浅析加强数学概念教学的必要性及策略

钟明进

摘 要：重视“概念”教学，暴露知识的形成过程，有利于促进学生自主建构知识、创新意识发展，提高学生的综合数学素养。结合现行教学实践，指出忽视概念教学的原因，论证了加强概念教学的原因及途径。

关键词：数学素养；概念教学；原因；策略

“数学是研究空间形式数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具（新课标）”，它在人类实践活动中不断完善更新。因而数学知识的发展总是在实践中感到原有概念或结论的不足时，对事物的本质又有了进一步的认识，为解决现有的困惑，提出更本质的新概念和新结论。

随着研究的深入，人们逐渐认识到数学概念是研究空间形式和数量关系合理的抽象，数学结论是依据基本概念的基本原理，数学方法是通过分析、综合、归纳相关概念选取得来的。因此，概念形成过程、结论的推导过程、方法的思考，是建立新概念、结论和方法的必由之路。如果否定原有的这些结论，学生就不可能真确领会新概念和结论，就不能把知识有机地联系成为结构。例如，绝对值不等式|x|>m（m>0）和|x|0）的解分别是x>m或x<-m以及-nm）（x∈R）”的问题就会感到无法处理，对大量的有关绝对值函数方程等问题也同样会感到困惑。

学数学的过程就是对数学知识分析？圮综合过程。例如，在讨论绝对值x+1的意义时，随着学习的深入，引入完全平方式和二次根式后，他可以表示成■，通过分类讨论又可得到函数的解析式x+1=x+1（x≥1）-x-1（x<1）。最后，还可以做出图像，整个过程，就跟清晰地展现在学生面前。

这样就把绝对值、完全平方式、二次根式、函数及图像等概念联系在一起，使学生在学习中通过互相转换，发展能力。

所以我们必须通过概念的形成过程教学，提示知识本质的联系，强化知识的体系。而知识体系的完善和合理的程度，是人智力的反映，由此可见，加强概念的教学是把学生智能发展作为出发点和归宿的。课堂中的概念教学过程实际上根据需要对人类获得基本知识过程所作的浓缩加工，它集中、突出地显示了人类获得基本知识的基本规律。

那么，在具体的课堂教学中如何更好揭示概念的本质呢？一个概念的形成是有其原型模式和历史背景的。教师在概念教学时，首先要暴露概念提出的背景，暴露概念的抽象、概括过程，将浓缩了的知识点充分稀释。具体来说，对一个概念的教学，一般遵循以下程序：

一、背景性教学

新概念的发生：一是生活、生产中的实际需要；二是原有概念的缺陷。例如，由于在实数集中方程x2+a=0（a>0）无解，于是需要扩大数集；负数的引入，就是计算诸如2-8=？问题的需要，和为了表述现实生活中具有相反意义的量。

二、发现性教学

从观察纷繁复杂的客观现象中，抓住主要特征，抽出其本质，后经归纳、类比、联系和推理等探索、猜想可能有的结果，最后利用现有知识深入分析，进行逻辑推理，揭示出事物内在的规律概念。如弧度制的引进，角度制单位只有度、分、秒，如一个角是27°18′23″还多那么一点，但不到1″就难以表达了，更主要的是这种角度制度得到的角度不是连续变化的量，而按角的新概念，终边绕始边旋转而成的角的大小是连续变化的，这就和表示方法之间产生了根本的矛盾，如何解决它呢？就引进一种新的度量角的办法，这也为进一步阐明“角的集合与实数R之间存在一一对应”做了准备，也正在由于这一点，才为任意三角函数的概念建立奠定了基础。

三、发展性教学

这一阶段主要是概念的引申、联系、变化。如变化：通过变式加深认识。例如，长方形的面积和周长是否是函数关系？任意给出一个周长的值为12，因为它的长、宽是不确定的（可能是2、4，也可能是3、3等等），所以对应的面积的值也不是唯一确定的，因此，长方形的面积不是周长的函数，这样一个变例，便从反面强调了函数概念中“唯一确定”这一要素。

布鲁纳指出，探索是数学教育的生命力。加强概念教学，还在于它适宜成为组织探索知识的途径。加强概念形成过程的教学，就是让学生更好体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，提高数学素养，所以概念形成过程是实现传授知识和培养能力统一的主要过程。总之，数学“源头现实，寓于现实，用于现实”（费赖登塔尔），在数学课堂教学中一方面使学生能切身体验、感受概念产生、发展的过程；另一方面，要发挥主要概念的形成，主要结论的推导和主要方法的思考的示范作用，引导学生理解概念间的联系，形成知识链，在获取和运用知识的过程中提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]袁振国.当代教育学[M].教育科学出版社，2001-08.

[2]张奠宙.数学教育研究导引[M].江苏教育出版社，1998-04.

[3]董林伟.实现数学课堂教学有效性的思考与建议[J].中学数学月刊，2007（06）.

编辑 韩 晓