建立体表象 入几何之门

吴荣

【内容摘要】高中立体几何的教学常常因其抽象性和思维复杂性而成为不少学生的拦路虎，本质上这是由于学生空间思维能力的欠缺引起的。而要培养学生的空间思维能力，关键又在于培养学生构建立体表象的能力。

【关键词】立体几何 空间思维能力 表象 几何

高中数学教学中，立体几何是一个传统的内容，新课程改革以来，立体几何的教学要求相对于新纳入高中数学教材的内容而言，地位有所变化。但从学生思维发展的角度来看，利用立体几何培养学生的空间思维能力，仍然是高中数学教学的重要任务，并不能因为教材内容的变化而有所忽视。事实证明，高中阶段是培养学生立体思维能力的最佳阶段，在这个阶段形成的立体思维能力，对于学生的终身发展来说都有益处。根据笔者的教学经验可知，相当一部分学生在立体几何的学习中是存在困难的，这说明了这些学生在立体思维能力上有提升的空间的。问题在于，日常教学中对于学生立体思维能力的培养往往局限于海量的习题训练，而忽视了更为根本的立体表象的培养，而长此以往，就很难说学生经由了三年的高中数学学习即能够迈入几何的大门。

一、立体几何是高中几何的重要组成部分

学生在义务教育阶段涉及的几何是指平面几何，学生需要的是平面思维能力。而高中的立体几何学习，需要学生的立体思维能力，从数学的角度讲，这是二维世界向三维世界的过渡，也是学生思维能力得到飞跃发展的重要阶段。

从立体几何的教学定位来看，笔者以为其对学生思维发展的促进作用高于平面几何，因为数学作为一门基础学科，是服务于学生未来的发展的，学生所处的空间原本就是三维空间，学生在生活中所见到的事物也都是以立体的形态出现的。平面几何、解析几何是高度抽象的结果，而立体几何则相对要形象一些。但是由于义务教育阶段近十年的数学熏陶，学生在数学中的思维却以平面思维见长，立体思维则显得有些薄弱。正是因为这一原因，笔者才以为立体几何对于学生的发展来说，是更亟待补充的营养。

而从高中数学知识构成的角度来看，立体几何也具有高度重要性，分析高中数学教材可知，教材上立体几何知识呈现遵循了从形象到抽象、从整体到局部的思路，而教学参考书则提醒教师要借助立体模型来让学生经由直观的感知，获得对立体事物的认识。这样的教材设计与教学指导，实际上是提醒教师要注意通过丰富学生直觉认识的方法，去完善高中数学知识的完整建构。

二、立体表象是空间思维能力的重要基础

通过以上分析可以发现，立体表象在促进学生立体知识建构与培养学生的空间思维能力上起着重要作用。所谓立体表象，即学生大脑中建立起来的关于实际事物（在高中数学学习中主要是指立体图形）的立体认识，且在形成这一认识时，立体事物已经不在学生的面前。这种立体认识在实际教学中可能是以实际事物的感知为基础的，比如说我们在教“三棱锥”的时候，可能会向学生呈现一个三棱锥的实物。在有了这样的感知之后，要求学生离开具体的三棱锥实物，也能在大脑中顺利地浮现出一个三棱锥的样子，此时学生大脑中的三棱锥就是一个立体表象。

事实上，无论是实际感知后形成的表象，还是在想象中构建的表象，在学生的立体几何学习中都是非常常见的。记得笔者在教三维空间中直线的关系时，有的学生就需要通过教师举出实例来理解异面和共面两种情形，如举出教室墙角所构成的直线的关系，而有的学生不需要教师举例就能够构思出相应的情形。而这样的明显对比，也恰恰说明了对于前者而言，立体表象的构建教学显得有多么的重要。

显然，立体表象是学生学习立体几何、形成良好的空间思维能力的基础。只有学生有了较强的立体表象构建能力，学生才能有效地掌握高中立体几何的相关知识；反之，立体几何教学的过程也是帮学生不断丰富立体表象，培养学生空间思维能力，并最终让学生迈入几何大门的过程。

三、经由立体表象的构建迈入几何的大门

那么，在实际教学中如何培养学生的立体表象构建能力呢？笔者结合自己的教学实践，提出如下一些建议供同行们批评指正：

第一、细化立体几何中的概念教学。立体几何中的概念教学常常被教师所忽视，某种程度上讲是由应试教育的习惯影响的。而事实上概念教学如果能够细化，对于学生的空间表象构建是一个极好的机会，同时也可以为提升学生的解题能力奠基。

第二、进行三维空间思维的专题训练。在上述第一步的基础上，立体几何的教学可以进行一些专题的三维空间思维训练，训练的内容主要是一些基本的立体几何概念，训练的方式可以采用抢答式，让学生用语言或图象去描述对立体几何中基本概念的认识，又快又准的学生可以给予适当的褒奖，这对于强化学生的立体认识而言有积极的作用。