提高分解因式教学效率的几种方法

蔺玉荣

【关键词】 数学教学；分解因式；整式乘法；效率

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2015）15—0099—01

因式分解是八年级数学上册的教学难点，学习因式分解，既可以复习整式的四则运算，为学习分式打好基础，又可以培养学生的观察、比较、判断、运算能力，还可以提高学生综合分析和解决问题的能力。但学生学起来有困难，教师教起来较费劲。那么，怎样才能提高分解因式的教学效率呢？笔者认为，教师除了认真钻研教材、创造性地应用教材外，还可以从以下几个方面入手。

一、从整式乘法抓起，在根源上解决问题

因式分解与整式乘法互为逆运算，如果学生学不好整式乘法，注定学习因式分解时会困难重重。整式乘法中单项式除以单项式及多项式除以单项式的方法，能为提公因式分解因式打好基础。提公因式时容易出现漏项的错误，检查是否漏项的方法，最好的方法便是用单项式乘多项式的法则乘回去，进行检验。有些因式分解的结果正确与否需要用多项式乘多项式去检验。因此，教师在教学整式乘法时一定要打好基础，不能图快，同时还要加强训练，从根源上解决问题。

二、从区分概念入手，在思路上弄清关系

概念不清，寸步难行，处处吃亏。教师需要设计一定量的例题与习题，让学生准确地区分因式分解和整式乘法这两个概念。比如，因式分解的概念是：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法的关系是：因式分解与整式乘法是相反方向的变形。如，（a+b）（a-b）[整式乘法

因式分解] a2-b2，即整式乘法是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故从思路上可以用整式乘法来检验因式分解的正确性。

三、从总结方法入手，在教学中总结经验

在教学提取公因式法分解因式时，可以用口诀法帮助学生总结提取公因式的方法：各项有“公”先提“公”，首项有“负”先提“负”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”。

例如， 用提公因式法分解因式：

（1）18x2y-50y3； （2）5x2-15x+5；

（3）-x2-4y2+4xy

解：（1） 18x2y-50y3

=2y（9x2-25y2） （各项有“公”先提“公”）

=2y（3x+5y）（3x-5y） （括号里面分到“底”）

（2） 5x2-15x+5=5（x2-3x+1）（某项提出莫漏“1”）

（3） -x2-4y2+4xy

=-（x2-4xy+4y2） （首项有“负”先提“负”）

=-[x2-2·x·2y+（2y）2]

=-（x-2y）2 （括号里面分到“底”）

动手操作题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生乐于动手、勤于思考的意识和习惯，有利于培养学生的创新能力和实践能力。这类题目不仅考查学生裁剪、折叠、拼图等动手操作能力，还能考查学生的想象力。往往与面积、对称性质联系在一起，通过用不同的式子表示图形面积，从而达到把多项式分解因式的目的。

例如，某同学剪出若干个长方形和正方形卡片，如图（1）所示，请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解因式。

图（1） 图 （2）

解：因为拼成一个面积等于a2+4ab+3b2的大长方形，就要用一个边长为a的正方形、3个边长为b的正方形和4个边长分别为a与b的长方形，可以拼成如图（2）所示的图形，由此知长方形的边长分别为（a+b）和（a+3b）。由长方形面积公式可知a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）。

编辑：谢颖丽