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基于建构主义的初中数学课堂研究

2015-09-07许启明

数学教学通讯·小学版 2015年8期
关键词:建构主义初中数学教学

许启明

[摘 要] 本文结合对建构主义主要观点的分析,结合“同底数幂的除法”教学实例,重点探讨了建构主义在初中数学课堂教学中的运用,以期能为当前的初中数学教学提供有益的参考.

[关键词] 初中数学;建构主义;教学;同底数幂

当前教学发展中,提高课堂教学质量是教学追求的终极目标之一,而建构主义强调以学生为中心,这符合当前新课程改革的要求,且与传统教学中“满堂灌”“一刀切”等教学模式形成了鲜明的对比,更易于吸引学生的注意力,尊重学生作为独立个体的需要和潜能,为学生创造力的发挥创造了空间,建立起一种使学生学会创造和学习的教学模式,使得学生的主体作用真正得到发挥,这对于中学生的全面发展具有很重要的现实意义.

建构主义的主要观点

兴趣是最好的老师,对于学生的学习,建构主义注重让学生主动参与学习,具体来说,在知识观方面,其认为知识是学生以意义建构的方式获得的,而非简单且被动地接收信息,重在体现为主动地建构知识的意义,结合经验背景来建构完成;在学习观方面,建构主义注重师生和生生之间的交流协作,学生是知识的主动建构者,并于真实复杂的情境中完成学习任务;在教学观方面,建构主义注重让教学随着学生的思路及接受方式去进行,在了解学生原有经验知识的前提下,找出新旧知识的契合点,对于知识的理解,重视以学生自己的认知方式去进行,最终达到独立学习的程度.

“同底数幂的除法”教学中建

构主义的运用与点评

1. 课前预习,导入问题

师:前面的课程学习中,我们了解了同底数幂的乘法等,结合以前所学的相关知识,同学们现在来完成这几道题的计算,并反思计算过程中用到的数学知识.

计算:(1)(3ab3c2)5;(2)a2·a·a3;(3)[(2a-b)4]2.

点评 ?摇在新课导入中,这种“唤醒”以往知识的常规做法,承接了上一节课的内容,又利于引出本节内容,体现了相关知识体系的完整性. 建构主义认为,在新课导入中,教师应注重使学生获得预备知识和必要经验,教师应借助“以题理知”的方式实现对学生在幂运算方面知识储备的唤醒,有利于后续教学的开展.

师:苏州水资源丰富,有“鱼米之乡”的美誉,但其却出现了饮水苦难的情况,同学们可以计算一下我国人均水资源的状况. 统计显示,我国2013年水资源总量为2.8×1012 m3,若将我国总人口按照1.4×109来计算,那么我国的人均水资源为多少?

生:(2.8×1012)÷(1.4×109)=.

师:会计算吗?(等了一会儿,没人回答)

师:跟我们以前学过的知识相比,这个问题比较复杂,但不是不能计算,我们先来看一个简单的问题. 一个长方形的一边a=54,总面积S=57,如图1所示,另一边b的长是多少?

生:长方形的面积等于相邻两边长之积,已经给出了一边的长度,那么另一边可由面积除以已知边的长得出,列式为b=

师:结合以前学过的内容观察上式,我们可将其转换为b=57÷54=53,这样,大家看看这一算式有什么特征呢?大家总结一下.

生:是底数相同的两个幂相除.

师:很正确,这种运算将是我们本节课要学习的内容.

师:观察不能代替运算,所以请各位同学用自己的方式去算一下这一式子,待会儿相互交流方法.

(经教师观察发现,共出现了三种算法,教师让学生到黑板上展示了自己的算法)

方法三:因为53×54=57,所以b==53.

师:这样,我们总结出了常见的三种解题算法,它对于类似问题的处理又有什么启发呢?大家思考一下.

生:方法一是依据幂的意义,具体计算时,需要进行整体处理;方法二是依据幂的意义;方法三是根据乘法与除法为互逆运算,通过对公式的逆用来解决的.

师:很好,那么,这几种方法中哪个更简单、便捷呢?

生:第三种.

点评?摇 在数学教学中,建构主义更注重在社会环境中完成认识活动,这里的引入采用了双情境导入式,分别为数学问题情境与实际问题情景,是一种通过设置贴近学生生活的环境,促使学生在解决问题时能置身对应的情景之中,去探寻同底数幂除法的算法过程. 在这种模式下,学生可以独立思考并就算法进行互相交流,继而总结出一般规律,优化处理问题的思路,易于体现学生的自主学习.

2. 研究探索,猜想法则

师:运用前面提到的第三种方式,同学们解决一下如下问题.

计算:(1)28÷23;(2)(-3)5÷(-3)2;(3)3.

解析 (1)由于25×23=28,所以28÷23=25.

(2)由于(-3)3×(-3)2=(-3)5,所以(-3)5÷(-3)2=(-3)3.

(3)由于.

师:从上述计算中可以看出,幂由几部分组成?

生:由底数和指数两部分组成.

师:上述三个题目的运算结果表明指数之间存在什么关系?幂的底数不变,大家可以试着总结一下吗?

生:商的指数由被除数的指数减去除数的指数得到,且底数不变.

师:那同学们能猜想出同底数幂相除的一般运算法则吗?可以试着总结一下.

生:同底数幂相除,底数不变,指数相减.

师:恩,很好,归纳得很不错.

点评?摇 借助于让学生自行探索获取新知识的方式,实现了其对知识的主动构建,并努力创新自己的所学,有助于学生从真正意义上理顺学习的内容及结构. 教师应当注意所举例子应具有代表性和普遍性,从而使学生经历从特殊到一般的过程,并找出其中的规律,达到理性认识,利于后续学习的展开.

3.?摇推演论证,得出法则endprint

师:数学学习讲求逻辑性,接下来,我们要对前面的猜想进行严格的数学证明.

板书如下:am÷an,即m个a的乘积除以n个a的乘积,也就是(m-n)个a相乘再乘以n个a,然后再除以n个a,根据乘法运算,抵消了n个a相乘,所以结果为(m-n)个a相乘,我们可以将其写为am-n.

师:对于am÷an=am-n,同学们能用语言描述一下吗?

生:(用文字描述)同底数幂相除,底数不变,指数相减.

师:大家仔细观察这个运算法则,结合以前所学的知识回忆一下,是否跟我们以前学过的什么知识类似呢?

生:老师,我发现很像同底数幂的乘法,即am×an=am+n,概括来说,就是同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

师:截至今天,我们学了同底数幂相除,那么同学们想一想,若是底数不同的情况,应该怎样进行计算呢?

生:可以转化为同底数幂的形式进行计算.

师:大家来计算一下下面两道题.(2)315÷313=315-13=32.

点评?摇 学习环节实现了对学生各种感官参与的调动,并有效地结合了新旧知识之间的联系,使得学生能更完善地建构新知识. 新数学结论的猜想和后续证明,使得特殊到一般这一思想渗透进学习过程,这一方式很符合学生的认知规律,更利于学生对新知识的合理学习.

4.?摇习题训练,应用法则

师:接下来我们进行例题学习.

例1?摇 判断下列算式是否正确,并改正其中有错误的.

(1)a8÷a4=a2;(2)t2n÷tn=t2;(3)m5÷m=m5;(4)-z6÷(-z)2=-z4.

接下来,生答师评,大概讲明(3)的易错点是忘记m的指数为1;另外,(1)(2)的易错点是把指数相除;(4)则应关注符号.

例2?摇 计算:(1)-2)x7÷(-x)3;(3)(a-b)18÷(b-a)7;(4)47÷83;(5)(a+b)18÷(-a-b)7.

例2让学生分批板演,重在考查学生对底数为多项式、单项式等方面的计算和独立运用法则的能力,教师及时组织学生讨论,并结合学生的计算情况对其错误进行评析,使得学习过程更为系统.

师:现在我们回到本节课最初的问题,我们该怎样计算我国人均拥有的水资源量呢?

生:(2.8×1012)÷(1.4×109

师:所以,我们知道我国的人均水资源量约为2000 m3,从这里可以看出,我国虽然是仅次于巴西、俄罗斯、加拿大的淡水资源大国,占全球水资源的6%,但就人均方面来看,仅为世界平均水平的,是世界上13个人均水资源最贫乏的国家之一. 所以,作为祖国未来的建设者,我们应从小争当节水的主人.

点评?摇 在此环节的数学教学中,教师创设有效的问题是整个教学训练的前提,教师应当认识到所选题目质量的高效性,题目不是越难越好或越多越好,应讲求适合性,用这种方式避免学生陷入“题海”而重复、机械地训练. 上述教学中,题目的设置由易到难、由浅入深,呈现出了问题的变化形式,有效结合了知识点,采用了以练为主、讲练结合的形式,更注重对学生以往知识的整合. 教师给予有效反馈,并非以往教学中的简单判断正误,教者的课堂把握比较到位、恰当,注重引导学生寻找错误原因等,这种方式有助于培养学生判断、交流等能力,更利于提升学生的自身体验,利于后续学业的完成.

结束语

综上所述,在新时期的初中数学教学发展中,课堂的效率对于学生的学习意义重大,为有效提高课堂效率,文章运用了建构主义思想方法,并结合对同底数幂的除法这一课程内容教学,探讨了建构主义在其中的有效运用,以期能为当前初中数学教学提供有益参考,促进学生更高效的学习.endprint

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