五年制师范小学教育专业《高等代数》教材初探

卜玉成

(镇江高等专科学校 丹阳师范学院,江苏 丹阳 212300)

五年制师范小学教育专业《高等代数》教材初探

卜玉成

(镇江高等专科学校 丹阳师范学院,江苏 丹阳 212300)

指出五年制师范小学教育专业使用的《高等代数》(2000年版)内容中存在的不足并提出改进建议,同时强调新教材编写应处理好的几个问题。

小学教育专业;高等代数;课程教材

2009年以来江苏省五年制师范教材编写委员会针对五年制师范小学教育专业逐步推出了新教材,其中基础性学段教材已陆续开发并投入使用,提高阶段教材即将推出。目前,新版《高等代数》教材还未出版,课程教学仍使用2000年版教材[1](下称“原教材”)。笔者在使用原教材过程中发现其内容中存在一些不足,在此提出，希望引起新版教材编写者的注意，使新教材的编写定位科学、设计合理、内容完善,以适应新时期师范教育的实际需求。

1 原教材的不足

原教材编者在教材后记中指出了原教材编写的两个特点[1],即“一是从学生易于接受的线性方程组的消元解法开始,并贯穿和展开全书的内容；二是采用归纳法定义行列式并以此推导行列式的理论”。这样编写,确实可以使学生对有关概念的理解和掌握变得容易些,并为本课程的学习打下良好基础,这也是原教材的一个亮点。此外,原教材还针对学生的特点和学时的限制对课程内容作了调整,设计了选学内容,对部分定理的证明也以小字形式编排并作为选学内容,体现了人性化设计理念,便于教师结合实际灵活地组织教学,也是教材的闪光之处。总之,原教材是严格按照五年制师范专业课程设置方案组织编写的,是一部优秀的课程教材。当然,受各种因素的影响,难免会有一些瑕疵。对于这些问题,使用者应加以更正和完善。

1.1内容

1.1.1 内容有误

原教材第14页给出的定理1.4,其内容是“齐次线性方程组所含的方程的个数大于未知量的个数,则它必有非零解”。其中“大于”一词表述错误,应改为“小于”。

第16页习题1.3第3题给出的一个方程组,即

(1)

根据题意,方程组(1)应含有字母“b”,但方程组(1)中却没有出现,应改为:

第37页习题2.7第2题是一道证明题,即“设f(x)是整系数多项式且f(0),f(1)都是奇数,证明f(x)没有有理根”。此题结论有误。举例来说,设

f(x)=4x2-1,

则

f(0)=-1,

f(1)=3,

第133页例2,即“设A,B是n×n矩阵,证明:如果AB=ο,则(A的秩)+(B的秩)≤n”。此例题中的希腊字母“ο”应改为大写字母“O”,因为根据教材所述,“ο”表示一个n维向量,而“O”表示一个n阶矩阵。

第141页例1的解题过程中,将行列式|λE-A|表示为

这是符号书写错误,应将其改为

1.1.2 内容不完整

第11页给出了一个矩阵

并指出“以它为增广矩阵的线性方程组是

这种说法显然不妥,因为矩阵对应的方程组应含有3个方程,即

尽管去掉方程

0x1+0x2+0x3+0x4=0

不影响方程组的解,但这并不能掩盖第3个方程存在的事实,最好不省略。

1.1.3 内容不统一

第41页给出了行列式的归纳定义,其中n阶行列式定义的等式右边的最后一项中出现“(-1)n-1”。这样表示本身没有错,但与行列式按行展开的定理不相符。为了统一,“(-1)n-1”应该改为“(-1)n+1”,同时也便于学生理解。

第120页习题5.6第4题出现的“C=(A|B)的秩≤A的秩+B的秩”,这种带汉字的表述与矩阵的秩的符号表示不一致,应改为

rankC=rank(A|B)≤rankA+rankB。

另外,上面已经列举的第133页例2也有同样的问题,其结论“(A的秩)+(B的秩)≤n”也应改为

rankA+rankB≤n。

1.1.4 内容不协调

第72页出现了引理4.1,但在第4章的定理证明中并没有出现它的应用。直到教材第95页列举子空间的例子时才指出引理4.1的应用,但是这已经到了第5章。跨章节设置引理4.1的合理性值得商榷。

行列式性质是行列式计算的重要工具,也是行列式这一章节的重点,可第55页习题3.3只安排了两大题共4道小题供学生练习,而且4道小题中行列式元素全含有字母,没有一题是具体数字,这种设计显然不科学,不利于学生对行列式性质的逐步理解和巩固,其他教材鲜见如此设计。建议在此之前至少安排两题元素是具体数字的行列式,供学生练习。

第58页给出了一道行列式的证明题即例6,其证明方法要用到第二数学归纳法。众所周知,要求五年制师范小学教育专业的学生理解第二数学归纳法是有困难的,如果还要掌握其运用,要求有点高了。建议学有余力的学生自学。

1.2与课程目标的对接

《江苏省五年制师范小学教育专业培养方案(试行)》[4]指出,高等代数课程目标是“使学生系统掌握一元多项式及线性代数的基础知识和基本理论,理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系,初步理解数学结构思想,深入领会代数运算的抽象性和一般性,以及代数理论的系统性和严密性,不断提高学生的抽象思维、严格推理和正确运算的能力。同时使学生对初等代数内容有更深入的理解,初步具备运用高等代数知识处理中、小学数学有关内容的能力”。一种很自然的想法是,作为课程载体的教材应设计合理,既方便学生理解课程内容,又便于教师以教材为主要参考完成课程教学、实现课程目标。可是原教材没有体现这一目标。

例如对于“理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系”这一目标,教材没有给予具体分析,不能不说是缺憾。建议在每一章结尾增设“本章小结”,将本章的知识点进行梳理,归纳其内部联系以及与其他章节的关系,指明其中蕴含的辩证关系,以便学生理解知识点的来龙去脉,提高学习兴趣。有关课程中有限与无限、特殊与一般等辩证思想的理解可以参看文献[5-6]。

再如,对于“初步具备运用高等代数知识处理中、小学数学有关内容的能力”这一目标,教材没有揭示该课程与中小学课程的关联以及如何运用课程知识处理中、小学数学课程内容。建议在每一章增设“本章教学应用”,说一说本章在小学数学教学中的应用。

《江苏教育学院分院五年制师范小学教育专业培养方案(二〇〇八年八月修订)》[7]课程建设部分指出:“应用现代教育技术提升教学水平,实现教学手段的现代化。”由于年代原因,原教材没有考虑课程多媒体教学的需要。

2 新教材编写应解决的几个问题

2.1明确课程地位,解决教材为什么要编的问题

时代在发展,教育也在发展,而当前五年制师范小学教育专业课程设置方案仍使用1999年版本,显然需要调整。有关部门应统一思想、重新规划、合理设置,以适应新形势、解决新问题,例如生源质量问题、学生就业考证考编和继续升学需求等。

2.2明确课程作用,解决教材为什么而编的问题

课程作用对课程教材的编写起指引作用,教材内容设置必须围绕如何使课程作用得到有效发挥来展开。高等代数课程在专业设置中的重要作用众所周知,但若细化,如具体有哪些作用、这些作用是如何发挥的、哪些作用需要强化或弱化等,人们的关注度不够,可查找的相关研究成果也少。因此,重新定位课程作用是教材编写的必要前提,这项工作必须做好。

2.3明确编写原则,解决教材怎样编的问题

教材是为课程教学服务的。教材编写的一个重要原则就是方便教师和学生使用,确保教师放心使用教材、学生顺利走进课程,进而为发挥课程作用奠定基础。明确这一点,教材编写就有了思路,剩下的工作就是解决课程内容如何呈现问题。保证内容的科学性也是必须的,不出现科学性错误是教材编写的基本要求。

3 结束语

《高等代数》原教材在内容、与课程目标对接上存在一些不足。当前专业培养方案和课程设置方案还没有做出调整,新编教材仍然需要在原有方案指导下进行。教师可以在理解课程在专业设置中的地位与作用、把握课程教材编写原则、探究课程与现代教育技术的结合等问题上下功夫,科学、高效地解决教材编写或使用问题。

[1] 唐忠明,戴桂生.高等代数[M].南京:南京大学出版社,2000:189.

[2] 魏献祝.高等代数[M].上海:华东师范大学出版社,1997:183.

[3] 杨子胥.高等代数习题解:上册[M].济南:山东科学技术出版社,2001:131.

[4] 江苏省教育厅.江苏省五年制师范小学教育专业培养方案(试行)[EB/OL].(2008-08-09)[2015-05-06].http://jcb.zjc.edu.cn/lgh/03/03.doc.

[5]卜玉成.高等代数学中的有限与无限[J].高师理科学刊,2015(7):79-80.

[6]卜玉成.高等代数课程中的特殊与一般[J].兰州文理学院学报:自然科学版,2015(4):103-105.

[7] 阜宁高等师范学校.江苏教育学院分院五年制师范小学教育专业培养方案(二〇〇八年八月修订)[EB/OL].(2009-03-04)[2015-05-06].http://www.fngdsf.cn/info-html/20090304085941.html.

〔责任编辑： 卢 蕊〕

AnalysisofHigherAlgebracoursematerialsusedinfive-yearprimarynormaleducation

BU Yu-cheng

(Danyang Normal School, Zhenjiang College, Danyang 212300, China)

This paper points out some lacks of contents in Higher Algebra course materials and gives some proposals. Moreover，it puts forward some problems that should be solved in the course of compiling new textbook.

speciality of primary education； higher algebra； course material

2015-06-10

镇江高等专科学校科研团队建设项目(ZJCKYTD20)

卜玉成(1978—),男,江苏丹阳人,副教授,博士生,主要从事线性代数研究。

G652.41

： A

：1008-8148(2015)04-0112-03