双轴旋转惯导系统轴系间安装偏差角的标校方法

刘 冲，孙凯丽，李海军，裴玉锋，郭元江

（1.北京自动化控制设备研究所，北京100074；2.北京航天控制仪器研究所，北京 100039）

0 引言

当前国际上的高精度舰艇惯导系统普遍采用了旋转调制方案，以大幅度地提高惯导系统的导航精度。双轴旋转调制惯导系统在应用过程中需利用旋转机构测得的码盘旋转角度，对惯测单元（以下简称“IMU”）解算得到的航姿进行实时解调，以表征载体真实的航姿信息。对于实际工程产品而言，由于加工及安装偏差等人为因素的存在，安装在旋转机构内环轴上的IMU的轴系与内环轴存在3个轴向上的安装偏差角，当内外环轴旋转时即表现为IMU测量轴相对内环轴的安装偏差角及内环轴相对外环轴的安装偏差角。由于IMU测量轴与转轴不重合，解调时将会带来解调误差，该误差随着旋转机构旋转而发生波动，波动范围可达几角分甚至十几角分，而惯导系统的航姿精度为：姿态角小于1角分，方位角几角分，这样直接解调的精度就无法准确表征载体的航姿信息。因此，需要对这两组安装偏差角进行准确标定及补偿。

本文介绍一种针对双轴旋转调制惯导系统的轴系间安装偏差角的标校方法，能够准确地标定补偿轴系间的安装偏差角，得到准确的载体航姿信息。

1 坐标系定义

在进行标校和补偿前先对需要用到的坐标系及相互关系进行定义：

1）IMU测量坐标系G：该坐标系为IMU的测量坐标系，与IMU固联；

2）内环轴码盘坐标系S1：与码盘旋转轴固联，随IMU一起转动，YS1方向为码盘旋转轴方向，假设G系与S1系仅存在水平安装误差，定义俯仰角误差为Δθ1，滚动角误差为Δγ1；

3）内环轴坐标系：定义码盘零位时S1系为内环轴坐标系B1。则B1系到S1系仅存在一个航向转换，设转角为α；

4）外环轴码盘坐标系S2：与码盘旋转轴固联，ZS2方向为码盘旋转轴方向，假设B1系与S2系存在两个安装误差角，定义航向角误差为Δφ2，滚动角误差为Δγ2；

5）外环轴坐标系：定义码盘零位时S2系为外环轴坐标系B2，也即是载体坐标系b。则B2系到S2系仅存在一个俯仰角度，设转角为β；

6）导航坐标系n：北天东地理坐标系。

2 航姿解调算法

为了将IMU测量的方位角和姿态角解调输出到载体坐标系，需要经过两步：第一，IMU测量坐标系转化到内环轴坐标系；第二，内环轴坐标系转化到外环轴坐标系。这里规定双轴旋转惯导系统的内环轴绕方位轴旋转，外环轴绕俯仰轴旋转，如图1所示。

图1 IMU内外框示意图Fig.1 The schematic diagram of frame

2.1 B1系到G系的转换关系

根据坐标系定义，B1系转化到G系需经过3次旋转，首先绕方位轴转过α转化到S1系，然后转过Δθ1和Δγ1转化到G系，由此可得转化矩阵如下：

B1系到S1系的转换矩阵CS1

B1为

其中，CnG为IMU坐标系G相对导航坐标系n的姿态矩阵，通过导航解算可以得到。

2.2 B2系到B1系的转换关系

同理，B2系转化到B1系也需要经过3次旋转，首先绕俯仰轴转过β转化到S2系，然后转过Δφ2和Δγ2转化到B1系，由此可得转化矩阵如下：

其中，CB1n为内环轴坐标系B1相对于导航坐标系n的姿态矩阵，第一步已经得到。由CB2

n即可解算出载体实际需要的姿态角和方位角。

3 安装偏差角标定方案

由2节的解调算法可知，为了准确地将IMU测量的方位角和姿态角解调输出到载体坐标系，需要知道Δθ1、Δγ1、Δφ2、Δγ2、α、β这6个角度值，其中α和β可以根据旋转机构的码盘测量得到，而其余的4个角度则需要进行标定，下面介绍标定方案。

标定时，双轴旋转惯导系统静止放在水平面上，按照“北天东”放置。

3.1 B1系与G系间安装偏差角标定

为了标定Δθ1和Δγ1需要惯导系统IMU绕内环轴旋转，而外环轴不能旋转。在惯导系统静态放置的情况下，CnB1保持不变，为了标定出两个安装偏差角，取α=0°和α=180°两个位置，由式（3）可得：

式中CnG（0）和CnG

（180）分别为在内环轴码盘零位和180°位置时IMU的姿态矩阵，由导航解算均可得到，于是有：

由此可知，只要选取相差180°的两个位置得到δC，则均可用式（10）求取两个安装偏差角。得到安装偏差角Δθ1和Δγ1之后，根据式（3）即可得到内环轴B1系相对于n系的姿态矩阵CnB1。

3.2 B1系与B2系间安装偏差角标定

为了标定Δφ2和Δγ2需要惯导系统绕外环轴旋转，而内环轴不能旋转。在惯导系统静态放置的情况下，CnB2保持不变，为了标定出两个安装偏差角，取β=0°和β=180°两个位置，由式（6）可得：

由此可知，只要选取相差180°的两个位置得到δC，则均可用式（14）求取两个安装偏差角。得到安装偏差角Δφ2和Δγ2后，根据式（6）即可得到B2系相对于n系的姿态矩阵CnB2。

4 仿真验证

为了验证上述标定方案和解调方案的正确性，进行仿真分析。

4.1 仿真条件

仿真条件设置如下：

1）载体静止不动，初始姿态角为0；

2）陀螺漂移0.005（°）/h，加表零偏100μg；

3）3个轴向分别加入6′的安装误差角；

4）IMU进行双轴旋转调制，旋转方案为16位置调制方案，旋转路径如图2所示：

图2 IMU旋转路径示意图Fig.2 The schematic diagram of rotation scheme

4.2 仿真结果

按照4.1节的仿真条件进行仿真分析，得到以下结果。

1）IMU本身姿态角变化曲线，如图3所示。

图3 IMU姿态角Fig.3 The attitude angle of IMU

2）不进行标定补偿，直接解调之后载体姿态角的变化曲线，如图4所示。

图4 补偿前载体姿态角Fig.4 The attitude angle of carrier before compensation

3）按照本文标定方法进行标定，得到4个安装偏差角如下：

Δθ1=6.004′； Δγ1=6.004′； Δφ2=6.005′； Δγ2=0.0′。

对安装偏差角补偿之后，解调得到的载体姿态角的变化曲线，如图5所示。

4.3 标定方法精度分析

安装误差标定过程只需系统转过两个位置，根据惯导信息即可计算出轴系间的安装偏差角度，受惯性器件误差影响可以忽略。利用标定值进行航姿解调时，航姿解调精度与惯导系统本身输出的航姿精度及本方法的计算精度相关。由仿真结果可以看出，当存在6′的误差角时，根据本文的标定补偿方案进行解调之后，载体航姿精度可以达到：滚转角γ≤0.01′，方位角φ≤0.01′，俯仰角θ≤0.01′，因此本方法不会带来额外的解调误差，航姿解调精度与惯导系统本身输出的航姿精度一致，满足实际工程需求。

5 结论

通过本文提出的轴系间安装偏差角的标定方法，能够准确标定出IMU测量坐标系、内环轴坐标系、外环轴坐标系之间的安装误差，补偿之后解调所得航姿信息能够准确表征载体的真实航姿。由仿真结果看出，根据此方案解调得到的航姿信息能够达到很高的精度，能够满足实际工程需求。此外，本文提出的标校方法同样适合内外环轴为其他形式旋转轴的情况。

[1]袁保伦,饶谷音.一种新的激光陀螺惯性测量组合标定方法[J].中国惯性技术学报,2007,15（1）:31-34.

[2]陶冶,关劲,袁书明.惯导系统误差自动补偿技术发展综述[J].导航定位与授时,2014,1（1）:8-12.

[3]Mazzanti M,Camberlein L.Calibration technique for laser gyro strapdown inertial navigation system[C]//.Symposium Gyro Technology,1985.

[4]徐海刚.旋转调制式捷联惯导系统研究[D].北京:北京航空航天大学,2009.

[5]Guo Peng-fei,Wang Mei,Ren Zhang,at al.The new calibration algorithm for the low-cast fiber-optics gyroscope[C]//.Proceedings of the 2006 IEEE/ION Position,Location and Navigation Symposium,2006:739-743.

[6]Guobin Chang,Jiangning Xu.Error Analysis and Simulation of the Dual-axis Rotation-dwell Autocompensating Strapdown Inertial Navigation System[C]//.International Conference on Measuring Technology and MechatronicsAutomation,2010:124-127.

[7]Shojiro Ishibashi,Satoshi Tsukioka.et al.The Rotation Control System to Improve the Accuracy of an Inertial Navigation System Installed in an Autonomous Underwater Vehicle[C]//.IEEE,2007:495-498.

[8]TiRerton D H，Weston J L.Strapdown Inertial Navigation Technology[M].Second Edition.Copublished by the American institute of Aeronautics and Astronautics and the Institution of Electrical Engineers,2004:453-456,ISBN:1-56347-693-2.