水面浮式稳定平台模态分析与结构优化

2015-07-07姚宗辰

制造业自动化 2015年6期

姚宗辰，张合

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

0 引言

无论在军事上还是在民用中稳定平台都有着重要的用途。稳定平台能够使负载设备相对于某惯性空间保持水平稳定，确保安装于稳定平台上的装置在工作时不会受载体的运动影响[1]。

振动是制约稳定平台工作精度与可靠性的主要因素之一。一方面，系统的振动极大的影响了陀螺仪采样数据的精度，导致控制系统性能不能充分发挥；另一方面，传动链的振动及来自外界的激励会引发系统共振，可导致调平电机卡死、稳定平台失控的情况。为减小振动和谐振对控制系统性能及平台动态性能的影响，不仅需要对控制算法进行优化，利用软件抑振，而且需要进行结构优化[2,3]。

本文以工作于水面的浮式稳定平台为研究对象，从平台关键结构设计方面入手，对稳定平台关键结构进行模态分析，以避免共振现象的发生。本文首先针对稳定平台的整体结构建立有限元模型，再利用ANSYS Workbench对稳定平台整体结构进行模态分析，将得到的前六阶模态与稳定平台实际工作环境相结合，分析结构刚度中存在的薄弱环节，最后提出优化方案并进行仿真验证。本文的工作对该平台结构优化设计与分析、控制技术改进均有指导意义，并为该平台进一步的动力学分析奠定基础。

1 有限元模型的建立

该稳定平台主要由动平台、虎克铰、定平台、推杆、滚珠丝杠、传动机构与驱动电机组成，如图1所示。

图1 水面浮式稳定平台结构简图

由于稳定平台结构复杂且零件较多，存在大量微小特征，大大增加了单元数量，影响计算速度。因此，在保证计算精度的前提下，为了提高计算速度，减小资源占用，需在进行有限元分析前对倒角、螺栓连接孔和定位销等非重要零件的微小特征进行适当的简化处理[4]。此外，由于定平台固定于载体之上，安装于其内的驱动机构与定平台支承板相连，因此驱动机构的具体结构对系统动态特性影响很小。在进行有限元分析时可运用等效原则，将驱动电机与传动机构作为整体，等效处理为质点单元[5]，对定平台仅保留支承板，其他具体结构可不予考虑。

利用有限元软件ANSYS对稳定平台的整体结构进行网格划分，系统结构的材料均为45钢，材料密度为7800kg/m3，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3。根据稳定平台实际装配情况添加约束，接触面选用绑定和无分离两种面约束定义，对定平台外沿施加全约束。如图2所示，稳定平台仿真模型网格采用十节点正四面体二阶单元，部分区域采用二十节点六面体三阶单元，节点总数为136262，单元总数为82785。

图2 稳定平台有限元模型

2 模态分析

2.1 基本理论

模态分析是动力学分析的基础，作为一种确定系统自然频率、振型、模态参与系数等结构振动特性的技术，模态分析被广泛应用于工程振动领域。

对于一个多自由度线性振动系统，其微分方程的一般表达式为[6]：

式中，M、C和K分别为n×n阶的质量、阻尼和刚度矩阵；和Q分别为广义加速度、广义速度、广义坐标和广义力的n维向量。

对无阻尼的自由振动，令外力和阻尼均为0，则方程(1)可表示为：

利用振型叠加法，可将其解假设为：

式中，φ是n阶向量，ω是振动频率，t是时间变量，t0是由初始条件确定的时间常数。

将式(3)代入式(2)，即可得到如下的齐次线性方程组：

由于系统自由振动的振幅φ≠0，则有：

特征向量φ1,φ2…,φn代表系统的n个固有振型。因此，通过求解矩阵的特征值ω和特征向量φ，即可得到系统自由振动特性。

2.2 分析求解

根据稳定平台的有限元模型，对定平台支承板边缘施加位移约束，得到稳定平台的模态分析模型。运用ANSYS软件采用Block Lanczos法提取了稳定平台整机的前六阶模态，如表1所示。

表1 稳定平台前六阶固有频率

由模态分析基本理论可知，低阶的模态对应较低的固有频率，由于该装置工作于低频率的振动环境中，因此低阶模态对该装置动态特性起决定作用。

前六阶振型图如图3所示，(a)～(f)分别为稳定平台第一阶至第六阶模态对应的振型图。

图3 稳定平台前六阶振型

通过对稳定平台各阶振型的分析可以得知：

第一阶振型频率为0.99264Hz。推杆中上部弯曲变形，定平台支承板中心垂向变形，动平台绕Y轴摆动。

第二阶振型频率为1.3072Hz。推杆中上部弯曲变形，动平台弯曲变形并绕X轴摆动。

第三阶振型频率为24.842Hz。定平台支承板中部绕X轴扭转变形极大，变形最大处位于定平台支承板电缆孔与推杆孔之间，动平台沿X轴平动。

第四阶振型频率为25.023Hz。定平台支承板中部绕Y轴扭转变形极大，变形最大处分别位于定平台支承板两电缆孔之间与两推杆孔之间，动平台沿X轴平动。

第五阶振型频率为38.165Hz。推杆中部弯曲变形极大，定平台支承板中心垂向变形明显，动平台沿Z轴运动。

第六阶振型频率为101.64Hz。虎克铰底座扭转变形，动平台绕Z轴转动。

在稳定平台整机的前六阶模态中，第一、二阶振型较为类似，仅动平台摆动轴互相垂直。第三、四阶振型较为类似，仅定平台支承板扭转轴互相垂直。平台结构变形部位集中在推杆中部、定平台支承板开孔之间、动平台边缘和虎克铰底座。

2.3 结果分析

1）根据设计指标并参考苏联涌浪等级[7]可知：该平台在低于四级海况的波浪中的摇摆频率范围为0.16Hz～2Hz。

通过模态分析提取到的稳定平台第一阶与第二阶固有频率分别为0.99264Hz和1.3072Hz，可以看出系统的固有频率处于波浪的激励频率范围之内，而推杆的脉动频率与该平台在波浪中的摇摆频率一致，故极易发生共振。虽然涌浪频率低，不会对整体结构造成伤害，但其携带的能量极大，可造成负载设备的摆幅过大导致平台倾覆。

2）根据项目前期的控制系统参数设计可知：该平台在低于四级海况工作环境下对应的的电机转速范围为1060rpm～1600rpm。

电机不同转速下的激振频率可由下式求得[8]：

式中，f为电机工作转速对应的激振频率，u为激振阶次，n为电机工作转速。求得电机对定平台的一谐次激振频率范围为：17.67Hz～26.67Hz，二谐次激励频率范围为：35.33Hz～53.33Hz。

通过模态分析提取到的稳定平台第三阶和第四阶固有频率分别为24.842Hz和25.023Hz，可以看出系统的固有频率处于电机的一谐次激振频率范围之内；第五阶固有频率为38.165Hz，处于电机的二谐次激振频率范围之内，容易发生共振。第三、四、五阶频率范围内的共振可影响陀螺仪采样精度，制约控制系统的控制性能；易使平台部分结构反复大幅变形，导致疲劳断裂；同时对其上的负载设备也有不同程度的干扰。

综上所述，该稳定平台结构设计有不合理之处，极易引发共振，必须通过结构优化来改善其动态特性，避免发生共振。