浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用

汪燕萍

摘要：数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过“数”与“形”的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。教学中充分利用这种思想，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简。本文试从“概念教学”、“问题解决”、“计算教学”以及“图形认识”四个方面，举例说明数形结合思想在小学数学教学中的应用。

关键词：小学数学；数形结合；数学思想

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-033-2

一、在概念教学中渗透数形结合思想

数学概念是数学教学中的重要组成部分，但它的枯燥性和抽象性使得教学效果往往不尽如人意，教学中借助直观的图形可以将数学概念形象化、趣味化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解数学概念的形成过程。

例如在四年级下册《认识多位数》这一单元中求“近似数”一课中，让学生掌握用“四舍五入法”求一个大数的近似数是本节课的教学重点。许多教师通常直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。这时，我们不妨反思：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的含义和方法呢？是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？事实上，在教学过程中这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解根据哪一数位上的数“四舍”或“五入”呢？我想到把直观的数轴引进这节课，力求帮助学生搭建理解新知的脚手架。如例题中求384204、386685各接近多少万？（用“万”作单位的近似数），由于这些大数数位比较多，学生一下子可能不知道根据哪个数位上的数“四舍”或“五入”求近似数，这时教师可以引导学生借助数轴观察分别找出这两个数接近的数（见下图）。显然，通过数轴观察，学生清晰得知384204接近38万、386685接近39万，在此基础上，引导学生认知可以根据千位上的数“四舍”或“五入”求近似数，如此直观的表示，学生掌握了求近似数的实质，在之后的练习中也会比较得心应手。

通过数轴的帮助，让学生把“数”与“形”进行合理的联系，从而确定了数的范围，使学生在头脑中建立了形象的数的模型，形成了一个直观的几何表象，这对培养学生的数感是很有效的。

二、在问题解决中渗透数形结合思想

新教材中的解决问题领域的学习内容，不同于老教材的编排结构和学习背景，而是遍布于各个章节的具体数学学习内容中，它重视了数学知识和生活实际之间的联系，淡化了解决问题的类型，为学生的解答带来了很大困难。因此，在教学的实践过程中，适时采用数形结合思想，把抽象的问题解决放在直观的情境中，在直观图示的引导和教师的启发下，学生就能比较容易地理解各种数量之间的关系，从而能有效提高学生比较、分析和综合的思维能力。

如在解决实际问题时，可以借助画示意图的方法解决这一类的问题，“一块长方形试验田长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？”我引导学生根据题意画出面积示意图（见下图）。

学生可以根据示意图准确地找出数量关系，迅速理清解题思路，并求得原来长方形面积是：（48÷6）×（48÷4）=96（平方米）。显然，借用面积示意图来分析题意，形象直观，解题思路清晰，方法新颖，解法巧妙，是渗透数形结合思想的重要手段之一。

在解决问题中，除了用图示法，教师还经常使用线段图帮助学生理解题意、分析数量关系。其实，线段图就是采用了“数”与“形”相结合的形式，将事物之间的数量关系明显地表达出来，可以使抽象问题具体化、复杂问题简单化，为正确解题创造了条件。

利用数形结合解决实际问题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。“一图抵百语”，让学生逐步养成画图思考的习惯，感受到数与形结合的优点，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补，相辅相成。

三、在计算教学中渗透数形结合思想

在小学数学中计算教学占了相当多一部分的内容，学生理解算理是计算教学的关键，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，而数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。例如计算12+14+18+116+132，如果在教学过程中教师不加以引导，那么大部分学生就会不加思索地先把这几个异分母分数化成同分母分数，再进行计算。但是如果在教学中，教师适时地加以引导——“我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位‘1”，接着让学生在正方形上分别表示出12、14、18、116、132，

学生进行一次又一次地进行平均分，阴影部分表示计算的结果，那么学生由右图清晰地可以得知，“1-132=3132”就是所求的结果。

在此基础上，教师可以继续延伸“12+14+18+116+132+…+1256”，学生根据之前的经验，把正方形继续平均分下去，自然而然发现规律，得出结果为“1-1256=255256”。

在上述案例中，用数形结合的方法，把枯燥、繁琐的算式转化成规则的图形，不仅能让学生学会解决某一道题，更重要是能让他们找到解决一类题的方法，发现其中的规律。这样处理，一方面使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到数形结合的直观性与简便性。

四、在图形认识中渗透数形结合思想

在数学的教学过程中，大多是根据图形的呈现来解决抽象的数学问题，但有时利用“数”来指导“形”，可以使图形的教学更严谨、更科学，学生对图形的认识更全面。例如在教学直线、射线、角后，在练习册中出现数角个数的题目（如下图）。

左图学生可采用直接数的方法，得到有3个角。但数右图中角的个数时难度就大了。教师应该引导学生有序地数，以最上面的第一条射线为边有几个角，以第二条射线为边有几个角（重复不算）……依次类推。也可引导学生这样数：只有一个基本角组成的角有几个，有两个基本角组成的角几个……依次类推。在有序的数数中得到，求角的个数可列成算式：4+3+2+1=10。用计算的方法既克服了数角时的繁琐，又提高了正确率。

经常在教学中渗透数形结合的思想，就会在学生头脑中播下“形”与“数”有密切联系的种子，久而久之，学生也就会逐渐体会到数学中“形”与“数”之间的无限魅力。

[参考文献]

[1]夏俊生.数学思想方法与小学数学教学主编[M].江苏：河海大学出版社，1998.

[2]肖振安.数形结合思想在小学数学教学中的渗透[J].学苑教育，2014（08）.

[3]潘秀红.教师如何让数形结合思想在小学数学教学中绽放[J].小学教学参考，2011（21）.

[4]杨文娣.数形结合在小学数学中的应用[J].课程教育研究，2014（29）.