浅谈如何挖掘数学知识中横向间的联系

胡小萍

数学的学习是一个长期而持续的过程，在学习中要让学生掌握方法，把握知识之间联系的同时来深化对知识的理解。知识间的横向联系在数学知识之间应用广泛，由浅入深、由此及彼、转化迁移，体现了在基础知识的前提下学习到新的知识，也是让学生形成知识体系，能够举一反三，更好学习、更好探究的理论与现实源泉。知识间横向的联系符合学生的认知规律，把握好横向联系能够为课堂增添无限的生机，也为学生的终身发展奠定良好的基础。

一、由浅入深，呈现知识的连续性

数学知识的学习体现了一个由浅入深的过程，由小学阶段的整数、小数、分数的学习到初中阶段的有理数、实数、分式的学习，呈现出了波浪式前进、螺旋式上升的进程。知识之间是有着相互联系的，尤其是其中的横向联系更是我们在教学时需要重视的。让学生认识到知识之间的连续性，可以使学生通过类比进行新知识的学习，也就可以体现“教在学后”的理念，给学生的学习留出更大发挥的空间。“浅”并不是说它简单，而是学生认识还没有达到一定的程度，而这恰恰是学习的关键，只有将基础打好才能有下一步“深”的发展。

如在学习“实数”时，很多学生总结了有理数学习内容，如相反数、数轴、绝对值，有理数的运算等，这时有的学生提出在小学时学过的圆周率是一个无限不循环小数，可以在数轴上表示出来吗？学习乘方时2与-2的平方都等于4，那么数扩展后我们怎么表示？

让学生带着问题引入到新课的学习，也就体现了学生由浅入深学习的过程，学生通过探究就会发现在有理数时学过的内容完全可以适用于现在的学习，由此将有理数拓展到实数。这既是延续了知识的连贯，又让学生在学习中实现了知识的飞跃，同时也体现出了数形结合的重要思想。这对学生的知识形成来说是潜移默化的，对于知识的长期发展来说则是意义重大的，它可以为下一步学习函数和以后学习解析几何奠定基础。

二、由此及彼，形成内在知识体系

初中数学知识不是孤立的，而是有着纵横之间千丝万缕的关系，横向联系只是其中的一种，也是最重要的一种。在学习了一个知识之后，为了学生的长远发展我们要进行相应的拓展与延伸，让学生得到更深层的感知。同时知识之间的横向联系也决定了我们学习内容之间的相互依存，由此及彼可以让学习更轻松，也可以让学生找到更好的学习方法，从而在学会了这一知识的基础上能够得到延续，学会更多的知识，从而把握知识之间的内在联系，形成完善的知识体系，达到举一反三的目的。

如在学习“特殊平行四边形”时，学生在把握住平行四边形性质的前提下进行拓展与延伸，从而掌握特殊平行四边形的性质。如矩形特殊点在哪？菱形特殊点在哪？正方形呢？学生根据图形的特点从边、角、对角线、对称性等方面进行了总结与比较，从而体现出一般与特殊的关系。同时也可以看出矩形由于是“角”方面特殊的平行四边形，所以“角”方面的性质比平行四边形要多一些；菱形是“边”方面特殊的平行四边形，所以“边”方面比平行四边形要特殊；正方形作为最特殊的平行四边形，涵盖了四边形的所有性质，实现了大一统。学生由此可以自己画出表格，从而系统的掌握本部分的内容。

这样学生在总结的基础上可以实现由此及彼，并把握住相互之间的关系，也就能体现出知识的相应体系，让知识为我所用。由此及彼只是一个过程，重在让学生经历这个过程，才能使知识的生成更完美。

三、转化迁移，帮助学生把握联系

转化思想是初中数学方面用到的一种重要数学思想，在教学时我们可以将新知识转化为已学过的知识进行解决，在横向联系的基础上，让学生对于新知识能够有一个深入的认识，从而有深刻的掌握。这就需要我们让学生对知识转化迁移到位，让学生能够自然而然的溶入到情境中，在把握知识联系的同时，转旧留新，使新知识表现为在原有旧知识的基础上结出的新果，这也是学生重点掌握之处。由此也就能让学生在最短的时间内实现新旧知识之间的衔接，从而也就能更好的掌握知识，理解其中蕴含的思想。

如在学习“一元二次方程”时，让新知识转化为学生已熟知的旧知识这是教学的手段，也是必需的策略。对于比较复杂的方程可以在渗透了降次思想后得出正确的解，但必不可少的就是将高次降为一次，这是解题的思路。由此也为下一步高元方程的消元提供了理论的支持。

知识的横向联系为学习搭起了一个互通的桥梁，让学习变得更加轻松。学生只有学会了由此及彼、由浅入深的探究问题，并能将新知识转化为已有的经验，才能实现不断的提升与发展，也才能为终身数学奠定基础。

（作者单位：上海市嘉定区戬浜学校）endprint