一道习题引发对多普勒效应的重新认识

曾福征

摘    要： 由于现行的中学物理教材对多普勒效应的解读只处于理想化的简单模型，即简单地由波源和观察者的相对运动判断观察者接收到的频率变化，进而得出音调的升高或者降低。正是这种简单模型的教学，导致一些物理教师并未对其原理做深入思考，造成一些教学上的失误，错误引导学生，使学生对多普勒效应的理解存在偏差。本文利用多普勒效应中观察者接收频率的计算公式证明当列车迎面驶来时，观察者听到的汽笛声音调并非越来越高，由此归纳总结出，当波源和观察者之间的相对运动为变速运动时，观察者所感受到的音调变化，并据此提出一些教学建议，供读者参考。

关键词： 多普勒效应    频率    音调

多普勒效应是指由于波源或观察者的运动而出现观测频率与波源频率不同的现象，这是由奥地利物理学家多普勒在1842年发现的。

一、存在的问题

我们先来看一道习题，由这道习题引发对多普勒效应的讨论[1]。

如图所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是（    ）

A.女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高

B.女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高

C.女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变

D.女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低

这道题参考答案给的是AD。

笔者先依次对每个选项作出分析：A选项，女同学从A向B运动，即波源相对介质不动，观察者靠近波源，接收到的频率变大，因此感觉到的音调变高;B选项，女同学从E向D运动，观察者远离波源，接收到的频率变小，感觉到的音调变低;C选项，女同学在C点向右运动时，观察者靠近波源，接收到频率变大，感觉到音调变高;D选项，女同学在C点向左运动时，观察者远离波源，接收到频率变小，感觉到音调变低。

这个答案分析相信很多读者是信服的。但是笔者在此要指出其中存在的问题，我们在考虑多普勒效应中波源和观察者的相对运动时，往往忽视了波源和观察者之间的相对运动为变速运动的情况，比如D选项中，当女同学由C点向左运动时，她是在减速远离波源，那么在单位时间内接受到的波长个数相比前一时刻会增加，即女同学感觉到的音调会相比前一时刻升高，即D选项错误。

二、利用公式证明[2]

下面笔者以公式进行推导：以v表示波源相对介质移动的速度，v表示观察者相对介质移动的速度，v表示波在介质中传播的速度;fs表示波源发出的频率，fa表示观察者接收到的频率，f表示波源频率，λ表示波长。

当波源静止，观察者以速度v匀速速度靠近波源时，此时观察者接收到的频率为f==（1+）f    ①

由此可推知，当观察者匀速靠近波源时，接收到频率相比原波源频率升高;当观察者加速靠近波源时，接收到频率相比原波源频率升高，并且相比前一时刻接收的频率升高;当观察者减速靠近波源时，接收到频率相比原波源频率升高，并且相比前一时刻接收的频率降低。

当波源静止，观察者以速度v匀速速度远离波源时，此时观察者接收到的频率为f==（1-）f    ②

由此可推知，当观察者匀速远离波源时，接收到频率相比原波源频率降低;当观察者加速远离波源时，接收到频率相比原波源频率降低，并且相比前一时刻接收的频率降低;当观察者减速远离波源时，接收到频率相比原波源频率降低，并且相比前一时刻接收的频率升高。

当观察者静止，波源以速度v匀速靠近观察者时，此时观察者接收到的频率为f==f    ③

由此可推知，当波源匀速靠近观察者时，接收到频率相比原波源频率升高;当波源加速靠近观察者时，接收到频率相比原波源频率升高，并且相比前一时刻接收的频率升高;当波源减速靠近观察者时，接收到频率相比原波源频率升高，并且相比前一时刻接收的频率降低。

当观察者静止，波源以速度v匀速远离观察者时，此时观察者接收到的频率为f==f    ④

由此可推知，当波源匀速靠近观察者时，接收到频率相比原波源频率降低;当波源加速远离观察者时，接收到频率相比原波源频率降低，并且相比前一时刻接收的频率降低;当波源减速远离观察者时，接收到频率相比原波源频率降低，并且相比前一时刻接收的频率升高。

综上所述，当波源与观察者之间的相对运动为变速运动时，观察者接收到的频率变化并不是一直降低或者升高的。人耳对频率变化的声音有一定的辨别能力，比如当声音频率为3000HZ，也就是人说话时的正常音调，频率变化为3003HZ时，人耳是可以分辨的。由此，在多普勒效应中不能简单地认为当观察者与波源相互远离时，观察者感觉到音调变低;当观察者与波源相互靠近时，观察者感觉到音调变高。

三、教学建议

现行高中物理科教版教材选修3-4中对多普勒效应的编写存在一些不足，教材中通过两幅抽象的波形图和水波观察实验，未能很好地向学生解释多普勒效应产生的原因;教材中解释多普勒效应产生的原因时提到的相对运动，并未明确说明是匀速运动还是变速运动。学生在学习本节内容时，很容易就形成定式思维，使学生片面地理解多普勒效应产生机制。多数高中物理教师在教授关于多普勒效应问题时，往往只是片面地快速带过，并未带领学生做深入的分析，由此造成学生对多普勒效应的理解产生偏差。部分物理教师对教材中课外阅读知识给出的观测者接收到频率计算公式及对应的定量分析并没有引起足够重视，有些感兴趣的学生在自己学习时往往会产生疑问，根据公式推导质疑前面学习的内容。

在教学中，教师应该多创设物理情境，让学生参与到所创设的情境中，加强学生对多普勒效应的直观理解和感受。比如在课堂中，我们可以利用电脑做一些动画或者视频，在课堂中直观地给学生展示;我们可以根据教材课后阅读的提示，自制一些教具展示多普勒效应产生的原因，提高学生的学习兴趣。中学物理教育属于基础教育，学生对基本原理的理解偏差会影响以后相关知识的学习，因此，在教授多普勒效应知识时，教师有必要带领学生认识到物体运动为匀速运动和变速运动时的不同，从简单的理想模型学习向深入探索性学习迈进，培养学生的批判精神和创新能力。

参考文献：

[1]点金训练，精讲巧练，高中物理，选修3-4，四川教育出版社.

[2]陈熙谋，吴祖仁.物理（选修3-4）[M].北京：教育科学出版社，2006：40-42.

[3]漆安慎，杜蝉英.力学[M].北京：高等教育出版社，2005：364-367.