优化数学知识结构，提升学生认知结构

吴峻

摘 要： 数学认知结构是一个充满内部联系的按一定规律组成的层次分明的结构。这些“内部联系”、“规律”、“层次”的获取，学生要在教师的引导下认真钻研，细心体会，日积月累。在教学中还要注意引导学生不断对知识进行系统的总结、消化、提炼和升华。本文在掌握知识结构重要性的基础上，结合中学数学教学实践谈谈看法。

关键词： 数学教学 知识结构 认知结构

根据整合协调原则，教师在教学过程中注意引导学生在整体知识的背景下，对所学知识进行重新组织和构建，通过对照比较寻找联系，将彼此分散、彼此分割开来的知识进行整合，形成统一的整体，从而使认知结构更完善。

一、对教学现状的反思

1.学生头脑中存在杂乱无章的知识

头脑中的知识储存得多，就意味着解决数学问题的能力越强吗？答案是否定的。例如，有的学生在解决一个问题时，百思而不得其解，但经旁人指点，即刻恍然大悟，这说明在他的头脑中认知结构中已经具备了解决这个问题所必需的概念、性质和原理等知识，但是不能很好很快地从中拿出来应用，缺乏将知识系统化、分门别类的能力，才会出现遇到问题无从下手的现象。

2.教师“诉苦”，付出和收获不成比例

教师备课认真仔细，课堂气氛活跃，学生能积极踊跃回答问题，每一节课都是按照课本来讲，也经常制作课件帮助学生理解问题。课堂上，教师对所讲知识及时进行巩固训练，学生能理解且熟练运用。可课下一到作业和考试就不行，成绩总是不理想。

二、积极探求问题根源所在

学生从课堂教学中学到的知识有时候会不知道在什么情况下使用，更不用说能够举一反三地运用了。例如，学生在课堂教学中学到的某概念或者某公式，教师出示相应的习题训练，学生能够很快地运用并解决问题。把同一类型的问题，换个说法，放进题库里，与其他类型的题目混在一起，这时候学生就无从下手，解题时就会犹豫不决，不知到底选择哪种解题方法。

因此学生在课堂上学到的知识就变成了僵化的知识，僵化的知识只能在一个有限的背景（只限当堂课）中提取使用。造成这种现象最根本的原因在于学生头脑中的知识是零散的，没有组成系统的知识。而所谓的好学生解决数学问题的能力强，学习成绩好，对所学概念、定理、规则等的理解和运用能力强，不是因为他具备的知识更多，而是因为他对已有的知识组织得更好。这好比一个图书馆，如果里面的书籍杂乱无章，乱堆乱放，我们要找某一本书时就会感到困难重重。但如果书存放有序，层次分明，就很容易找到我们要找的书。

三、构建数学知识结构的作用

知识之间有着紧密的内在联系，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展。知识之间有纵横的联系，纵横交错形成知识网络。学生掌握知识的过程，实际上是把各学科知识结构转化为他们的认知结构。因此，学生对各科认知结构的构建，绝不可能脱离各学科的知识结构而凭空形成。构建合理的知识结构能促进学生形成良好的认知结构，使学生变得更聪明，取得更优异的成绩。

具体到数学学科而言，只有构建全面的数学知识结构，才能转化为完善的数学认知结构。数学知识结构的缺损，将导致数学认知结构基本成分的不完备。所以构建全面的数学知识结构，是建立完善数学认知结构的基础。奥苏贝尔指出：“学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的。”学生学习新的数学知识，就是要将其纳入原有数学认知结构中，重新组织和发展数学认知结构。认知建构理论认为，学生能否有效地构建认知结构，很大程度上取决于学生是否具备相对完整的数学知识结构。

数学认知结构是数学知识和数学经验的总和。数学认知结构是具有一定整体结构功能的思维模块，表现在组成其各部分和谐完整的形态及功能的互相联系、互相影响、互相渗透、互相配合而产生的联合效应。这就要求我们在数学课堂教学中不应把知识“散装”在每一节课中，“零售”给学生，而应认真分析教材知识呈现顺序，让学生在知识结构中分析、探索，再经过组合连接，完成对知识系统、结构的认识，从而使头脑中的数学认知结构更完善，提高数学能力。

四、数学知识结构在实际教学中的应用

数学学习过程是一个数学认知过程。在教学过程中，教师在头脑中里形成“数学认识结构”概念，在每章每单元知识学完之后，教师要引导学生归纳整理所学知识间的内在联系揭示这些结构在知识整体上的地位、作用，与其他知识的相互联系和结构上的统一性。特别是总结归纳在暴露数学知识发现过程中和思维过程中所反映出的数学思想和数学方法。如在一开始先引导学生对单元知识进行组织、归纳、整理，进而对整个章节进行结构组织，然后可以把整个知识进行归类，把立体儿何、解析几何知识进行网络结构浓缩，最后对整个数学知识进行简约训练，使学生头脑里形成一个经纬交织、融会贯通的有活性的知识网络，完善和发展学生的数学认知结构。

以概念教学为例，由于任何数学概念总会与其他概念或规律有一定的联系，学生在学习中不可能孤立地形成某一概念。一个概念的形成往往存在着其他概念的出现，要充分利用各概念之间存在的这些相互关联作用。当学生在样例分析中对所形成的概念认识不全面时，这些相互关联会使这种认识的独立性受到抑制。概念之间彼此制约，使得学生在大脑的加工过程中去伪存真，去粗取精，使学生获得该概念的本质特征。

华罗庚说：“学习数学一定要经过‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的过程。”这里的“由薄到厚”是学习、接受的过程，“由厚到薄”是消化、提炼的过程，只有同时经历这两个过程，学生才能达到融会贯通，透彻理解，才能抓住统领全书的基本线索和贯穿全书的精神实质。因此，在教学中，要注意引导学生不断对知识进行系统的总结、消化、提炼和升华，做到优化数学知识结构，完善学生认知结构。

参考文献：

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