绩的30分增加到40分。其中作业占10分，平时考勤占10分，另外的20分由学生的课堂表现、发言情况、听课认真程度来决定。通过几个学期的试行，不但学生的及格率有所提高，而且逐渐把自主性学习和研究性学习引进了课堂。

三、结语

在几年的教学实践中，经过以上几种方法的试运行，收到了一定的效果。为了适应素质教育，培养复合型人才，实现由被动教育到主动学习，应继续探讨行之有效的教学方法，并把教学工作搞得更好。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析：第三版[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]陈守信.数学分析选讲[M].北京：机械工业出版社，2009：184.

[3]王浚岭.课程教学现状与教学改革田.湖北教育学院学报，2006（2）.

基金项目：宁夏师范学院2013年“本科教学工程”（3、4期）教学改革项目：《《数学分析》课程教学内容与教学方式改革的实践与完善》。