有关传送带在高考中的应用

全军

摘 要： 传送带是高中力学中一个重要的物理模型，学生对传送带受力分析不清楚，做功混淆，却有很强的区分度，2013年全国二卷出现了板块模型压轴题，在今后很可能以传送带为压轴题.这类题综合性很强，要求学生有很强的受力分析能力、物理模型构建能力及数学运算能力，希望同学们能引起重视。

关键词： 传送带 物理高考 顺时针 逆时针

引言

传送带在高考中，是力学里一个比较难的物理模型，传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而这种类型问题具有生命力，当然就是高考命题专家所关注的问题.我们从以下几个方向对常见传送带考题进行归纳。

一、知识概要与方法

传送带分类：水平、倾斜两种

按转向分：顺时针、逆时针转两种

1.受力和运动分析

受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在v■与v■相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是v■、v■的大小与方向；二是mgsinθ与f的大小与方向。

2.传送带问题中的功能分析

①功能关系：W■=△E■+△E■+Q

②对W■、Q的正确理解

（a）传送带做的功：W■=F·S■？摇？摇功率P=F·v■

（b）产生的内能：Q=f·S■

（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek和因摩擦而产生的热量Q有如下关系：E■=Q=■mv■■

二、与传送带有关的主要考察

1.对运动学的综合考察

例1：如图所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间。

（1）传送带顺时针方向转动；

（2）传送带逆时针方向转动。

解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：

mgsinθ-μmgcosθ=ma

a=gsinθ-μgcosθ=2m/s■

S=1/2at■

t=4s

（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：开始摩擦力方向向下，向下做匀加速运动

a=gsin37°+μgcos37°=10m/s■ t■=v/a=1s

S■=1/2×at■=5m S■=11m

1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上

物体以初速度v=10m/s向下做匀加速运动

a■=gsin37°-μgcos37°=2m/s■

S■=vt■+1/2×a■t■■

11=10t■+1/2×2×t■■ t■=1s ∴t=t■+t■=2s

2.关于摩擦生热问题

例2：足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动，某时刻放上一个小物体，质量为m，初速度大小也是v，但方向与传送带的运动方向相反，最后小物体的速度与传送带相同.在小物体与传送带间具有相对运动的过程中，求：（1）滑动摩擦力对小物体做的功为W；（2）小物体与传送带间摩擦生热为Q。

解：（1）小物体在传送带上运动时只有滑动摩擦力对其做功，W=ΔE■=0；

（2）小物体在与传送带相对运动过程中，设相对运动时间为t，则两者的相对位移s■=（v·■+■·■）+（v·■-■·■）=vt，由题意，小物体从0反向加速到v时，F■·（■·■）=■mv■，所以相对运动过程中小物体与传送带间摩擦生热Q=F■=2mv■。

3.关于电动对传送带做功问题

例3：如图所示，沙场利用传送带等组成的装置将沙子从A处转送至D处。已知滑道AB长约2m，A、B间高度差h=0.8m，B、C间距L■=8m，且BC与水平面间夹角α=30°。现用电动机带动传送带工作，传送带匀速运动的速度v=5m/s。若沙子从A处由静止释放，与滑道AB间的摩擦不计，在B处的机械能损失不计，则与传送带间的动摩擦因数μ=■.若在D处每分钟落下的沙子质量为m=6000kg，g取10m/s■，（1）求沙子在B处的速度大小；（2）若电动机带动传送带工作的效率η=80%，求电动机的输出功率P■。

解：（1）由动能定理：mgh=■mv■ 得v■=4m/s

（2）沙子在传送带上的加速度为a，由牛顿第二定律得ma=μmgcosθ-mgsinθ

a=2.5m/s■沙子在传送带上经t■=0.4S速度达到5m/s

沙子与传送带共速前在传送带上行的距离x■=v■t■+■at■，x■=1.8m

在时间t■=0.4S内传送带的某点的路程L■=vt■=2m

将质量为M的沙子由B传送至A，传送带需做功：

W-mgl■sinθ+μmgcosθ（L■-X■）+■m（v■-v■■）

电动机输出功P=■=5.75×10■w

4.关于传送带上留下的痕迹问题

例4：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a■ 开始运动，当其速度达到v■ 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解：画出传送带和煤块的V—t图像，如图所示。

其中t■=■，t■=■，

黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：

l=■v■（t■-t■）=■v■（■-■）=■

结语

传送带大致有以上四种题型，一般求时间、速度从牛顿第二定律及运动公式入手，求位移及内能从功能关系入手，求痕迹从图像入手，如果能掌握每一种题型的方法，其他考题就可以很自然地解决了。

参考文献：

[1]陈卫明.浅谈传送带问题的探讨.浙江省绍兴市高级中学（312000）.