城管问题的进化博弈分析

吴克晴，　张世兴

（江西理工大学理学院，江西赣州341000）

城管问题的进化博弈分析

吴克晴，张世兴

（江西理工大学理学院，江西赣州341000）

针对近几年来频繁出现的城管冲突事件，基于博弈参与者有限理性的假设，利用博弈理论，探讨城市管理者与菜贩问题的解决方法.首先从静态建立两群体的博弈模型，分析其策略均衡，其次着重从进化动态角度进行研究，得到博弈参与者的复制动态系统，利用动力系统理论，分析进化稳定性条件，最后揭示了影响双方进化稳定策略的因素.结果表明，文章的动静态博弈的分析对更好地规范市场，塑造良好文明城市形象具有一定的指导意义.

进化博弈理论；静态博弈分析；复制动态系统；进化稳定策略；城市管理

0　引言

随着社会的快速发展和人口流动的加速，作为维持城市秩序，防止摊贩乱设摊位堵塞交通执法的城管，遍布中国每一个城市.然而由于缺乏一部全国性的《城市管理法》或者行政法规，不明确的职能使得这些年来时常听到城管和小贩之间暴力冲突的新闻，不是城管伤小贩，就是小贩伤城管：2008年6月河北张家口发生的城管打人事件致使商贩夫妇受伤；2009年5月沈阳小贩刺死城管事件；2010年9月四川泸州发生的一起水果摊贩刺伤城管事件；2013年7月湖南临武县发生的一起当地城管与瓜农因肢体冲突，致使瓜农倒地死亡事件等尽管近年来有不少学者如伍劲松［1］、陶红茹［2］、韦正富［3］、吴文良［4］等对其研究分析过，但他们大多都基于流动商贩管理存在的原因，提出了相应的对策，并没有从两群体演变稳定调整的过程分析.文献［18］本文通过博弈论的基本原理首先对商贩的三种处理方式：简单罚款、颁发许可证和帮扶商贩进行博弈模型分析，找出影响商贩违规摆摊概率的因素，并对三种处理方式的效果进行比较分析.文献［19］是通过分析城管与商贩合作前后的博弈模型，得出两者合作能提高各自的效应.但上述文献只是静态的分析两者之间的博弈，鉴于此，本文针对当前菜贩随意设摊与城市管理执法人员（以下简称城管）执法之间的问题，着重从进化动态角度进行研究，得到博弈参与者的复制动态系统，利用动力系统理论，分析进化稳定性条件，最后揭示了影响双方进化稳定策略的因素.利用博弈理论的知识，探讨分析两群体均衡策略的稳定性条件.

1　预备知识

20世纪50年代，Nash在文献［5］中给出了均衡的定义及均衡存在性定理，为博弈论奠定了基础；60年代，Lewontin［6］就曾开始用进化博弈论解释生态现象，首次将博弈论应用到进化生物中；之后，Maynard Smith和Price在传统博弈理论的基础上，结合达尔文的生物进化理论，正式提出了更符合实际的进化博弈论［7-8］；这是一种把博弈论分析和动态演化过程分析相结合起来的理论，视博弈方为有限理性［9-10］，以群体为研究对象，采用动力系统论的观点看待群体的行为，其基本的概念是进化稳定策略［8］（Evolution Stable Strategy.ESS）和复制动态方程［11］（Replicated Dynamic Equation.RDE）.

ESS：表示一个种群抵抗突变个体进入的一种稳定状态，其定义［12］如下:假设整个群体采取策略q，若群体中存在占群体比例为ε∈（0，1）的变异者，而采取了另一变异策略p，对任意的策略p≠q，存在ε∈（0，1）有不等式J（q，εp+（1-ε）q）＞J（q，εp+（1-ε）q），则策略q被称为ESS.

2　城管与菜贩者的策略稳定性分析

2.1博弈模型的基本假设及模型建立

博弈方：假设有两个并非完全理性的局中人城管和菜贩，考虑到两者的风险偏好，默认为风险中立.

策略：城管对随意设摊贩卖的市场，有积极监管和不积极监管两种策略选择，菜贩由于受利益和地理位置驱使，不遵守相关市场秩序，随意摆设摊点，对城管的监督有积极配合和不积极配合，积极配合包括经教导后能正常固定摊点买卖交易.假设在博弈开始阶段，城管选择积极监管的比例为x，选择不积极监管的比例为1-x，菜贩选择积极配合监管的比例为y，选择不积极配合监管的比例为1-y.

各博弈方的收益：城管积极监管是其本职工作，需要付出监管成本a，带来的绩效收益为b，消极不监管则无监管成本，但对于菜贩随意设摊而没监管受到上级处罚为c，菜贩的基本收益为d，固定摊位销售，则需定期缴纳租费e，获得额外收入为f，居无定所随意设摊则可以减少租费，而且可以根据消费者情况，自由买卖获得额外收益为g，正因为需交租费，且特别当g>f时（称g-f为相对额外收益），更多倾向于随意设摊，造成市场没有秩序，交通上也给带来不便，被城管发现所造成的损失为h，其中罚款为q（

表1　城管与菜贩之间的收益矩阵

2.2城管与菜贩者间静态博弈分析

静态博弈指的是博弈过程中，参与人同时选择或虽不是同时选择但后选择者并不知道先前选择者采取了什么具体选择的原则［14］，从而城管与菜贩者间构成了完全信息下的静态博弈.

根据表1知，城管的期望收益为:

E（x）=x［y（-a+b）+（1-y）（-a+b+qp）］+（1-x）×［y× 0+（1-y）（-c）］=（cy-c）+x（-qpy-cy-a+b+qp+c）为追求利益最大化，令，得：

当y＜y*时，，这说明增加x能够增加城管收益.即若菜贩积极配合程度y＜y*，城管最优的策略反应是增加x，当x=1时，期望收益最大；若菜贩积极配合程度y＞y*，城管最优的策略反应是减少x，当时x=0，期望收益最大.显然，x是y的函数，其策略对应如下：

其中［0，1］表示集合（下同）.

同理，可求菜贩的期望收益为：

E（y）=（d+g-hpx）+y（w-e+f-g+hpx）

当x＞x*时，，这说明增加y能够增加菜贩收益.即若城管积极监管程度x＞x*，菜贩最优的策略反应是增加y，当y=1时，期望收益最大；若城管积极监管程度x＜x*，菜贩最优的策略反应是减少y，当y=0时，期望收益最大.x与y的策略对应如下：

很明显，城管与菜贩间的策略是相互依存的.如果混合策略纳什均衡为（x*，y*），必须同时满足式（2）与式 （4），则满足的条件应该是x*∈［0，1］，y*∈［0，1］故将x*及y*代入该范围之内，即：

计算得到0＜a-b＜c+qp，g-f-ph＜w-e＜-f，当满足上述条件时，即当城管积极监管付出的成本与所带来的绩效收益之差小于因没有监管菜贩受到上级处罚与积极监管缴收的罚款之和，但积极监管付出的成本大于所带来的绩效收益，同时当菜贩积极配合监管所获奖助与所交租摊费之差大于相对额外收益与随意设摊被城管监管所造成的损失之差，但小于相对额外收益时，x*、y*为均衡策略.

进一步，由式（1）与式（3）可知，x*与y*的关系为：

由式（5）可知：

所以当x*增大时，y*减小，即城管积极监管，菜贩配合积极性反而减低，这显然有悖预期结果，究其主要原因在于政府给予正常经营菜贩的奖助w与所交固定租费e落差较大，再加上随意设摊带来的相当大的利益g诱惑.其实这是一个弱劣的纳什均衡策略，根据文献［15］知道博弈论中弱劣策略可以是纳什均衡策略，弱劣策略绝对不是进化稳定策略，弱劣的纳什均衡策略并不一定是进化稳定策略，即并不所有的纳什均衡策略都是进化稳定策略.

2.3城管与菜贩者间动态博弈分析

很明显，上述分析所得城管与菜贩的均衡策略依旧是短暂的，究其原因博弈方策略选择时不可能用“最优反应动态［16］”这样的机制进行模拟，而是要利用生物学中生物进化的“复制动态”机制模拟，来探讨其采用某种特定策略比例的变化趋势和稳定性.因为最优反应动态机制一般在博弈人理性程度较高、具有快速学习能力时.但文中的博弈人理性程度较低且涉及集体决策时，用复制动态机制能完全刻画双方的博弈学习过程，动态的调整策略，选择最优的方法.这就是一个动态博弈［14］问题.

2.3.1博弈各方的复制动态系统的建立

根据表1有城管采取积极监管的期望收益为:

E11=y（-a+b）+（1-y）（-a+b+q p）

城管采取不积极监管的期望收益为: E12=y×0+（1-y）（-c）

城管的平均期望收益为: E1=xE11+（1-x）E12

因此，城管恪守职责，依法积极管理下的复制动态方程为:

同理，菜贩积极配合监管的复制动态方程为:

由式（6）和式（7），即组成了城管与菜贩者的复制动态系统：

对于系统（8）均衡点的稳定性，根据文献［17］提出的方法，可由式（8）的雅可比行列式的局部稳定性分析判别.该雅可比矩阵为:

进而可知J的行列式:

det J=（1-2x）（1-2y）（w-e+f-g+phx）［-a+b+q p+ c-（q p+c）y］+ph（q p+c）（1-x）（1-y）xy

J的迹:

tr J=（1-2x）［-a+b+q p+c-（q p+c）y］+（1-2y）（we+f-g+phx）

2.3.2进化策略的稳定性分析

由于受不同参数的影响，城管是否积极性监管，菜贩是否积极性配合有很大差异，并且x*及y*的范围可以为小于0，大于1，属于［0，1］.所以对不同的x*及y*进行组合，就可以得到五个命题中的九种情况，现将所有的分析情况列举如下：

命题一：A1为两者的进化稳定策略

当a-b>c+q p且w-ec+q p且g-f-ph< w-e

图1　a-b＞c+q p，w-e＜g-f-ph时两博弈群体的进化博弈示意图

图2　a-b＞c+q p，g-f-ph＜w-e＜g-f时两博弈群体的进化博弈示意图

图3　当a-b＞c+q p，w-e＞g-f时两博弈群体的进化博弈示意图

命题二：A2为两者的进化稳定策略

当w-e＞g-f且a-b>c+q p时，即当菜贩积极配合监管所获奖助与所交租摊费之差大于相对额外收益，同时城管积极监管付出的成本与所带来的绩效收益之差大于因没有监管菜贩受到上级处罚与积极监管缴收的罚款之和时；当w-e＞g-f且0＜ab＜c+q p时，即当菜贩积极配合监管所获奖助与所交租摊费之差大于相对额外收益，同时城管积极监管付出的成本与所带来的绩效收益之差小于因没有监管菜贩受到上级处罚与积极监管缴收的罚款之和，但积极监管付出的成本大于所带来的绩效收益时.这两种情形下菜贩能自觉安心蹲守摊位，秩序井然，城管可以选择不用监管，则上述情况的两博弈群体的进化博弈示意图分别如图3和图4所示.

命题三：A3为两者的进化稳定策略

当w-e

图4　当0＜a-b＜c+q p，w-e＞g-f时两博弈群体的进化博弈示意图

图5　当0＜a-b＜c+q p，w-e＜g-f-ph时两博弈群体的进化博弈示意图

图6　当a-b＜0，w-e＜g-f-ph时两博弈群体的进化博弈示意图

命题四：A4为两者的进化稳定策略

当a-b＜0且g-f-ph

图7　当a-b＜0，g-f-ph＜w-e＜g-f时两博弈群体的进化博弈示意图

图8　当a-b＜0，w-e＞g-f时两博弈群体的进化博弈示意图

命题五：A5为两者的进化稳定策略

当0＜a-b＜c＋qp且g-f-ph

图9　当0＜a-b＜c+q p，g-f-ph＜w-e＜g-f时两博弈群体的进化博弈示意图

3　进一步分析

命题五实际表明，该博弈系统处于一个逆时针循环状态（图9所示）.例如，当城管监管积极性提高时，菜贩则由不积极配合向积极配合过渡，现实中恰是如此情形.这主要取决于博弈初始阶段参数的大小，从几何的角度上，中心点A5即为以A1、A2、A4、A3为顶点组成四边形中的内点，为使博弈系统进入一个最佳状态，若使A3为最佳稳定状态，也即A5由A5、的横纵坐标、A3为顶点组成的四边形区域面积S增大.根据几何图形可知：

很明显，从实际措施上说，降低固定摊位销售需定期缴纳租费e，提高严格遵守摊位的菜贩的奖助金额w，加大执法监管力度，即p增大，则S会增大，从而命题5的博弈状态A5会进化到状态A3.

4　小结

本文根据我国现阶段城市管理执法人员与菜贩普遍出现的问题，运用博弈理论建立了两群体间的稳定策略分析模型，通过静态和动态博弈分析可以看出，城管是否愿意积极监管，恪守职责，与他们监管时付出的成本、所带来的绩效收益及未监管受到的处罚密切相关，菜贩是否愿意恪守摊位，保持市场秩序，与他们所缴纳的租费、正常买卖时相关部门给予的奖助及城管的积极监管程度密切相关，为构建和谐城管，缓解双方冲突，从静态的博弈分析和动态的博弈分析可以看出，应提高国家给予城管积极监管专项绩效，加大失职的处罚力度，同时给予正常经营菜贩们的奖助，尽可能地降低租费，增大随意设摊菜贩的查处罚金.最后针对监管中的“循环战术”，给出了进一步分析，加深说明给予正常经营菜贩的奖助，尽可能降低租费，加大执法力度是重要举措.

同时，本文的动态分析结果很大程度上说明，弱劣的纳什均衡策略并不一定是进化稳定策略，个体的最优策略不可能一开始就能把握好，而是需要在重复博弈过程中不断学习和调整，最终的策略才是较优策略.

最后，由于本文仅限于城管与菜贩间的博弈分析，所以可结合考虑有限理性博弈方消费者参与的情形，这也将是笔者需进一步研究分析的问题，当然其问题相对较为复杂.

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Evolutionary game analysis of city management problems

WU Keqing，ZHANG Shixing

（Faculty of Science，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China）

Considering the frequent violent conflicts about city management in recent years，this paper adopts the evolutionary game theory to study how to solve the conflicts between citymanagers and greengrocers based on the bounded rationality of the game participants.Firstly，the static game models of two groups are established and the strategic equilibriums are analyzed.Then，the replicated dynamic systems of game participants are established for the evolutionary dynamics and their evolutionary stability condition is analyzed by using the dynamic system theory.Finally，the factors influencing both evolutionary stable strategies are revealed.Therefore，the results obtained in this paper have important significance in regulating themarket and molding a good civilized city image.

evolutionary game theory；static game analysis；replicated dynamic system；evolutionary stable strategy；citymanagement

F224.32；O225

A

2095-3046（2015）05-0104-06

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2015.05.018

2015-06-03

国家自然科学基金资助项目（61364015，F030201）

吴克晴（1972-），男，博士，副教授，主要从事运筹学、泛函分析等方面的研究，E-mail：317595750@qq.com.