浅谈数形结合思想在初中数学的应用

谢华香

【摘要】在数学当中，数形结合是最重要的思想方法之一，也是组成数学的两个基本要素，通过数与形的相互结合，可以达到图文并茂的效果，使数学学习的内容更直观和生动化，从而让学生在解题的过程中得出最精确的答案。本文就对初中数学数形结合思想的应用做了一些探究。

【关键词】初中 数形结合 数学思想 应用探究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0148-01

在初中数学当中，研究最多的就是数与形这两个方面，数与形是密切联系，不断渗透与转化的，它们结合的本质就是用直观以及形象的图形把抽象的数学进行具体化，把复杂的数量关系进行简单化，以此把数学解题的效率进行提高，对教学的效果进行优化。数形结合思想主要用于初中数学的函数与图像、曲线与方程以及实数与数轴的对应关系中。要想让初中生科学运用数形结合思想对数学问题进行解决，教师的指导是关键，并在数学的全过程中贯穿数形结合思想。

一、数形结合思想在初中数学中的重要性

数形结合就是通过对应与转化数与形之间的关系来解决数学问题，它通常包含两个方面，这两个方面分别是以形助数以及以形解数。运用数形结合思想可以把复杂的数学问题进行简单化，把抽象的数学问题进行具体化，它结合了数的严谨以及形的直观两种特征，是对数学解题过程进行优化的重要途径。

现如今，尽管新课程改革没有把初中数学分成代数与几何两本书，但是代数与几何两部分内容自始至终都是互相渗透的。 比如代數中的行程问题就要依照几何图形来解答才能变得容易。 当前的新课程改革在初中起始阶段就把数轴引入进来，这就给初中数学的数形结合思想打下了良好的基础。数学教材依照数轴把相反数的定义直观地给出来，把数形之间的内在联系给揭示出来，显示出了数形结合的威力。

二、数形结合思想在初中数学中的应用

（一）数形结合在解答函数方程中的应用

在初中数学当中，函数方程是重点章节，也是学生学习与掌握的难点之处。学生在对一二次以及正比例函数进行解答的时候，往往从数学语言的内容出发来进行解答，这样就会让“数”给束缚住，不能够把问题有效解答出来。而在解答函数方程的时候既能正确掌握“数”的内容，又能利用图形信息，把问题所给的条件读出来，可以起到事半功倍的效果。例：抛物线y=ax2+bx+c （a>0）的对称轴是直线x=2，且经过点p（3，0），试判断a-b+c的符号。

此题如果直接求a，b，c的话，根据已有的条件，a，b，c三个值是无法一一求出的，只能用一个字母表示出其他两个字母，然后代入可以将a-b+c求出。如果能从函数图像着手，以形助数的话，就很简单了。根据抛物线的对称轴和经过P点，画出图形， 当x=-1时，y=a-b+c。很容易判断a-b+c是大于0的。

（二）形中觅数在解决平面几何中的应用

学生在解答平面几何图形的时候，通常会遇到对图形进行结合分析与观察问题的活动。比如在解答平行四边形或者菱形和直线位置关系中，都要从图形的直观性出发尽量把数学语言进行直观和具体化。比如，在Rt△ABC当中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，⊙O的半径是3，（1）当图中的圆心O和C进行重合的时候，⊙O和AB的位置关系是怎样的？（2）假如图中点O沿着CA进行移动的时候，当OC是多少的时候，⊙C和AB是相切的？

这道题是典型的圆和直线的位置关系问题，在对这样的问题进行解答的时候，学生们必须要依照图形中的内容并与问题条件相结合才能把问题解答出来。

（三）结合数形关系在数轴中的应用

在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。

分析：本题首先引导学生根据a、b在数轴上的位置，得到 0﹤a﹤1，-2﹤b﹤-1 容易发现，不管是用哪一种方法，都是把图形和数量结合起来的解题，这种巧妙的结合可以使一些纷繁无绪，难以上手的问题获得简解。

在初中数学中，数形结合思想的作用是非常重要的，学生在解题的时候如果遇到数量问题就要对它的几何意义进行考虑，如果遇到图形问题就要对它的代数关系进行考虑。在初中数学当中，数形结合思想的应用实例有很多，通过本文所列举的实例就可以看出，代数与几何尽管在思考问题的方式上不同，但完全可以把两者的知识进行联系，因此，在教学过程中，数学教师要在结合代数与几何基础知识的前提下，积极引导学生用数形结合思想对问题进行分析与解决，只要广大教师在教学中有意识地对学生进行训练，积极实践，学生的数学素养就会得到不断提高。