3SPS-1S并联机构的仿人机械臂系统设计

胡磊，胡宁，王立权，李长胜，李阳，孙贝，谢峰，于慧勇

(1.哈尔滨工程大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨150001;北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京100191)

一般仿人机械手臂，大多采用串联机器人构型［1-3］，这种构型的特点是工作空间大、刚度低，负载能力低。为了模仿人手臂7个自由度的运动，串联机器人的电机大多安装在机器人的关节处，直接驱动关节运动。这样，就导致手臂的体积较大。美国航空航天局研究的ROBONAUT2仿人机器人的手臂长度约810 mm。由于并联机构具有刚度大，精度高等特点，很多学者开始研究三自由度并联球关节［4-5］，在此基础上，研究仿人机器人手臂［6-8］。为了减少仿人手臂的体积，提高仿人手臂的负载能力，在机器人的动力源方面，一些仿人机器人手臂采用了液压和气动驱动装置［9-10］。由于液压和气动驱动需要庞大的液压站和气压源，无形中增加了机器人系统的复杂性和体积。本文提出一种机-液混合驱动的串并联仿人机械手臂。手臂的腕关节和肘关节采用并联3SPS-1S球心机构，肩关节采用两个转动关节串联而成，串联构型的肩关节增加手臂的活动空间。

论文首先对3SPS-1S并联机构进行运动学分析，建立了数学模型、位置反解模型和基于迭代算法的位置正解模型。搭建并分析基于该并联机构的串并联仿人机械手臂平台。接着，论文提出了一种电-液复合驱动系统，并对该系统的传动性能进行分析和实验验证。同时，针对这种驱动系统，开发了一种基于PID的直流伺服控制系统。最后实验验证了单轴运动精度和仿人机械手臂灵活度。

1 仿人机械手臂的构型分析

仿人机械手臂系统总体结构如图1所示，主要由机械系统和驱动、控制系统组成，首先对机械本体进行分析研究。

图1 仿人机械臂系统结构图Fig.1 Structure diagram of humanoid manipulator system

1.1 3SPS-1S并联机构建模

3SPS-1S仿生并联机构一种新型并联球心腕仿生关节，具有3个转动自由度。该并联机构由3个SPS型活动支腿li(i=1，2，3)和一个S型被动支腿l0组成。3个SPS型活动支腿由液压缸驱动，液压缸两端通过虎克铰与上下平台相连(由于液压缸自身有一个绕轴线的转动自由度，因此可以把液压缸和上下平台连接部分看作球铰)。3SPS-S并联机构三维模型如图2所示。

图2 3SPS-1S并联机构三维模型Fig.2 Three dimensional model of 3SPS-1S parallel mechanism

1.2 3SPS-1S并联机构的位置反解

3SPS-1S并联机构下平台为静平台B，上平台为动平台m，动平台能够实现绕3个轴的转动。为了求解方便，假设上、下平台为正三角形结构，并分别在上、下平台建立动坐标系o-xyz和定坐标系OXYZ。动坐标系o-xyz的原点o位于上平台中心，x轴由o点指向a1点，初始位置时，z轴竖直向上，y轴由右手螺旋定则确定。定坐标系O-XYZ的原点O位于下平台中心，X轴由O点指向A1点，Z轴竖直向上，Y轴由右手螺旋定则确定。如图3所示。

图3 3SPS-1S并联机构结构简图Fig.3 Structure diagram of 3SPS-1S parallel mechanism

假设ami为ai点的相对坐标值，aBi为ai点的绝对坐标，ABi为Ai点的绝对坐标值。已知上平台o点到ai(i=1，2，3)点的距离e=18 mm，下平台O点到Ai的距离E=28 mm。上下平台中心的距离Z0=197 mm。上平台按绕z轴、y轴、x轴顺序转动，角度分别为γ、β、α。由图可知，各点的坐标如下

式中:RBm是坐标系{m}到坐标系{B}的旋转变换矩阵。

由几何关系ami和ABi可表示为

旋转变换矩阵为(转动顺序为:绕z轴、y轴、x轴转动):

其中

由aBi=RBmami+oB可求得

其中

由此，每个支腿Li(i=1，2，3)可表示为

如果已知动平台的转动位姿，即γ、β、α的值，将式(4)、(6)～(8)所得坐标值代入式(9)即可得出每个支腿Li(i=1，2，3)的长度。由此，可得到3SPS-1S球心腕机构的运动学反解。

1.3 3SPS-1S并联机构的位置正解

位置正解是已知每个支腿的长度，求动平台的位姿。假设初始状态动平台的位姿可表示为(X0，Y0，Z0，α0，β0，γ0)，由位置反解公式可求得各支腿初始的长度Li0，并且给定的每个支腿长度为Li，因此可求得各腿长变化值:ΔLi=Li-L0i。

由几何关系，设(i=1，2，3):

坐标{m}到坐标{B}的旋转变换矩阵为

矩阵 R 的元素rij(i=1，2，3;j=1，2，3)同 RBm

由位置反解公式:

可知:Li是 (Xp，Yp，Zp，α，β，γ)的函数，因此

为了建立支腿的速度与动平台运动速度之间的关系，对上式求偏导得

同理

由式(10)对α求偏导数可知:

整理得

同理

因此可得

对式(12)两端同时乘以dt，并用所求的ΔLi表示支腿的增量，( ΔX，ΔY，ΔZ，Δα，Δβ，Δγ)表示动平台位姿的增量，则式(20)变为

由于Xp=0，Yp=0，Zp=Z0都为常数，所以 ΔX=ΔY=ΔZ=0，因此式(21)表示为

由初始的位姿 (0，0，Z0，α0，β0，γ0)反解出初始支腿长度L0i的值，给定的支腿长度为Li，则支腿的变化值为ΔLi=Li-L0i。由式(22)用ΔLi的值解出位姿变化值 (0，0，Z0，Δα，Δβ，Δγ)。

令 α0=α0+Δα，β0=β0+Δβ，γ0=γ0+Δγ ，重复以上操作，直到小于指定的允许误差t(10-6)为止。此时 (0，0，Z0，α＇0，β＇0，γ＇0)即为给定支腿长度值Li对应的位姿。

1.4 仿人机械臂平台搭建

仿人机械手臂采用串并联构型设计，为增大工作空间，整体采用串联结构;为提高刚度和运动灵活度，局部采用并联结构。仿人机械臂平台的总体结构如图4所示，主要由5个部分串联组成:肩关节，大臂，肘关节，小臂和腕关节。肩关节由转轴相互垂直的2个转动关节组成，大臂和小臂都由3SPS-1S并联机构组成。

仿人机械手臂的肩关节可以简化为虎克铰，肘关节和腕关节可以简化为球铰，机械臂可以简化为USS结构，结构简图如图5所示。很显然，仿人机械臂的活动度为8个，机械臂末端的自由度为6个。

图4 仿人机械臂平台结构图Fig.4 Structure diagram of humanoid manipulator platform

图5 仿人机械臂简化结构简图Fig.5 Simplified structure diagram of humanoid manipulator platform

1.4 仿人机械臂运动空间分析

利用MATLAB对工作空间进行图形化仿真。机器人关节变量的限制范为

θ01∈［0°，90°］， θ11∈［0°，90°］

α1∈［-30°，30°］， β1∈［-45°，45°］

γ1∈［-45°，45°］， α2∈［-30°，30°］

β2∈［-45°，45°］， γ2∈［-45°，45°］

利用MATLAB对机器人机构的工作空间的仿真结果如图6所示。

图6 仿人机械臂工作空间分析Fig.6 Working space analysis of humanoid manipulator

2 电-液混合驱动系统设计

2.1 动力传动方案分析

传统的驱动系统主要包括电机驱动，液压驱动和气动等。电机驱动输出功率体积比较小，在大功率输出仿人机器人中的应用受到限制;液压传动具有很好的输出功率体积比，但液压泵噪音较大，且很难得到严格的传动比;气动系统由于空气具有可压缩性，很难做到精确控制，传动刚度低。

仿人机械臂要求体积小，控制精度较高，输出功率较大，传统的驱动方式无法满足要求。因此，本文提出一种电-液混合驱动系统，有效减小传动装置的体积，提供较大的功率和控制精度。

2.2 电-液混合驱动系统分析

单轴的复合传动系统结构如图7所示，主要由直流电机，直线滑台，主液压缸和从液压缸组成。电机通过丝杠控制滑块运动，滑块带动固定在滑台上的主液压缸直线伸缩，主液压缸通过液压管将动力传递给从液压缸，从而控制从液压缸进行精确的直线运动。从液压缸作为3SPS-1S并联机构的支链，为机构提供动力。而且从液压缸连接直线传感器，实时监测支链的运动距离，使系统实现位置闭环控制。

图7 单轴混合驱动系统结构图Fig.7 Structure diagram of single axis hybrid drive system

3 电-液混合驱动的控制系统设计

3.1 驱动控制系统硬件设计

针对仿人机械手臂系统平台，本文自主设计了一套驱动控制系统，其硬件部分主要由可插拔式运动控制板卡和驱动板卡组成。如图8所示，1块控制板卡和8块驱动板卡通过卡槽相连，能够实现多轴直流伺服控制(不超过8轴)。

图8 电机驱动控制系统Fig.8 Motor drive control system

控制系统采用多级控制模式，如图9所示，核心部分分为3层:

1)上层由上位机PC软件控制，通过串口与运动控制板卡进行通讯。

2)中层运动控制板卡基于AVR单片机mega64进行设计。定制通讯协议，响应上位机协议指令，并通过RS485总线与驱动板卡进行通讯，发送运动控制信号同时接收传感器。

3)下层各独立的驱动板卡，能够接收控制板卡传递的控制信号，驱动电机运动。接收编码器信号，最终实现位置闭环控制以及速度半闭环控制。

图9 控制系统结构示意图Fig.9 Schematic diagram of control system

3.2 驱动控制系统软件设计

驱动控制系统软件包括:控制板卡软件系统和驱动板卡软件系统。主要包括2个方面:

1)闭环控制算法实现。驱动板卡采集光电编码器信号和直线位移传感器信号，进行定时采集和AD转换，经过算法处理，给出控制信号参考值，实现位置闭环及速度和电流的半闭环PID控制［11-12］。控制系统模型如图10所示。

图10 控制系统模型Fig.10 Control system model

2)信息传输，接收上位机传输的指令，对PID参数进行调节，按照上位机位置、速度信息进行运动控制。同时将位置、速度等信息上传给上位机。

3.3 混合PID算法设计

常规的模拟式PID控制系统原理如图11所示。

图11 PID控制系统原理图Fig.11 Schematic diagram of PID control system

模拟式PID调节器的控制规律为

将式(23)离散化，并以T为采样周期，可得:

增量式PID控制算法是指数字控制器的输出只是控制量的增量，其表达式为

通过对基于位置式PID算法与增量式算法优缺点的比较，本文综合了2种算法，提出了一种混合PID算法:在比例、微分部分，采用位置式PID;在积分部分，采用局部增量式PID求和，叠加到位置式PID算法中，其表达式为

混合PID算法的优点为对于目标控制量，能够准确地得到需要的响应速度，并有效的防止超调，同时对于稳态误差，采用增量式积分方法，又可以防止干扰带来的控制量突变。这种控制算法有效的提高系统响应速度，抵抗外部干扰。

4 系统实验

4.1 复合传动系统单轴精度实验

单轴精度实验平台:上位机软件发送指令给驱动控制系统，从而控制电机和液压缸运动。在液压缸末端给定8 kg砝码作为负载。首先记录液压缸初始位置;上位机控制液压缸每次移动10 mm，直至60 mm为止;用游标卡尺测量每次运动完成后液压缸的实际位置，并与理想位置比较，计算位置误差。实验数据如表1所示。

表1 有反馈加负载位置精度实验Table 1 Position accuracy experiment with feedback and load

从表中数据可以分析得到位置精度误差绝对值在0.2 mm以内，误差率小于0.5%。通过实验可以看出复合传动系统有较高的控制精度，满足系统的控制要求。

4.2 机械臂灵活度实验

4.2.1 3SPS-1S 并联机构灵活度实验

3SPS-1S并联机构是仿人机械臂的核心部分，首先对其进行运动灵活度实验。给定4组位姿，反解出3个支腿响应的杆长，控制电机运动，使动平台从初始位姿运动到制定位姿。4组位姿及计算的杆长伸长量如表2所示。

表2 并联机构转角及杆长伸长量Table 2 Angle and rod elongation of parallel mechanism

最终运动姿态如图12所示。

图12 并联机构位姿Fig.12 Position of parallel mechanism

4.2.2 机械臂运动灵活度实验

该实验主要验证机械臂肘部关节的运动范围和运动灵活度，通过上位机软件，控制肘部关节并联机构的3个支腿运动，使小臂从零位分别运动到甚至状态和向前抬起45°状态，并记录运动时间。机械臂从零位运动到伸直状态的时间为2 s，运动到前伸45°的时间为 3.5 s(如图 13 所示)。

图13 机械位姿Fig.13 Different positions of humanoid manipulator

并联机构运动实验验证了3SPS-1S并联机构具有很好的活动度，能够满足肘部和腕部的运动空间要求。仿人机械臂的活动度试验(主要针对肘部关节)，验证了仿人机械手臂有较高的响应速度。

5 结束语

针对传统仿人机械手臂体积庞大、刚度低等问题，本文设计了一种实现三自由度球面运动的3SPS-1S并联机构，并建立了运动学模型。搭建了仿人机械手臂平台，并进行相关实验验证。该仿人机械手臂系统具有良好的活动度，工作空间、灵活性均符合人上肢的运动。设计了一种电-液复合驱动系统，并为该系统设计了基于混合PID算法的控制系统，并通过实验验证了仿人机械手臂有较高的响应速度。该方法既避开了国外对机器人核心部件的技术壁垒，又满足服务机器人对运动和动力的需求，为我国服务机器人的驱动系统设计提供了一个思路，有利于我国发展低成本、高性价比的服务机器人产业。

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