浅论数学史在高等数学教学中的作用

李中 李伟勋

摘    要： 高等数学是理工科各专业的一门重要基础课，不仅是学习后继课程必不可少的基础，而且对训练和培养学生分析解决实际问题的能力有着至关重要的作用。本文结合大学生学习高等数学的现状，分析了数学史对高等数学教学的作用。

关键词： 高等数学    数学史    教学作用

高等数学是理工科各专业的一门重要基础课。作为一门学科，高等数学有其固有的特点，那就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。人类社会的进步，与数学这门学科的广泛应用是分不开的，随着电子计算机的出现和普及，数学的应用更加广泛。因此，学好高等数学对大学生来说相当重要。高等数学的教学目的是通过本课程的教学，使学生掌握理工科各专业所必需的极限理论、一元函数微积分、空间解析几何、多元函数微积分、级数理论、常微分方程的基本知识和基本方法，具有比较熟练的计算能力，从而能够正确地运用数学工具解决工科各专业学习中遇到的问题，并为学习有关后续专业课打下坚实的基础，

高等数学应把重点放在培养学生正确地理解和运用基本概念与基本方法上，配备一定数量的习题，加强解题基本技能的训练。在阐述系统知识的基础上，要注意理论联系实际，提高学生分析问题和解决问题的能力。在教学过程中，要通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力和数学建模能力，培养学生具有比较熟练的运算能力，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。但是，由于高等数学具有很强的逻辑性和抽象性，不少大学生在学习高等数学时觉得比较枯燥和乏味。本文针对大学生学习高等数学面临的困难，分析了数学史在高等数学教学中的作用。

一、数学史有利于激发大学生学习数学的兴趣

高等数学里的定理和习题比较抽象，解题过程也较复杂，学生刚开始学习这门课程时，往往会感到难以理解和接受。有些学生从内心深处对高数课产生恐惧心理，逐渐失去了学习高数的兴趣。伟大的科学家爱因斯坦曾说“兴趣是最好的老师”，兴趣对学习有着神奇的内驱动作用，能变无效为有效，化低效为高效。如果教师在教学过程中能够把抽象的概念与具体的历史故事、数学人物有机结合起来，适时介绍与所学内容相关的数学典故，充分调节课堂气氛，可以拉近学生与数学的距离，增强数学的吸引力，从而诱发学生学习兴趣，激发他们学习的热情。在讲解某些抽象概念的时候，我们可以引用数学典故，让学生了解数学的发展史，这样就可以使得课堂不再枯燥乏味。比如我们在讲解数列极限的时候，就可以引用我国古代哲学家庄子的哲学名著《庄子·天下篇》了解极限的思想方法。公元前四世纪，我国春秋战国时期哲学家庄子的哲学名著《庄子·天下篇》一书中有一段富有哲理的名句：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”我们把逐日取下的棰的长度顺次列出来，便得到数列{■}，这是一个无穷递缩等比数列。当n越来越大时，通项a■=■越来越接近常数0，并且想让它有多接近它就会有多接近，则称该数列以0为极限。这样引入数列极限的定义就避免了枯燥、笼统，也使得学生产生了对数列极限学习的兴趣。总之，让学生觉得数学不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，增强他们学习的自信心，消除学生对数学的恐惧感，从而激起探索美妙数学的欲望。

二、数学史有助于学生体会到数学的应用价值

应用的广泛性是数学的特点之一。在数学教学中，要告诉学生，学习就是为了应用数学知识解决实际问题，历史上每项数学知识的产生和发展几乎都是离不开生活和生产实践，它们都是在实践中产生，而最终又被应用到实践中。这就要求数学教师在教学时应着眼于学生的生活经验和实践经验，充分激发学生思维的火花，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生对数学知识的应用意识，以及运用所学知识解决实际问题的实践能力。但是，高等数学教材内容的呈现是以知识的逻辑体系进行组织的，是形式化了的东西，因而掩去了知识的发生发展过程，使学生难于体会到数学的来源和应用价值，如导数、积分等概念的形成就是直接源于实践。在科学飞速发展的今天，随着大型计算机的飞速发展，高等数学在其他各门学科也有着广泛的应用，广泛应用于军事、经济、管理、金融、医疗等各个领域，高等数学与人们的生活息息相关，无处不在。以高等数学中的摆线为例，经常可以在桥梁上看到摆线拱，这是因为摆线拱在建筑上比其他设计方案更优越。早在隋代建成的赵州桥也是高等数学思想在实际应用的一个例子。如果在课堂教学中，教师能够适时补充这些数学史，那么学生就知道这些数学知识是和生活实践有直接联系的。实践表明，从数学问题出发，寻找与之相关的历史实例，有利于加强学生对数学的理解，增强学生的数学应用意识，从而培养学生的实际应用能力。

三、数学史有助于培养学生的数学思维能力

数学家庞加莱指出：“如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”由此可见数学史渗透于高等数学教学中的重要性。高等数学教学的目的不仅是使学生掌握高等数学的知识和技能，更重要的是培养学生的数学思维能力，并能用所学知识分析和解决实际问题。数学思维能力的培养是一个长期训练的过程，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。除此之外，还需要对学生进行辩证思维过程的演示和训练，而数学史融入教学中则是这方面最好的补充。通过数学史渗透数学思想，有利于培养学生良好的数学品质，提高学生数学思维能力，有利于促进学生数学思想方法的形成。

总之，数学史在高等数学教学中的作用是非常重要的，而且远不止上述提到的几点，还需我们不断探索将数学史融入教学的最佳方案，最终找到最适合学生的教法。

参考文献：

[1]张国楚.大学文科数学，第二版[M].高等教育出版社，2007.

[2]李文林.数学史概论[M].高等教育出版社，2005.

[3]刘洁民.数学史与数学教育[M].高等教育出版社，2003.